4. Компоненты ряда динамики

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного воздействия.

Влияние эволюционного характера - это изменения, определяющие общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития или трендом.

Влияние осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания.

Циклические колебания в экономических расчетах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры.

Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.

Случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

В общем случае в ряду динамики можно выделить его четыре основные компоненты:

• основную тенденцию ( тренд) Т;

• циклическую или конъюнктурную ( К);

• сезонную (S);

• случайные колебания (E).

Если ряд динамики разбить на различные компоненты , то функция его описывающая будет иметь вид

Y = f (T,K,S,E).

В зависимости от взаимосвязи компонент между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда.

Аддитивная модель ряда динамики имеет вид

Y = T+K+S+E

и характеризуется тем, что, характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным..

Мультипликативная модель имеет вид

Y = T*K*S+E.

В этой модели характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным только по отношению к тренду.

Тема №9. Ряды динамики и их анализ Занятие №2 (лекция). Анализ рядов динамики

1. Понятие основной тенденции ( тренда)

Тренд - это долговременная компонента ряда динамики. Он характеризует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты ряда рассматриваются только как мешающие процедуре его определения.

Тенденцию считают детерминированной ( неслучайной ) составляющей ряда динамики.

Начальным этапом выделения и анализа тренда является проверка гипотезы о существовании тренда.

Существует около десятка методов проверки наличия тренда. Рассмотрим некоторые из них.

Проверка существенности разности средних. Ряд динамики разбивается на две равные или почти равные части. Проверяется гипотеза о существовании разности средних : Н₀: .

Так как число членов анализируемого ряда, как правило, мало, то для проверки гипотезы воспользуемся теорий малой выборки. За основу проверки берется t - критерий Стьюдента. При t  t гипотеза об отсутствии тренда отвергается и наоборот при t  или  t гипотеза (Н₀) принимается. Здесь t - расчетное значение, найденное для анализируемых данных. t - табличное значение критерия при уровне вероятности ошибки, равном .

Второй метод проверки наличия тенденции называется методом ФОСТЕРА - СТЮАРТА , который помимо определения наличия тенденции позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

После установления наличия тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью различных методов сглаживания. К ним относятся.

1. Метод усреднения по левой и правой половине. Разделяют ряд динамики на две части, находят для каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

2. Метод укрупнения интервалов. Основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т. д.

3. Метод простой скользящей средней. Заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго , далее – начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название – скользящая средняя. При этом каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода.

4.Метод взвешенной скользящей средней. Основное отличие от предыдущего метода состоит в том, что уровни, входящие в интервал усреднения суммируются с различными весами.

После сглаживания ряда динамики и выделения тенденции производится ее математическое описание для чего применяются полиномы различной степени, экспоненты, логистические кривые и другие функции.

Полиномы имеют следующий вид:

• Полином первой степени

• Полином второй степени

• Полином третьей степени

• Полином n – степени

Экспоненты представляются в виде

или

Для моделирования динамических рядов, проявляющих быстрое развитие в начале ряда и затухающее развитие к концу, т . е. тех рядов, которые характеризуются стремлением к некоторой предельной величине, применяются логистические функции.

Логистическую функцию часто записывают в виде

или ,

где С – основание натурального алгоритма.

Логистическая кривая симметрична относительно точки перегиба и при t = - ∞ стремиться к нулю, а при t = + ∞ стремиться к некоторой постоянной величине, к которой кривая асимптотически приближается.

Тип процессов , характеризующихся наличием экстремальных значений , описывается кривой ГОМПЕРЦА