Задания 3. Формальные описания реальных объектов и процессов

Теоретическая справка

 Граф  это графическая информационная модель, которая состоит из вершин, связанных линиями — рёбрами. Вершины графа могут изображаться кругами, овалами, точками, прямоугольниками, да чем угодно, хоть сердечками, просто буквами или загагулинами. Граф называется взвешенным, если его вершины или рёбра характеризуются некоторой дополнительной информацией — весами вершин или рёбер (например расстояние между двумя точками - это вес ребра графа).

Табличные информационные модели так же важны как и графические. В табличных информационных моделях информация об объектах представляется в виде прямоугольной таблицы, состоящей из столбцов и строк.

Вам хорошо известно табличное представление расписания уроков, в табличной форме представляются расписания движения автобусов, самолётов, поездов и многое другое.

И если мне необходимо проложить маршрут по карте, я возьму линейку, бумажную карту и проложу кратчайший маршрут (мое зрение сделает 80% работы).

Но что если я хочу создать программу, которая прокладывает кратчайший маршрут из пунтка А в пункт Б? К сожалению программы еще не умеют анализировать картинки и изображения, однако они хорошо обрабатывают числовые данные, особенно если они представлены в виде таблицы.

Это таже информация, что и в синем графе выше. Есть города с условными именами A, B, C, D, E они связаны дорогами, протяженность которых указана на пересечении столбцов и строк (Из А в В = 50), но компьютеру таблицу анализировать проще, однако человеку проще анализировать граф.

Примеры решения задач

Для решения задания нам необходимо преобразовать табличную информацию в граф.

• анализируем первую строчку: город А связан с городом В (расстояние = 2), город А связан с городом С (расстояние = 5), город А связан с городом D (расстояние = 1). Строим граф:

• анализируем вторую строчку: город B связан с городом A (расстояние = 2 на графе информация уже есть), город В связан с городом С (расстояние = 1).  Достроим граф:

• анализируем третью строчку: город С связан с городом А (расстояние = 5 на графе информация уже есть), город С связан с городом В (расстояние = 1 на графе информация уже есть), город С связан с городом D (расстояние = 3), город С связан с городом Е (расстояние = 2). Достроим граф:

• анализируем четвертую строчку: город D связан с городом A (расстояние = 1 на графе информация уже есть), город D связан с городом С (расстояние = 3 на графе информация уже есть).

• анализируем пятую строчку: город Е связан с городом С (расстояние = 2 на графе информация уже есть)

• анализируем граф и находим кратчайший путь из А в Е: А-В-С-Е  складываем расстояния 2+1+2=5.

Задачи для тренировки

1. Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице: 

	A	B	C	D	E
A		1
B	1		2	2	7
C		2			3
D		2			4
E		7	3	4

Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. 

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

2. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице:

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых ука­за­на в таблице.

1) 7 2) 8 3) 9 4) 10

3. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице: 

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице.

1) 9 2) 10 3) 11 4) 12

4. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице: 

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых ука­за­на в таблице.

1) 5 2) 6 3) 7 4) 9

5. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице: 

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице.

1) 8 2) 9 3) 10 4) 11

6. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице:

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых ука­за­на в таблице. 

1) 9 2) 10 3) 11 4) 12

7. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице:

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице. 

1) 9 2) 8 3) 7 4) 6

8. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице:

 

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице.

 1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

9. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице: 

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых ука­за­на в таблице.

1) 6 2) 7 3) 8 4) 9

10. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице:

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице. 

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

11. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице: 

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице. 

1) 6 2) 7 3) 8 4) 9

12. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице:

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых ука­за­на в таблице.

1) 6 2) 7 3) 8 4) 9

13. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице: 

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице. 

1) 6 2) 7 3) 8 4) 9

14. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице:

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице.

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

15. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице:

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице. 

1) 7 2) 8 3) 9 4) 10

16. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице: 

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых ука­за­на в таблице. 

1) 13 2) 12 3) 11 4) 10

17. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице:

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и F. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых ука­за­на в таблице. 

1) 9 2) 11 3) 13 4) 15

18. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице:

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и F. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице.

1) 5 2) 6 3) 7 4) 4

19. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е, F по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых при­ве­де­на в таблице: 

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и F. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых ука­за­на в таблице. 

1) 5 2) 6 3) 7 4) 4

20. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е, F по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице: 

 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и F. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице. 

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

21. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е, F по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых приведена в таблице: 

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и F. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице.

1) 5 2) 6 3) 7 4) 9