Тема №5. Средние величины Занятие №1. (лекция) Понятие о средних величинах в статистике

1 Понятие о средних величинах

Средняя величина, представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Сущность средней состоит в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных.

Определить среднюю величину во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) и ее логическую формулу.

Суммарное значение тли объем осредняемого

признака

И СС=

Число единиц или объем совокупности

Пример. Для расчета средней заработной рабочих предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число рабочих

В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения может потребоваться одна из следующих форм средней величины:

1. средняя арифметическая ;

2. средняя гармоническая;

3. средняя геометрическая;

4. средняя квадратическая, кубическая и т. д.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

2 Средняя арифметическая

Средняя арифметическая простая ( невзвешенная) - используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

Зависимость для определения простой средней арифметической имеет вид

( 5 )

Пример. Семь членов бригады имеют следующий стаж работы:

Табельный номер рабочего 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7 .

Стаж (лет) 10, 3, 5, 12, 11, 7, 9.

В соответствии с зависимостью ( 5 ) имеем

10+3+5+12+11+7+9

= = 8,1 года.

7

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться ( встречаться по несколько раз). В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Зависимость для определения средней арифметической взвешенной для дискретного вариационного ряда имеет вид

, ( 6 )

где f_i – вес ( частота ) i – го признака.

Рассмотрим пример расчета средней арифметической взвешенной для дискретного вариационного ряда, по исходным данным, приведенным в таблице 9.

Таблица 9 - Продажа акций условной фирмы

Сделка	Курс продажи, руб.	Количество проданных акций, шт.
1 2 3	1080 1050 1145	500 300 1100

Определим среднюю арифметическую взвешенную по формуле ( )

Следует помнить !. При расчете средне по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам.

Тогда зависимость для расчета средней арифметической взвешенной имеет вид

, (7)

где - середина i – го интервала.

К свойствам средней арифметической относятся.

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты

.

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равно нулю

.

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины

4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А , то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину

5. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится в А раз.