Основные правила построения графиков

Выбор бумаги. Правильный выбор бумаги облегчает построение графика. При этом надо учитывать тип бумаги (белая, миллиметровая, с логарифмическим масштабом), качество нанесенной сетки (длина делений в продольном и поперечном направлениях может быть различна, ошибка может достигать  0,25 мм), размер листа (таков ли он, чтобы можно было выбрать масштаб, обеспечивающий необходимую точность отсчетов по графику. Размер листа 2030 см почти всегда является достаточным).

При графическом изображении результатов измерений в громадном большинстве случаев применяют обычную систему прямоугольных координат. В этих случаях для построения графиков следует использовать миллиметровую бумагу с готовой координатной сеткой.

Выбор масштабов по осям координат. Вообще говоря, масштаб на графике по той и другой оси можно выбирать как угодно, тем не менее, чтобы масштаб был удачным, надо учитывать следующее.

1. Масштаб для аргумента принято откладывать по оси абсцисс.

2. Относительные масштабы по осям координат надо выбирать так, чтобы кривая располагалась симметрично по отношению к осям координат (желательно под углом 45⁰), а не была слишком плоской, растянутой вдоль одной из осей.

Е сли, например, кривая очень вытянута вдоль оси у и круто падает вдоль оси абсцисс (рис.2), то незначительная неточность при отсчёте х или недостаточно точно взятое направление ординаты может дать большую ошибку при отсчёте у. Кроме того, такие кривые оказываются менее наглядными.

Рис. 2

Из двух дисперсных кривых (рис. 3 и 4), отображающих зависимость показателя преломления от длины волны, кривая на рис. 3 даёт менее наглядное изображение этого явления из-за неудачного выбора относительной величины масштаба на осях.

Рис. 3 Рис. 4.

3. Масштаб должен быть таким, чтобы точность отсчёта по нему была не ниже, чем точность измерений. Это возможно в том случае, когда средняя абсолютная ошибка результата соответствует одно-двум наименьшим делениям масштаба. Например, проводились измерения длины металлического стержня в зависимости от его температуры с точностью до ±0,001 мм. Наименьшее деление масштаба по оси ординат взяли равным 0,01 мм. Тогда точность отсчёта по графику будет в 10 раз меньше точности измерений.

4. Относительные масштабы по осям должны быть выбра­ны так, чтобы координаты любой точки кривой определялись быстро, просто и легко. Обычно, если расстояние между глав­ными соседними координатными линиями разделено на 10 частей, то его удобно принять равным 1, 2, 4, 5 единицам, но не равным 3, 6, 7, 9, 11 единицам.

На дисперсионной кривой (рис. 5) масштаб по оси абсцисс выбран таким, что расстояние в 1 см составляет 0,05 (5 единиц). На графике (рис. 5) это же расстояние взято равным 0,07 (7 единицам). Видно, что из первого графика легко находятся значения показателя преломления для лю­бой длины волны. Например, для = 0,47 и = 0,65 . Опре­делить величину показателя преломления по второму графи­ку для этих же значений длины волны затруднительно.

Рис. 5. Рис. 6.

Нанесение обозначений на линии координатной сетки со­стоит в нумерации некоторых из них числами, которым они соответствуют. При этом придерживаются следующих обще­принятых положений.

1. Положительное направление координатных осей обо­значают стрелками. Справа ставят букву, которой обознача­ют физическую величину, откладываемую по данной оси, а в скобках единицы, в которых она измерена.

2. Нет необходимости считать в начале координат нуль, начинать счет можно и не с нуля.

3. В начале координат ставят обозначение только в том случае, когда откладывают значения с нуля.

4. Обозначают не все координатные линии, а, по жела­нию, через одну, пять и т.д.

5. Числа, поставленные на шкалах, должны содержать столько значащих цифр, сколько можно прочесть с кривой. Например, если по графику можно отсчитать сотые доли, при обозначении координатных линий следует писать не 3.5, а 3.50.

Нанесение данных на график. При построении графика достаточно взять 10—15 точек, так как при этом ход кривой выявляется достаточно определенно. (В практике за недо­статком времени можно ограничиться 7 точками, так как изучаются процессы заведомо плавно протекающие.)

Иногда при построении графика оказывается, что одна или две пары значений дают точку, выпадающую из общего ряда точек на расстояние, заведомо большее средней ошиб­ки измерений. В этом случае, прежде всего надо проверить, нет ли ошибки в вычислениях. Если ошибки нет, а повторить измерения не представляется возможным, такую точку нужно считать ошибочной и не принимать во внимание, при условии, что нет подозрения на резкое изменение в ходе исследуемой зависимости.

Проведение кривой через нанесенные точки. Физические процессы, изучаемые в лабораторной практике, в большин­стве своем имеют плавное течение, при котором все парамет­ры системы изменяются постепенно. Следовательно, экспери­ментальные точки, нанесенные на график, должны были бы ложиться на некоторую кривую, не имеющую резких искрив­лений. Однако практика показывает, что некоторый разброс экспериментальных точек на графиках всегда наблюдается. Вследствие этого, если бы соединили непрерывной линией все экспериментальные точки на графике, то получилась бы не кривая, а ломаная неправильного вида линия, как это по­казано на рис. 8 пунктиром. Обычно мы рассматриваем те процессы, которые носят плавный характер, и разброс точек на кривой можно объяснить только ошибками измерений. Справедливость этого подтверждается тем, что если мы повторяем те же измерения более точным методом так, что ошибки измерения уменьшаются, то уменьшается и разброс точек на графике. Таким образом, если бы мы имели резуль­таты измерений, свободные от ошибок, то точки, отвечающие этим результатам, строго ложились бы на соответствующую плавную кривую.

П оэтому все процессы, которые имеют заведомо плавное течение, принято изображать графически плавными кривыми, проводя их не через экспериментальные точки, а возможно ближе ко всем точкам, как это показано сплошной линией на рис.7

Рис. 7.