Тема №8. Статистическое изучение взаимосвязей Занятие №3.(лекция). Непараметрические методы оценки связи

1 Определение коэффициентов ассоциации и контингенции

Коэффициенты ассоциации и контингенции – служат для определения тесноты связи между парами количественных признаков, если размерность задачи не превышает двух параметров на двух уровнях.

При исследовании числовой материал располагается в виде таблиц сопряженности (таблица 27).

Таблица 27 -Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

а	b	a+b
с	d	c+d
а+с	b+d	а+с+b+d

Для вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т. е. состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака ( например, хороший, плохой).

Коэффициенты определяются по формулам

Ассоциации

К_а = (аd - bс)/ (аd + bс); (58)

Контингенции

(59)

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если К_а  0,5 или К_k  0,3.

Пример. Исследовалась связь между успеваемостью студентов - заочников одного из вузов и работой их по специальности. Результаты оьследования приведены в таблице 28.

Таблиуа 28 - Зависимость успеваемости студентов - заочников от работы по специальности ( цифры условные)

Студенты - заочники	Число студентов	Из них
		Получившие положительные оценки	Получившие неудовлетворительные оценки
Работающие по специальности Не работающие по специальности	200 200	180 140	20 60
Итого	400	320	80

К_а = (180*60 -140*20)/ (180*60+140*20) = 0,6;

К_k = (180*60-140*20)/ (( 180 +20)*(20+60)*(60+140)*140+180))^0,5 =0,3.

Таким образом, связь между успеваемостью студентов - заочников и работой их по специальности достаточно слабая.

В случае когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона - Чупрова.

2 Определение коэффициентов Пирсона и Чупрова

Существуют различные подходы к определению данных коэффициентов. Один из подходов основан на использовании ²- критерия Пирсона.

, (60)

, ( 61 )

где k₁ - число строк в таблице;

k₂ - число граф в таблице;

n - число наблюдений.

Критерий ² определяется по формуле

, (62)

где n_i – суммы показателей по строкам;

n_j - суммы показателей по столбцам;

n_ij - показатель, находящийся на пересечении i – ой строки и j – столбца.

Оба коэффициента изменяются в пределах от 0 дот 1.

Методика аналиа наличия связи с использованием коэффициентов Пирсона и Чупрова заключается в следующем:

• если оба коэффициента  0,3 то связь имеется;

• чем ближе значения коэффициентов к 1 , тем теснее связь;

• если оба коэффициента  0,3 то связь отсутствует;

• если К_П  0,3 , а К_Ч  0,3 то ориентируемся на значение коэффициента Чупрова, так как он учитывает размерность таблицы и более точен.

Пример. С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследовать связь между вопросом об увеличении учебной нагрузки по специальным дисциплинам и увеличением (таблица 29).

Таблица 29 - Данные опросов студентов ВУЗа

Следует ли увеличить учебную нагрузку по спец. дисц.?	Из них студентов			Всего ответило (чел)
	2- го курса	4-го курса	дипломники
1.Да 2. Затрудняюсь ответить 3. Нет	13 19 68	38 37 25	72 18 10	123 74 103
Итого	100	100	100	300