3 Технология формирования выборочной совокупности

Вид формирования выборочной совокупности - индивидуальный, групповой и комбинированный ..

Метод отбора - бесповторный и повторный.

Бесповторным называется такой отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор.

При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора.

Способ отбора – определяет конкретный механизм выборки единиц из генеральной совокупности и подразделяется на:

• собственно – случайный;

• механический;

• типический;

• серийный;

• комбинированный.

Рассмотрим более подробно собственно – случайный отбор, который технологически проводится методом жеребьевки или с использованием таблиц случайных чисел.

Собственно – случайный отбор может быть повторным и бесповторным.

Средняя ошибка повторной собственно- случайной выборки определяется по известной нам зависимости (см. предыдущий вопрос)

.

Алгоритм расчета рассмотрим на примере исходные данные которого приведенным в таблице 19..

Таблица 19 - Результаты выборочного обследования жилищных условий жителей города

Площадь жилищ, приходящаяся на 1 человека, м2	До 5,0	5,0 – 10,0	10,0 –15,0	15,0 – 20,0	20,0 – 25,0	25,0 – 30,0	30, 0 и более
Число жителей	8	95	204	270	210	130	83

1. Определяем среднюю арифметическую взвешенную изучаемого признака , промежуточные результаты расчета приведены в таблице 20.

Таблица 20 - Промежуточные расчеты

Площадь жилищ, приходящаяся на 1 человека, м2	Число жителей f	Середина интервала, х	x *f	x2 *f
До 5,0 5,0 – 10,0 10,0 –15,0 15,0 – 20,0 20,0 –25,0 25,0 – 30,0 30,0 и более	8 95 204 270 210 130 83	2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5	20,0 712,5 2550,0 4725,0 4725,0 3575,0 2697,5	50,0 5343,75 31875,0 82687,5 106321,5 98312,5 87668,75
Итого	1000		19005,0	412250,0

= 19005,0/ 1000 = 19,0

2. Рассчитываем выборочную дисперсию

= (412259,0/1000) – 19,0² = 51,25.

3. Рассчитываем выборочное среднеквадратическое отклонение

= 51,25 = 7,16.

3. Определяем среднюю ошибку выборки

м²

4. Рассчитываем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 ( коэффициент доверия t =2)

= 2* 0,23 = 0,46 м².

6.Определяем границы изменения генеральной средней

-   + . 18, 54 19,46.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер общей ( полезной ) площади, приходящейся на одного человека, в целом по городу находится в пределах от 18,5 до 19,5 м².

При расчете средней ошибки собственно – случайной бесповторной выборки необходимо учесть поправку на бесповторность отбора. Тогда расчетная зависимость имеет вид

, (36)

где n –объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности.

Пример. Предположим, что представленные в предыдущем примере исходные данные ( таблица 19) являются результатом 5% бесповторного отбора ( следовательно, генеральная совокупность включает 20000 единиц) . то средняя ошибка выборки будет несколько меньше

=(51,2/1000( 1 – 1000/20000) = 0,22 м²

Следовательно, уменьшится и предельная ошибка выборки.

Следующую задачу можно поставить следующим образом. Для исходных данных приведенных в рассматриваемом примере определить границы доли лиц, обеспеченность жильем которых составляет менее 10 %.

Из таблицы 19 видно, что численность таких лиц составляет 103 человека. Тогда выборочная доля и дисперсия равны

W = 103/1000 = 0,103;

= W(1-W)=0,103 * 0,897 = 0,0924.

Рассчитаем среднюю ошибку выборки

= 0,0924/1000(1 – 1000/20000) = 0,0094.

Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью 0,954 ( t =2) составит

= 2* 0,0094 = 0,0188  0,019

Границы генеральной доли

0,103 –0,019 =  P 0, 103 + 0,019

или

0,084 P0,122

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что для лиц имеющих менее 10м² на человека, в целом по городу находится в пределах от 8,4% до 12,2%.

Механическая выборка. Применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким – либо образом упорядочена т. е. имеется определенная последовательность в расположении единиц ( табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и. т. п.)

Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора. Так, если из совокупности в 500000 единиц предполагается получить 2% -иную выборку, т.е отобрать 10000 единиц, то пропорция отбора составит 1/50 = ( 1/ 500000/10000). Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы. Например, при пропорции 150 ( 2% - ная выборка) отбирается каждая 50 –я единица, при пропорции 120 ( 5% выборка) каждая 20 –я единица и.т. д.

Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно – случайном бесповторном отборе.

Типический отбор. Используется когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При обследованиях населения такими группами могут быть районы, социальные, возрастные или образовательные группы и т.д. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой группы собственно – случайным или механическим способом.

Отбор единиц в типическую выборку может быть организован либо пропорционально объему типических групп, либо пропорционально внутригрупповой дифференциации признака.

При выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется по зависимости

, (37 )

где N_i - объем i-й группы;

n_i - объем выборки из i-й группы.

Средняя ошибка выборки находится по формулам

( повторный отбор) ( 38 )

( бесповторный отбор) (39 )

где - средняя из внутригрупповых дисперсий.

При выборке, пропорциональной дифференциации признака, число наблюдений по каждой группе определяется по формуле

, ( 40 )

где _i – среднее квадратическое отклонение признака в i – группе.

Средняя ошибка данного типа отбора

( повторный отбор) ( 41)

(бесповторный отбор) (42)

Отбор, пропорциональный дифференциации признак, дает лучшие результаты, однако на практике его применение затруднено вследствие трудности получения сведений о вариации до проведения выборочного наблюдения.

Рассмотрим пример расчета типической выборки для исходных данных, приведенных в таблица 21. Предположим, 10% бесповторный типический отбор рабочих предприятий, пропорциональный размерам цехов, проведенный с целью оценки потерь из –з а временной нетрудоспособности

Таблица 21- Результаты обследования рабочих предприятия

Цех	Всего рабочих, человек	Обследовано, человек	Число дней временной нетрудоспособности за год
1 2 3	1000 1400 800	100 140 80	средняя	дисперсия
			18 12 15	49 25 16

Алгоритм расчета пропорционально объему типических групп

1.Рассчитываем среднюю из внутригрупповых дисперсий

2. Определяем среднюю ошибку выборки.

3.Принимаем вероятность 0,954 и рассчитываем предельную ошибку выборки

3. Рассчитываем выборочную среднюю

= (18 * 100 +12*140 + 15* 80)/ (100+140 +80) = 14,6 дня.

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число временной нетрудоспособности одного рабочего в целом по предприятию находится в пределах

14,6 – 0,58  Р 14,6 + 0,58

Алгоритм расчета пропорционально дифференциации признака

1. Определим необходимый объем выборки по каждому цеху

__ = (49)^0,5*1000+(25)^0,5*1400+ (16)^0,5*800 = 17200

n₁ = (320* 49*1000)/17200 =130 человек;

n₂ = (320* 25*1400)/17200 =130 человек;

n₃ = (320* 16*800)/17200 = 60 человек;

2.С учетом полученных значений рассчитаем среднюю ошибку выборки

1/ 3200 ( ( (49*1000² \ 130)* ( 1 - 130/ 1000)) + ((25*1400²)\130*(1 -130\1400)) + ((16*800²\ 60)*(1-60\800)))^0,5 =0,28

Вывод. Средняя, а следовательно и предельная ошибки будут меньше, чем в первом случае, что положительно отразится и на границах генеральной средней.

Серийный отбор. Применяется в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. Пример. Упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и.т.п. Сущность серийной выборки заключается в собственно - случайном либо механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.

Комбинированный отбор. Комбинация выше рассмотренных способов отбора. Так, например, можно комбинировать типическую и серийную выборки, когда серии отбираются в установленном порядке из нескольких типических групп. Возможна также комбинация серийного и собственно - случайного отборов, при которой отдельные единицы отбираются внутри серии в собственно - случайном порядке.