избегать контурных давлений, соответствующих переходу упру-гопластических деформаций в пластические:

85

p >7,5 ·∆-2	·HB5 ·θ4;	(5.4)
c

- учитывать возможность схватывания материалов в парах трения: полное схватывание

Al-Cu, Fe-Cu, Pb-Cu, Al-Ag;

частичное схватывание

Al-Fe, Fe-Ti, Al-Ni, Zn-Al, Cu-Ag;

не происходит схватывания

Fe-Pb, Fe-Аg.

			Таблица 5.1
Фрикционные характеристики материалов
Материал	τ0, МПа	β	HB, МПа
Сталь 40Х	184	0,055	3410
Сталь 45	204	0,044	2700
Сталь45 (закалка)	130	0,072	3240
БрА10ЖЗМц1,5	20	0,1	1200
Медь	17	0,08	850
Алюминий	15	0,116	600
Капролон	2	0,06	130
Фторопласт-4	3,4	0,017	30

Для подвижных соединений к материалам пар трения предъявляются следующие требования:

• стойкость к задирам;

• хорошая прирабатываемость;

• минимальный коэффициент трения;

• высокая износостойкость;

• недефицитность.

86

Таблица 5.2 Триботехнические и физико-механические свойства антифрикционных материалов

	Материал	Рс,	V,	[pv],	f	НВ,	Е,	σт,	Примечания
		МПа	м/с	МН/(м ·с)		МПа	МПа	МПа
	Баббиты								Для работы в условиях жидкост-
	ГОСТ 1320-74						0,35 ·105		ной или полужидкостной смазки
	Б-16	5-10	5-50	10-50	0,006	320		86	и в паре с деталью твердостью
	Б-83	5-10	5-50	10-50	0,005	300	0,48 ·105	82	HRC>50
	БН	10	15	30	0,006	280	0,4 ·105	72
	Бронзы								Для работы в условиях полужид-
	ГОСТ 613-79						0,9 ·105		костной смазки. Хорошие анти-
	Бр05Ц5С5	8	3	12	0,009	600		100	фрикционные свойства
	Бр010Ф1	15	10	7	0,008-0,15	600-900	0,75 ·105	100
	ГОСТ 493-79						1,12 ·105		В условиях граничной смазки при
	Бр А4Ж4Л	15	4	12	0,012-0,04	980		400	высоких нагрузках и низких ско-
87	Бр А10Ж4Н4Л	15	4	12	0,006-0,012	1400-1600	1,15 ·105	600	ростях скольжения в паре с де-
	Бр А9Мц2Л	20	5	12	0,012	800-1000	1,2 ·105	300	талью твердостью HRC>50
	ГОСТ 18175-78						1,12 ·105		Используется		как наплавочный
	Бр КЗМц-1	5	3	7	0,015	900		500	материал	для	восстановления
									изношенной поверхности
	Полимеры								Хорошая	износостойкость			при
	Фторопласт-4	1,0	0,5	0,04	0,03-0,1	30-60	500-600	24,0	частичном	проникновении			абра-
	ГОСТ 1007-80								зивной среды. Необходим высо-
	Капрон ТУ	3	0,2	0,15	0,11-0,15	80-120	1500	65	кий класс	чистоты		обработки
	6-06-309-70								сопряженной детали			(8	класс
	Капролон В ТУ	4	0,2	0,2	0,12	140-150	2000-300	70	чистоты обработки поверхности
	6-05-211-950-74								и выше)
	Текстолит Б						(0,02-0,1) ·105		В условиях работы без смазоч-
	ГОСТ 5-78	5	1	2	0,2-0,3	280		50	ного материала (с.м.) и со сма-
	(без с.м.)	10	2	4	0,05-0,1	280		50	зыванием водой
	(со с.м.)

В подвижных соединениях реализуются как прямые, так и обратные пары трения. В прямой паре деталь с большей по-верхностью трения имеет и большую твердость. В обратной паре деталь с большей поверхностью трения имеет меньшую твер-дость. Более износостойкой является прямая пара трения.

Менее твердое тело должно изготавливаться из антифрик-ционных материалов.

При невозможности использования в узле трения смазоч-ного материала или при недостаточном его количестве необхо-димо использовать антифрикционные материалы с низкими зна-чениями фрикционных характеристик τ₀ и β.

Но, как правило, такие материалы обладают низкими проч-ностными свойствами и при их деформации возрастают потери энергии на трение, что ведет к интенсивному нагреванию по-верхностных слоев. Разогрев поверхностных слоев вызывает их размягчение, что ведет к росту силы трения и увеличению ин-тенсивности изнашивания. Поэтому такие материалы (например, фторопласт-4) используют в виде тонких покрытий или наполни-телей.

Триботехнические и физико-механические свойства наи-более широко используемых антифрикционных материалов при-ведены в табл. 5.2.

Из металлических антифрикционных материалов наи-большее распространение в подшипниках скольжения получили баббиты и бронзы.

Баббиты используют в подшипниках скольжения, рабо-тающих в режиме жидкостной смазки.

В узлах трения, работающих при небольших окружных ско-ростях и высоких нагрузках, используют бронзы.

Твердость валов, контактирующих с бронзовыми вклады-шами, должна быть не ниже HRC 50.

Глава 6. Виды изнашивания

6.1. Характеристики нагруженности узла трения

Основным фактором, определяющим срок службы узла трения, является интенсивность изнашивания.

Факторы, влияющие на ее величину, рассмотрены в гл. 3. Одними из важнейших внешних факторов являются контурное давление на контакте и скорость смещения трущихся поверхно-стей.

88

В дальнейшем, рассматривая способы повышения износо-стойкости при различных видах изнашивания, будут использо-ваться термины "низкая" и "высокая" нагрузки, "малые" и "боль-шие" скорости скольжения.

К низким нагрузкам будем относить нагрузки, под воздей-ствием которых в паре трения реализуется упругий или упруго-пластический контакт, к высоким нагрузкам – когда реализуется пластический контакт.

Условиями реализации различных видов контакта являются следующие неравенства:

Ненасыщенный упругий контакт (ННУК)
p < 5 , 4 ⋅∆−2 ⋅ HB5 ⋅θ 4 .	(6.1)
c
Упругопластический контакт (УПК)
5 , 4 ⋅∆− 2 ⋅ HB5 ⋅θ 4 < pc <14,5 ⋅∆−2 ⋅ HB5 ⋅θ .	(6.2)
Ненасыщенный пластический контакт (ННПК)
14,5 ⋅∆−2 ⋅ HB5 ⋅θ 4 < pc < 0,06 ⋅ HB .	(6.3)
Насыщенный пластический контакт (НПК)
0,06 HB < pc < 0,32HB ,	(6.4)

где p_c - контурное давление, МПа;

∆ - комплексная характеристика шероховатости для более твердого из контактирующих тел (таб.4.2, 4.3);

1 − µ2	-1
θ = E	- упругая постоянная, МПа ;

Е – модуль упругости менее твердого тела, МПа; HB – твердость менее твердого тела, МПа.

Величина контурного давления p_c для различных соедине-ний может быть найдена из следующих зависимостей.

Шариковый подшипник качения:
				N			13
p	= 0 , 578						.	(6.5)
		2
c				⋅ r	2
		θΣ

Р оликовый подшипник качения:

89

pc = 0,564				N	0 ,5	,	(6.6)
		θ Σ
				⋅ r ⋅l

где N - нагрузки, МН;

θ_Σ = θ₁ +θ₂ ;

θ₁ −θ₂ - упругие постоянные контактирующих тел, МПа^-1;

r – радиус шара, цилиндра, м;

l – длина контакта вдоль продольной оси цилиндра, м.

Посадки с натягом:

∆

H

1 + K 2

⋅ E−1 ,

p

c

=

;

C =

1

+

2

(6.7)

d

⋅c

2

1 − K2

где ∆_H - величина натяга, м; d – диаметр вала, м.

K₂ = ^d_d² ; d₂ – диаметр ступицы насаженной детали, м.

Плоские поверхности:

1,5

0,42

H

B

3+δ

δ

3+δ

pc = K

2R ⋅θ

⋅ pa

, ,

(6.8)

2

B

Σ

где p_a - номинальное давление, МПа;

H_B, R_B – высота и радиус волны волнистой поверхности, мкм

(табл. 6.1);

K, δ - коэффициенты (табл. 6.2).

			Таблица 6.1
Ориентировочные значения параметров волнистости
Метод	Rа,	HB ,	RB ,
обработки	мкм	мкм	мкм
Круглое шлифование	1,25 … 0,16	0,8 … 3	20 … 160
Плоское шлифование	5,0 … 0,16	1,2 … 12	25 … 90
Растачивание	5,0 … 0,32	2 … 3,5	25 … 100
Полирование	0,63 … 0,08	0,3 … 1,5	20 … 160

90

Таблица 6.2

Значения коэффициентов К и δ

Деформа-	1			Коэф-			Rmax	H B
ция				фици-
	θΣ HB
					0,1	0,2	0,4	0,8	1,6	3,2
выступов				ент
	50			К	1,05	1,1	1,2	1,35	1,55	2,1
Пластиче-				δ	0,6	0,7	0,85	1,15	1,5	2,3
	100			К	1,1	1,17	1,28	1,43	1,75	2,6
ская				δ	0,65	0,8	1,0	1,3	1,65	2,0
	200			К	1,13	1,2	1,35	1,55	2,1	3,5
				δ	0,7	0,85	1,1	1,5	2,35	2,0
Упругая	-			К	1,05	1,06	1,14	1,25	1,5	2,1
				δ	0,65	0,8	1,05	1,4	1,95	2,4

Шлицевое соединение (зубчатые муфты):

pc = 0,75	E ⋅ϕ ⋅l	;	(6.9)
	H

где ϕ - угол перекоса соединяемых валов; Н – высота контакта зубьев, м;

l – длина сопряжения, м.

Зубчатые зацепления:

Для зубчатых зацеплений контурные давления можно оп-ределять по зависимостям (8.10)-(8.12).

Критерии «больших» и «малых» скоростей

Критерием больших скоростей является соотношение, м/с: V > 4 ·a/r;

критерием малых скоростей - соотношение

V < 4a/25r,

где a - коэффициент температуропроводности, м²/с;

а=0,11*10 ^{- 4} - для стали; а=1,15*10 ^{- 4} - для меди;

а=0,6*10 ^{- 4} - для бронзы;

r - радиус микронеровностей, м.

91

Таблица 6.3

Ориентировочные значения малых и больших скоростей для пар трения сталь-бронза, сталь-сталь

Пара						Способ обработки
тре-	Скорость,		Точение, шлифование							Полирование
ния	м/с
					Шероховатость Ra,				мкм
		1,25…2,5		0,63…,25		0,32…0,63		0,32…0,63		0,16…0,32	0,08…0,16
Сталь-бронза	Малая	0,5		0,27		0,18		0,04		0,02	0,015
	Большая	12		6,8		4,4		1,0		0,5	0,36
-сталь	Малая	0,09		0,05		0,033		0,007		0,004	0,003
Сталь	Большая	2,2		1,25		0,8		0,18		0,09	0,07

6.2. Адгезионное изнашивание

Характерно для высоконагруженных сопряжений при раз-рушении смазочного слоя и сопровождается схватыванием тру-щихся поверхностей. При скоростях скольжения 2,5 ·10^-3... 0,5 м/с, высоких контактных нагрузках и вибрациях наблюдается схватывание I рода, сопровождающееся образованием на по-верхностях трения углублений и наростов со значительным из-менением шероховатости. При скоростях 1...5 м/с и малых на-грузках развивается процесс схватывания II рода. В этом случае поверхность становится грубошероховатой с отчетливыми сле-дами течения и размазывания материала.

Для предотвращения схватывания применяют:

• поверхностное пластическое деформирование (ППД);

• поверхностную закалку;

• сульфидирование;

• введение в смазочный материал присадок, содержащих

S, Cl, P.

92

6.3. Абразивное изнашивание

Возникает при давлении абразивных частиц (подвижных и неподвижно закрепленных) на материал под воздействием внешних сил и характеризуется высокой интенсивностью изна-шивания.

При абразивном изнашивании неподвижно закрепленными абразивными частицами износостойкость узла трения зависит от соотношения твердостей абразива H_а и металла Н_м.

Если Н_м<(0,8...0,6)H_а, то износ не зависит от разности твер-достей абразива и металла.

Если Н_м=(0,8...1,5)H_а, износостойкость возрастает с ростом твердости металла.

Износостойкость существенно повышается при Н_м>=1,6H_а. При наличии свободных абразивных частиц износостой-

кость И пропорциональна разности твердостей трущихся тел И=K ·(H₁-H₂).

Следовательно, для повышения износостойкости узлов трения в условиях абразивного изнашивания необходимо приме-нение сталей, подвергнутых упрочняющей технологии (табл. 4.4, ч.II), и высокотвердых сплавов (табл. 6.4).

6.4. Окислительное изнашивание

Протекает при нормальных и повышенных температурах при трении без смазочного материала или недостаточном его количестве в диапазоне скоростей скольжения 0,5...1 м/с.

Повышение износостойкости достигается созданием по-верхностей трения с высокой твердостью.

Способы повышения твердости:

• процессы ППД (для низкоуглеродистых сталей);

• цементация (для малоуглеродистых сталей - сталь 20ХГС, сталь 40, сталь 45 и др.);

• азотирование (для нержавеющих марок сталей);

• хромирование (для средне- и высокоуглеродистых ста-

лей);

• нитроцементация (для углеродистых сталей в условиях интенсивного изнашивания);

• электромеханическая обработка (для сталей с содержа-нием углерода менее 0,7%);

93

• закалка ТВЧ (для сталей, содержащих углерода не менее

0,6%);

• металлизация (при работе узла трения со смазочным ма-териалом).

Таблица 6.4

Износостойкая наплавка.

Марка	Наплавленный	Твердость	Примечание
	металл	HRC
ЭЛЕКТРОДЫ	ДЛЯ РУЧНОЙ ДУГОВОЙ НАПЛАВКИ по ГОСТ 10051-75
У340П/Б	Э-10Г3	28...35	Наплавка	деталей,
О3Н-400У	Э-15Г5	40...44	испытывающих		кон-
НР-70	Э-30Г2ХМ	31...41	тактные (ударные) на-
			грузки: оси, валы,
			рельсовые крестовины
			и др.
ОМГ-Н	Э-65Х11Н3	25...33	Наплавка	деталей из
			стали Г13Л (Гатфиль-
12АН/ЛИВТ		25...32	да)
	Э-95Х7Г5С		Наплавка	деталей,
ТКЗ-Н	Э-30Х5В2Г2СМ	50...60	испытывающих интен-
			сивные	ударные	на-
			грузки с	абразивным
			изнашиванием.
			Наплавка	деталей,
Т-620	Э-320Х23С2ГТР	55...62	подверженных		абра-
Т-590	Э-320Х25С2ГР	57...63	зивному изнашиванию
			Наплавка	деталей,
			испытывающих		абра-
ЦС-1	Э-300Х28Н4С4	48...54	зивное изнашивание с
ВСН-6	175Б6Х6СТ	52...57	ударными нагрузками

НАПЛАВОЧНАЯ ПРОВОЛОКА по ГОСТ10543-82

Нn-40Х3Г2МФ		38...44
Нn-50ХФА		43...50
Нn-40Х13		45...52
		НВ(МПа)
Нn-30		1600...2200	Наплавка	деталей,
Нn-40		1600...2200	подверженных абра-
Нn-50		1800...2400	зивному изнашиванию:
Нn-80		2600...3400	оси, шпиндели, колеса,
Нn-50Г		2000...2700	опорные катки, ролики

94

Нn-65Г				2300...3100
Нn-30ХГСА				2200...3000
				Продолжение табл. 6.4
Марка	Наплавленный		Твердость			Примечание
		металл	НВ(МПа)
Нn-Х15Н60			2000...2200		Наплавка деталей, ра-
Нn-Х20Н80			2000...2200		ботающих при высокой
					температуре			с интен-
					сивным окислением
Проволока	порошковая		наплавочная по ГОСТ 26101-84
ПП-Нn-30Х5Г2СМ-Т(D)-C(У)-2,5			50...56HRC		Наплавка		деталей об-
ПП-Нn-30Х4Г2М-Т-С(Ф)-2,0			42...48HRC		щего назначения
			НВ(МПа)
ПП-Нn-14СТ-Т-С-3,0			2400...2600
ПП-Нn-19СТ-Т-С-3,0			3000...3400
ПП-Нn-50Х3СТ-Т-С-3,0			4600...5100
ПП-Нn-18Х1Г1М-Т-Ф-3,5			3200...3800
		ПОРОШКОВЫЕ ЛЕНТЫ
Пл-АН101	300Х25Н3С3		50...55HRC		Конуса и чаши засып-
Пл-АН102	250Х20С3Р3		52...56HRC		ных аппаратов домен-
Пл-АН111	Никель-		48...55HRC		ных печей,			броневые
	Карбидхрома				плиты
Пл-АН126	20Х2Г2МТ		33...45HRC		Детали общего назна-
					чения
	Спеченные ленты по ГОСТ 22366-77
ЛС-100Х7Р1			54...58HRC		Детали,		испытываю-
					щие интенсивное абра-
					зивное изнашивание
ЛС-10Х14М3			46...50HRC		Плунжеры			гидропро-
					цессов, крановые ко-
ЛС-20Х10Г10Т			38...42HRC		лёса
	Порошки для наплавки ГОСТ 21448-75
ПГ-С27					Для наплавки деталей,
400Х28Н2С2ВМ			>53HRC		работающих в услови-
					ях абразивного изна-
					шивания при темпера-
					туре до 500°C.
ПГ-С1			>51HRC		Для наплавки деталей,
					подвергающихся абра-
300Х28Н4С4					зивному		(газоабразив-
ПГ-УС25			>55HRC		ному) изнашиванию

95

500Х38Н

Окончание табл.6.4

Марка	Наплавленный	Твердость	Примечание
	металл
	Прутки для наплавки ГОСТ21448 -75
Пр-С27		52HRC	Для	наплавки дета-
450Х28Н2СВМ			лей,	испытывающих
			абразивное			изнаши-
			вание с умеренными
			ударами		при	темпе-
			ратуре до 500°C.
Пр-С1			То же при нормаль-
		50HRC	ной температуре
300Х28Н4С3			То же со значитель-
Пр-С2		44HRC	ными	ударными на-
200Х17Н2			грузками
Пр-В3К		40HRC	Для	наплавки дета-
			лей,	испытывающих
100Х29К63В5			абразивное			изнаши-
			вание при нагреве до
			750°С,		воздействии
			агрессивных			сред и
			ударных нагрузок

6.5. Усталостное изнашивание

Проявляется при качении в виде местных очагов разруше-ния (питтинг) и в отделении микрообъемов поверхности при тре-нии скольжения за счет усталости поверхностных слоев.

На усталостную прочность σ, характеризующуюся количе-ством циклов нагружения, существенное влияние оказывает удельная нагрузка на контакте p, связанные соотношением из

теории подобия

p³σ=idem,

где idem – условие подобия модели и натуры.

То есть незначительное повышение нагрузки ведет к сни-жению количества циклов нагружения, при котором происходит разрушение поверхности.

Повышение износостойкости в условиях усталостного из-нашивания достигается снижением удельной нагрузки на контак-те, выбором материала с повышенным сопротивлением устало-

96

сти, повышением класса чистоты обработки, применением жид-ких смазочных материалов с высоким классом чистоты.

6.6. Фреттинг-коррозия

Этот вид изнашивания проявляется в соединениях ( под-вижных и неподвижных) при колебаниях контактирующих по-верхностей с малыми амплитудами 0,025...2,5 мм. Наиболее ин-тенсивное изнашивание соответствует амплитудам в пределах 0,1...0,15 мм. Распространен на посадочных поверхностях полу-муфт, зубчатых колес, подшипников качения, в деталях криво-шипно-шатунных механизмов.

На интенсивность процесса изнашивания существенное влияние оказывает количество циклов нагружения.

Характерным признаком процесса фреттинг-коррозии в подвижных соединениях является наличие темных полос по гра-ницам сопряжения. В соединениях с натягом в месте контакта появляются продукты окисления от светло-красно-коричневого до темно-коричневого цвета.

Повреждения поверхностей вследствие фреттинг-коррозии служат концентраторами напряжений и снижают предел вынос-ливости. В случае усталостного разрушения на фреттинг-коррозию как первопричину указывает характерный язычок ме-талла.

Предотвратить или замедлить развитие процесса фрет-тинг-коррозии возможно путем:

• нанесения на поверхность контакта слоя меди, кадмия, ПТФЭ (политетрофторэтилен);

• повышения твердости одной из деталей;

• увеличения натяга соединения;

• увеличения шероховатости поверхности, если устраняет-ся проскальзывание;

• фосфатирования поверхности и покрытия ее парафином;

• покрытия поверхности свинцовыми белилами или их сме-сью с MoS₂;

• смазывания контактирующих поверхностей маслами с

противоизносными присадками.

6.7. Избирательный перенос

Избирательный перенос (ИП) - это процесс, заключающий-ся в формировании при трении на трущихся поверхностях так называемой сервовитной пленки. Сервовитная пленка, как пра-

97

вило, формируется из бронзы или медьсодержащих химических соединений и представляет собой очень активную медную плен-ку толщиной 1…2 мкм , свободную от окисных пленок. Сервовит-ная пленка покрывает трущиеся поверхности обоих контактируе-мых тел (рис. 6.1).

V ₁

2

3

Рис. 6.1. Избирательный перенос:

1 - металлополимерный слой; 2 - сервовитная пленка меди; 3 - сталь

Одновременно с формированием сервовитной пленки об-разуются полимеры трения, дополнительно разделяющие пары трения, поверхностно-активные вещества (ПАВ), выделяется свободный водород, восстанавливающий окисные пленки на медном сплаве и стали. Это положительные факторы, стабили-зирующие эффект безизносности .

Но при повышении температуры более 65°С интенсифици-руется выделение водорода и насыщения им поверхности стали. Поверхность стали в виде порошка переходит на поверхность бронзы. Режим избирательного переноса переходит в режим во-дородного изнашивания.

Наибольшая вероятность реализации ИП в парах трения сталь-бронза при наличии смазочного материала с ПАВ (напри-мер, ЦИАТИМ-201, ЛКС-металлургическая, АМ-10 и др.) или сталь-сталь с использованием смазочных материалов, вклю-чающих медьсодержащие порошки или химические соединения. Порошки вводятся в количестве 10% от объема. А использова-ние в качестве присадки до 3% серно-кислой меди обеспечивает работу пары сталь -сталь с такими же триботехническими харак-теристиками, как и пары трения сталь-бронза.

Наиболее стабилен процесс ИП с циклическим знакопере-менным изменением направления смещения контактирующих поверхностей:

98

- со скоростью скольжения в пределах υ_max >υ_ск >10⁻² м/с (υ _max - максимальная величина скорости скольжения, огра-ниченна температурными свойствами смазочного материала);

• имеющих шероховатость более твердой детали в пределах

0.3…0.63 Ra;

• работающих при удельных нагрузках более 20 МПа;

• со смазочными материалами, содержащими ПАВ (динатрие-вая соль этилдиаминтетрауксусной кислоты, олеиновая ки-слота, сульфополиамидные производные) в количестве 0.5…3% от массы смазочного материала.

Глава 7. Смазка и смазочные материалы

7.1. Виды смазки

Наиболее эффективным средством снижения величины коэффициента трения и износа в узлах трения машин является применение специальных материалов, получивших название

“Смазочные материалы”.

При введении смазочного материала между трущимися поверхностями реализуются различные механизмы взаимодей-ствия, определяемые свойствами смазочного материала, свой-ствами трущихся поверхностей, кинематическими и силовыми условиями на контакте.

Действие смазочного материала на поверхности трения, приводящее к снижению трения и скорости изнашивания обозна-чается термином “смазка”.

Различают два вида:

• жидкостная смазка;

• граничная смазка.

Синонимами этих терминов являются жидкостное трение

и граничное трение.

При одновременном возникновении между трущимися по-верхностями жидкостной смазки и граничной смазки действие смазочного материала определяют термином “смешанная смаз-

ка”.

Жидкостная смазка имеет несколько режимов:

• гидродинамический;

• гидростатический,

• эластогидродинамический.

99

При обозначении режимов жидкостной смазки допускается опускать термин “жидкостная”, т.е. гидродинамическая смазка, гидростатическая смазка, эластогидродинамическая смазка.

Внешнее различие режимов смазки может определяться толщиной пленки смазочного материала, разделяющегося тру-щиеся поверхности. С этой целью введен так называемый ко-

эффициент толщины пленки λ .

λ =		h	,
	R 2	+ R2
	а1	а2

г де h - толщина пленки смазочного материала, R_а1, R_а2 - шероховатости поверхностей.

При λ ≤1 - наиболее вероятна граничная смазка; λ ≤ 5 - смешанная смазка;

1 ≤ λ ≤10	- эластогидродинамическая смазка;
5 ≤ λ ≤ 100	- гидродинамическая и гидростатическая

смазка.

Сравнительные толщины пленок смазочного материала при различных видах смазки приведены на рис7.1.

допуски

шероховатость

ГД - пленка

ЭГД - пленка

МЭГД - пленка слой окислов

предельный слой смазочного материала диаметр молекулы окисла

10-10	10		10	10	10	10-5	10-4	10-3 М

100

Рис 7.1. Сравнительная толщина пленки смазочного материала при различных режимах смазки

Известно, что различные режимы трения характеризуются различной величиной коэффициента трения.

f
I	II	III	ηω
			ρ

Рис. 7.2 Кривая Штрибека.Зависимость коэффициента трения от параметра Герси:

I - зона сухого и граничного трения; II - зона смешанного трения;

III - зона жидкостного трения

На рис.7.2 приведена кривая Штрибека, характеризующая зависимость величины коэффициента трения f от безразмер-

ного параметра	η ⋅ω		,
		p

где η - динамическая вязкость смазочного материала, Па⋅с ;

ω - частота вращения, с⁻¹ ; p - удельная нагрузка, Па.

7.2. Гидродинамическая жидкостная смазка

Условием реализации жидкостной смазки является полное разделение трущихся поверхностей слоем жидкого смазочного материала. Обеспечить такое разделение можно, зная законо-

101

мерности механизма взаимодействия смазочного материала и трущихся поверхностей.

Один из таких механизмов реализуется в подшипниках скольжения при смещении трущихся поверхностей – это режим гидродинамической смазки.

На рис.7.3 и 7.4 представлены схемы поведения деталей подшипника скольжения при изменении скорости вращения вала.

• Ρ

∆

h min

Рис. 7.3. Схема возникновения несущего масляного слоя в подшипнике:

• – отсутствие вращения вала; б – вращающийся вал

• Ρ

		l / d = ∞	ε
δ			0,9
		1.0
		0.7
		0.5	0,7
δ	в	0.3	0,5
ϕ	α		0,3
h min
			0,1
а	б		в0

δ

Рис. 7.4. Положение вала в подшипнике:

1. - момент трогания; б - установившийся режим;

- изменение положения центра вала в подшипнике (полукруг Гюмбе-

ля)

Исходное положение вала в подшипнике скольжения (рис.7.3,а) определяется диаметральным зазором ∆ и ради-альным зазором δ = ∆/ 2. В момент трогания вал накатывается на подшипник, и ось вала отклоняется на угол ϕ (рис.7.4,а), а

при последующем проворачивании вала осуществляется захват смазочного материала.

102

^hmin

При достижении номинальной скорости вал занимает по-ложение, соответствующее рис. 7.3,б и 7.4,б. Между валом и подшипником скольжения формируется слой смазочного мате-

риала с толщиной h_min в месте максимального сближения. Раз-ность между радиальным зазором δ и минимальной толщиной

слоя смазочного материала определяет эксцентриситет

e оси вала относительно оси подшипника. Величина эксцентри-ситета зависит от величины Р нагрузки на подшипник и частоты вращения вала ω . Для характеристики подшипника скольжения

используется относительный эксцентриситет ε = _δ^e .

В слое смазочного материала возникают напряжения, эпю-ры которых представлены на рис.7.4,в.

Величина номинального давления находится из зависимо-

сти

pа =	Ρ	,	(7.1)
	d ⋅l

где d и l - диаметр и длинна подшипника. Величина максимального напряжения

p_max ≅ (2..3) p_а

Величина слоя смазочного материала h_min в соответствии

• гидродинамической теорией жидкостной смазки зависит от:

• частоты вращения вала ω ;

• номинального давления p_а ;

• относительного диаметрального зазора ψ = ^∆_d ;

• вязкости смазочного материала η .

Положение центра вала определяется безразмерным па-

раметром ^{η ⋅}_p^ω . С ростом этого параметра центр вала переме-

щается к центру подшипника по траектории, близкой к полуок-ружности диаметром, равным радиальному зазору δ (полукруг Гюмбеля). На рис. 7.4,в в качестве величины диаметра исполь-зована относительная величина – относительная толщина мас-ляного слоя

103

ξ =	hmin	.			(7.2)
	δ		η ⋅ω
При бесконечно большой величине параметра					центр
				p

вала совпадает с центром подшипника. При этом h_min = δ , кли-

новидность зазора исчезает, а давление в масляном клине должно быть равным нулю. Такое состояние может наступить при отсутствии внешней нагрузки.

С уменьшением параметра	η ⋅ω		толщина масляного слоя
		p

h_min уменьшается, вытекание масла, нагнетаемого в эту область

насосным действием вала, затрудняется, давление в масляном слое повышается, теоретически до бесконечности. Реально от-клонение от цилиндричности, шероховатость, наличие загрязне-ния в смазочном материале ограничивают несущую способность подшипника.

При гидродинамической смазке относительный эксцентри-

ситет ε и относительная минимальная толщина ξ =1−ε			явля-
ются функциями безразмерного числа Зоммерфельда
So =	η ⋅ω	.	(7.3)
	p ⋅ψ 2

Существует оптимальное значение, ξ = 0.3...0.35 , при ко-

тором режим гидродинамической жидкостной смазки наиболее устойчив.

Выше этого значения небольшие изменения нагрузки ведут к значительному смещению центра вала (полукруг Гюмбеля), которые легко переходят в циклические вихревые движения.

Взаимосвязь между числом Зоммерфельда и относитель-ной минимальной толщиной смазочного слоя может быть выра-жена следующими зависимостями для различных значений от-

ношения длины к диаметру подшипника							l		d	:
					ξ
l	d	= 0.75..1.0	So =					;		(7.4)
				0.8 l	d	− 0.24

104

l

d

=1.0..2.0

So =

ξ

.

(7.5)

0.43 l

d

+ 0.24

Для этих случаев оптимальный относительный зазор

ψопт =1.5 ⋅

η ⋅ω

⋅ l

d

.

(7.6)

p

П редельное значение относительного зазора, при котором еще реализуется гидродинамическая жидкостная смазка:

ψmax = 3⋅	η ⋅ω	⋅3 l	d	.	(7.7)
	p

Ограничение на реализацию режима гидродинамической смазки накладывает и величина безразмерного параметра Рей-нольдса

_{Re =} ^{u ⋅h}_vmin _,

где h_min - минимальный слой смазочного материала, мм;

21. - средняя скорость жидкостной пленки, мм/с;

21. - кинематическая вязкость смазочного материала, мм²/с. При Re > 1900 ламинарное течение смазочного материала

переходит в турбулентное, что ведет к нарушению режима жид-костной смазки.

7.3. Гидростатическая жидкостная смазка

Разделение трущихся поверхностей в подшипнике сколь-жения можно осуществить не только в динамике (при вращении вала), но и в статике, когда вал неподвижен. Это очень важно в момент трогания вала. Это можно обеспечить, подавая в зону контакта вала с подшипником жидкий смазочный материал под высоким давлением, создаваемым установленным вне подшип-ника насосом. Такой режим разделения трущихся поверхностей получил название «гидростатическая жидкостная смазка», а подшипник, в котором реализуется этот режим, – «гидростатиче-ский подшипник жидкостного трения».

Для гидростатической смазки требуется давление масла порядка 20…30 МПа.

105

7.4. Эластогидродинамическая смазка

Этот режим смазки реализуется в подшипниках качения и зубчатых зацеплениях. Предпосылкой для возникновения пленки смазочного материала служат высокие контактные нагрузки, приводящие к упругим деформациям соприкасающихся тел и к росту вязкости смазочного материала в соответствии с зависи-мостью

η =η0 ⋅eαp ,	(7.8)
где η0 - вязкость смазочного материала при	p = 0, Па⋅c ;

16. - давление на контакте, МПа ;

• - пьезокоэффициент вязкости, МПа⁻¹ , для минеральных масел, 0.01 <α < 0.04 .

Эпюра давлений в смазочном слое и вид контакта пред-ставлен на рис.7.5, т.е. на выходе имеется сужающаяся щель и соответствующий сужению всплеск давления.

r

	III	III
	II
	I	I
Х1		Х2

P	3
		4
		Д
A	O	B
II		Д
2	1

Рис. 7.5. Эпюра распределения скоростей , форма зазора между контактирующими при качении цилиндрами

• ориентировочная эпюра распределения в нем давления масла:

  1. - контактирующие поверхности; 2 - масло; 3 – эпюра давле-ния масла; 4 - распределение давления по Герцу для несмазанных по-

верхностей; x₁, x₂ - координаты концов смазочного слоя

В наиболее узком месте увеличивается скорость течения и растет вязкость масла под действием давления. При выходе из зазора вязкость масла резко падает.

106

Наибольшее влияние на распределение максимума дав-

				−
ления оказывает параметр скорости U .
−	η	0	⋅u
U =				,	(7.9)
	E1		⋅ R

где η₀ - вязкость смазочного материала, МПа⋅c ; u - скорость скольжения на контакте, ^м_с ;

E¹ - эквивалентный модуль продольной упругости, Па; R - эквивалентный радиус кривизны, м.

Минимальная толщина масляной пленки также зависит от параметра скорости, т.е. возрастает с его ростом.

Сила трения, возникающая при эластогидродинамической смазке при чистом качении, изменяется с изменением параметра скорости и в первом приближении прямо пропорциональна тол-щине пленки смазочного материала.

Существенное влияние на режим эластогидродинамиче-ской смазки оказывает шероховатость контактирующих поверх-ностей. Условной мерой реализации эластогидродинамической смазки является коэффициент толщины пленки λ.

При λ > 3 топография поверхности не оказывает влияние на свойства пленки;

при 2< λ <3 увеличение поперечной шероховатости приво-дит к росту толщины пленки;

при 1< λ <2 на толщину пленки превалирующее влияние оказывает продольная разнотолщинность, что характерно для реальных режимов трения;

при λ ≅ 0,8 возникает смешанное трение с небольшой до-лей нагрузки, приходящейся на микронеровности;

при λ =1,5..2,5 возникают только отдельные контакты, ко-

торые исчезают при λ > 2,5, обеспечивая режим гидродинамиче-ской жидкостной смазки.

После приработки толщина пленки смазочного материала, необходимая для обеспечения жидкостного трения, уменьшается

• некоторых случаях до 10 раз.

5. Граничная смазка

107

В соответствии с международным стандартом ИСО 4378/3 под граничной смазкой понимается такой вид смазки, которому не могут быть приписаны объемные вязкостные свойства сма-зочного материала и который определяется свойствами гранич-ных слоев, возникающих при взаимодействии материала поверх-ности трения и смазочного материала в результате физической адсорбции или химической реакции.

Объемные свойства жидкого смазочного материала не проявляются при толщине пленки менее 0,02…0,1 мкм. Наибо-лее прочные адсорбционные слои на металлах образуют по-верхностно-активные вещества (ПАВ), такие как жирные кислоты, их спирты и эфиры, животные и растительные жиры.

Так, например, при толщине монослоя олеиновой кисло-

o

ты, равным 19,02 A , слой смазочного материала может вклю-чать 10…50 таких монослоев. Адсорбционные пленки образуют-ся на металлических поверхностях под действием ориентацион-ных сил притяжения Ван дер Ваальса. Молекулы, ориентирован-ные в силовом поле твердой поверхности, занимают стоячее по-ложение (рис. 7.6).

108

+	-	+		+
-
	+	-	-	-
	-	+	+
+		-	+

+

-

-

- +

-

+

+^- -

Рис.7.6. Схема формирования адсорбционного слоя

Затем под действием дисперсионных сил образуются сле-дующие слои. Молекулы между собой по всей длине находятся под действием поперечных (дисперсионных) сил. Таким образом, мультимолекулярный слой приобретает квазикристаллическую структуру комплекса жидких криталлов, обладающего свойства-ми квазитвердого тела с высоким модулем упругости рис.7.7.

109

В

Б

А

Рис.7.7. Схема структуры граничного смазочного слоя на поверхности металла:

А - поликристаллическая поверхность металла;

• - поликристаллическая зона граничного слоя; В - монокристаллическая зона граничного слоя

Так , модуль упругости молекул жирных кислот достигает Е=3,5…5 ·10⁵ МПа, а мультимолекулярные слои выдерживают нагрузку до 100 МПа.

С другой стороны, монослои связаны между собой слабы-ми дисперсионными силами Ван дер Ваальса, что является при-чиной легкого скольжения между контактирующими адсорбцион-ными пленками при граничном трении (рис.7.8).

Рис.7.8. Схема скольжения граничных слоев, построенных из цепных макромолекул

110

В результате химических реакций жирных кислот с метал-лической поверхностью образуются мыла, снижающие трение. Наиболее активны медь, кадмий, цинк, магний, в меньшей степе-ни железо, алюминий.

Прилегающий к твердому телу монослой образует химиче-ские связи с поверхностью металла с образованием химически модифицированных слоев при наличии таких химически актив-ных элементов, как S, Cl, P. В этом случае образуются модифи-цированные слои, состоящие из соединений железа с S, Cl, P. Модифицированные слои не только обеспечивают снижение трения, но и являются более активными адсорбентами.

Модифицированные слои повышают износостойкость, так как в процессе трения разрушается не сам металл, а менее прочный модифицированный слой, существенную долю в кото-ром составляет активный элемент присадки. В результате этого вместо интенсивного изнашивания металла происходит потеря массы присадки, воспроизводимой из смазочного материала.

Эффективность присадок, содержащих Cl, начинает прояв-ляться при температуре 100…150°С. Сульфидные пленки эффек-тивны при более высоких температурах, но коэффициент трения несколько выше. Самый высокий коэффициент трения имеют фос-фидные пленки, но они обладают высокой износостойкостью. По-верхностно-активные вещества в результате миграции по поверх-ности могут проникать в микротрещины, вызывая адсорбционное пластифицирование (эффект Ребиндера) и, как следствие, разру-шение тонкого поверхностного слоя. Если такой процесс локализу-ется на микронеровностях, то происходит их сглаживание, идет процесс приработки и улучшения смазывания поверхностей.

Q F Q

Рис. 7.9. Схема адсорбционно-расклинивающего действия полярных молекул смазочного материала:

F – давление адсорбированого слоя; Q – расклинивающие силы

111

При высоких нагрузках процесс разрушения поверхностей проникает на большую глубину и граничные слои ведут себя не как смазочные, а скорее как режущие.

При граничной смазке проявляется еще один эффект – “эффект Дерягина”, когда ориентированные граничные слои спо-собны оказывать расклинивающее действие, выражающееся в сопротивлении слоя смазочного материала утоньшению под действием нагрузки (рис.7.9).

Значительное влияние на прочность граничного слоя ока-зывает температура. Повышение температуры приводит к рез-кому возрастанию силы трения и повреждению поверхностей, свидетельствующее о разрушении граничного смазочного слоя, т.е. о дезориентации и десорбции молекул ПАВ.

Повышение температуры в присутствии химически актив-ных добавок в смазочном материале интенсифицирует процесс образования химически модифицированных слоев, обеспечи-вающих снижение трения и износ. Дальнейший рост температу-ры ведет к разрушению модифицированных слоев, следствием чего является адгезионное изнашивание.

Разрушение граничного слоя может вызываться и пласти-ческой деформацией поверхностей в сопряженном контакте.

7.6. Смазочные материалы

7.6.1. Общая характеристика

Для снижения трения и скорости изнашивания широкое распространение получили смазочные материалы. Различают несколько видов смазочных материалов:

• жидкие смазочные материалы (ЖСМ);

• пластичные смазочные материалы (ПСМ);

• твердые смазочные материалы (ТСМ);

• газообразные смазочные материалы (ГСМ); По происхождению ЖСМ подразделяются на:

• минеральные (нефтяные и сланцевые);

• жировые (растительные и животные);

• синтетические.

Минеральные масла представляют сложную смесь угле-водородов (парафиновых, нафтеновых, ароматических). В них присутствуют сернистые соединения, смолы, нафтеновые кисло-ты.

112

Чистые нефтяные масла работоспособны в диапазоне тем-ператур -40°С…+50°С. Эксплуатационные свойства масел улучшают путем введения присадок. Эти масла наиболее широ-ко используются для смазывания узлов трения механизмов ме-таллургических машин.

Жировые масла обладают лучшими антифрикционными свойствами, чем чисто нефтяные масла, но являются менее ста-бильными в эксплуатации, быстро окисляются, особенно при по-вышенной температуре. Работоспособны при температурах - 20°С…+100°С. В чистом виде используются в основном в про-цессе холодной прокатки полос, в качестве присадок к нефтяным маслам и при производстве ПСМ.

Синтетические масла пока не используются в узлах тре-ния металлургических машин из-за их высокой стоимости.

Они работоспособны в диапазоне температур -60 – +400°С.

Применение ЖСМ обеспечивает в узлах трения:

• режим жидкостной смазки;

• интенсивный теплоотвод;

• фильтрацию продуктов износа.

Пластичный смазочный материал (ПСМ) представляет со-бой систему, состоящую из жидкой среды, которая удерживается в структурном каркасе загустителя. В качестве жидкой среды ис-пользуются ЖСМ (от 70 до 95% по массе), преимущественно ми-неральные масла. В качестве загустителя используются мыла жирных кислот, твердые углеводороды, пигменты, силикагель, бентонитовые глины . Для улучшения эксплуатационных свойств вводятся присадки и наполнители (до 10% по объему).

Применение ПСМ обеспечивает в узлах трения:

• режим граничной смазки;

• избирательный перенос;

• защиту от коррозии;

• снижение вибрации;

• снижение трения и износа;

• уплотнение зазоров в сопряжениях.

Твердые смазочные материалы (ТСМ) и твердые анти-фрикционные покрытия применяются тогда, когда не могут при-меняться ЖСМ и ПСМ, т.е . при температурах застывания этих материалов и при высоких температурах, когда эти материалы разлагаются и испаряются.

113

Твердые смазочные материалы подразделяются на неор-ганические и органические . Из неорганических твердых смазоч-ных материалов наиболее широкое распространение получили:

графит, дисульфид молибдена MoS₂ , дисульфид вольфрама WS₂ . Из органических ТСМ наиболее широко используются по-

литетрафторэтилен (ПТФЭ), полиамиды.

Газовые смазочные материалы используются в высокоско-ростных узлах трения при n >10000 ^об _мин.

2. Классификация минеральных масел

• зависимости от способа получения нефтяные масла раз-

личают:

- дистиллятные (полученные из масляных дистиллятов по-сле вакуумной перегонки мазута);

- остаточные (полученные из гудрона); - компаундированные (путем смешивания базовых дистил-

лятных и остаточных масел); - загущенные (с полимерными присадками).

По назначению масла подразделяются на: - индустриальные; - трансмиссионные; - моторные;

- энергетические (турбинные, трансформаторные, электро-изоляционные, конденсаторные, кабельные, компрессорные, для выключателей);

- технологические; - теплоносители;

- специальные (пропиточные, парфюмерные, медицинские, для цепей туннельных печей и др.).

• узлах трения металлургических машин в основном ис-пользуются индустриальные и трансмиссионные масла.

• соответствии со стандартом ГОСТ 17479.4-87 “Смазоч-ные материалы индустриальные”, разработанном на основании международного стандарта ИСО 3448-75, индустриальные масла подразделяются по вязкости на 18 классов с кинематической

вязкостью v₄₀ = 2...1500 мм² с при температуре t = 40⁰ C .

114

По прежней классификации значение вязкости в обозначе-нии марки минерального масла приводилось для эталонных

температур 50⁰ C и 100⁰ C .

Пример обозначения индустриальных масел по прежней и действующей классификациям

Эталонная температура t, °С

50	40	100	40
И-12 H	И-Л-А-22	Цилиндровое-11	И-Т-А-100
ИГП-14	И-Л-С-22	МС-14	И-Т-А-220
И-20 А	И-Г-А-32	МС-20	И-Т-А-320
ИСП-40	И-Т-D-68	П-28	И-Т-А-460
И-50 А	И-Г-А-100	Цилиндровое-24	И-Т-А-460
ИГП-72	И-Г-С-100	Цилиндровое-38	И-Т-А-680
ИТП-200	И-Т-D-460	П-40	И-Т-А-680
ИТП-300	И-Т-D-680	Цилиндровое-52	И-Т-А-1000

В обозначение индустриальных масел входят символы, отражающие область применения, эксплуатационные свойства и класс вязкости.

Порядок символов. Характеристика символов

[1-2-3-4]
|	|		|		| значение вязкости в мм2 с		.
|	|		|		| 2,3,5,7,10,15,22,46,68,100,150,220,460,680,1000,1500
|	|		|
|	|		| эксплуатационные свойства				.
|	|		|	А - масла без присадок
|	|		| В→А+антиокислительные, антикоррозионные присадки
|	|		| С→В+противоизносные
|	|		| D→С+противозадирные
|	|		| Е→D+противоскачковые
|	|
|	| область применения						.
|	|	Л(F)-легконагруженные узлы трения
|	| Г(Н)-для гидравлических систем
|	| Н(G)-для направляющих скольжения
|	| Т(С)-тяжелонагруженные узлы трения

115

| И – индустриальные масла

7.6.3. Показатели физических свойств минеральных масел

Вязкость

При подборе минеральных масел значение вязкости явля-ется определяющей величиной. Различают вязкость динамиче-скую – η и кинематическую – ν . В системе СИ за единицу дина-

мической вязкости принята Паскаль ·секунда (Па ·с), за единицу кинематической вязкости – м²/с. Для характеристики вязкости минеральных масел используются более мелкие единицы изме-рения – мПа ·с и мм²/с. Соотношение между динамической и ки-нематической вязкостью определяется зависимостью:

ν =	η	,	(7.11)
	ρ

где ρ – плотность минерального масла.

На вязкость существенное влияние оказывает температу-ра. В инженерных расчетах значение вязкости в зависимости от температуры можно определить по формуле Прокофьева:

	t		э	n
νt	= νtэ ⋅				,	(7.12)
		t

где ν_tэ – значение динамической вязкости при эталонной темпе-

ратуре (40, 50, 100^оС);

t – температура , при которой определяется вязкость смазоч-ного материала, как правило рабочая температура;

n – коэффициент, определяемый из зависимости:

n =	1+ lg(νt )
	2 , 8 −lg( t ) .	(7.13)

Для характеристики изменения вязкости в зависимости от температуры существует так называемый индекс вязкости – ИВ. Если ИВ находится в пределах 85…95, то минеральное масло име-ет удовлетворительную вязкостно-температурную характеристику. Чем выше ИВ, тем с меньшей интенсивностью изменяется вязкость

116

с изменением температуры, тем надежнее реализуется режим жид-костной смазки в более широком температурном диапазоне.

Температура застывания

Температурой застывания условно считается та темпера-тура, при которой масло, помещенное в пробирку, не меняет по-ложение мениска (на глаз) при повороте пробирки из вертикаль-ного положения в наклонное под углом 45^о.

Температура вспышки

Температура, при которой мгновенно вспыхивают нако-пившиеся газообразные углеводороды при приближении откры-того пламени. Чем выше температура вспышки, тем более ста-бильно минеральное масло.

Кислотное число

Кислотное число характеризует количество щелочи КОН в мг, необходимой для нейтрализации кислот, находящихся в 1 г. масла. Присутствие кислот, особенно низкомолекулярных, вызы-вает интенсивную коррозию металлов. Повышение кислотного числа характеризует старение минерального масла.

Анилиновая точка

Это температура, при которой равные объемы минераль-ного масла и анилина разделяются на две фазы. Чем выше тем-пература разделения смеси, тем больше в масле ароматических соединений, тем ниже ИВ.

Противозадирные свойства

Характеризуются индексом задира – И_з и нагрузкой за-

едания – P_кр .

И_з = ^Р0_d^⋅_и^dг ,

где Р₀ – нагрузка прижатия верхнего шара к нижним в четырех-шариковой машине трения;

117

d_г – диаметр площадки упругой деформации шаров; d_и – диаметр пятна износа.

Более износостойкими являются остаточные масла. Для них d_и =0,6…0,8 мм при нагрузке 196 Н по ГОСТ 9490-75. Для

дистиллятных масел d_и =0,8…1,1 мм.

7.6.4. Фильтрация масел

Любая система смазывания и гидравлическая система за-грязнены уже до начала эксплуатации (остатки материала, обра-зовавшиеся при изготовлении, частицы, попавшие в момент сбор-ки).

Степень загрязнения системы увеличивается вследствие износа за счет попадания загрязнений через вентиляционные отверстия, уплотнения, в процессе проведения ремонтов. При этом в одном литре масла может находиться до 100 млн. частиц размером более 1 мкм.

До 80% отказов в смазочных и гидравлических системах вызваны загрязнениями (заклинивание, более длительный рабо-чий цикл за счет износа сопряжений, вибрация подшипников, от-сутствие необходимого давления, повышение температуры мас-ла). Поэтому необходима соответствующая постоянная фильт-рация масла. С этой целью используют защитные фильтры гру-бой очистки и рабочие фильтры сверхтонкой очистки. Первые задерживают крупные частицы, размеры которых значительно больше зазоров. Рабочие фильтры удаляют частицы до 5 мкм и сводят износ до минимума. Решающее влияние на износ узлов трения наряду с размерами частиц оказывает и их количество.

Разработан международный стандарт ИСО 4406 на чисто-ту масла. По этому стандарту определяется количество частиц размером более 5 мкм и частиц размером более 15 мкм в 100 мл жидкости.

Обычные фильтры задерживают частицы размером более 25 мкм, что определяет невысокий срок службы узлов трения, работающих в режиме эластогидродинамической смазки. Суще-ственно повышается срок службы таких узлов при фильтрации частиц менее 10 мкм.

В процессе эксплуатации необходимо удалять не только час-тицы загрязняющих веществ, но и воду, проникающую в систему. Вода способствует кавитации, коррозии, ускоренному старению масла, особенно при наличии частиц железа или меди, которые являются катализаторами старения масла при наличии воды. На-

118

ряду с этим вода способствует осаждению присадок, уменьшению толщины смазочной пленки, ускоренному износу шестеренчатого насоса.

7.6.5. Регенерация минеральных масел

Продукты окисления, загрязнения и другие примеси, нака-пливающиеся в масле в процессе эксплуатации, резко снижают его качество. Для восстановления первоначальных свойств ма-сел или существенного снижения количества продуктов окисле-ния и воды разработаны различные способы регенерации. Про - стейшими технологическими процессами регенерации являются:

• отстой и фильтрация;

• отстой, адсорбционная очистка, фильтрация;

• отстой, обработка щелочью, адсорбционная очистка, фильтрация;

• отстой, обработка кислотой, адсорбционная очистка, фильтрация;

• отстой, обработка кислотой и щелочью, адсорбционная

очистка, фильтрация.

Отстой отработавших масел от механических примесей и воды наиболее эффективен при 80^о…90^оС. Время отстоя 24…48 ча-сов.

Для фильтрации масла применяют металлические сетки, плотные ткани, бумагу, картон, отбеливающие земли.

Малозагрязненные и малообводненные масла (до 0,3%) в циркуляционных смазочных системах очищают сепараторами при подогреве масла до 60…70^оС.

Серно-кислотную очистку применяют для глубоко окислен-ных отработавших масел.

Обработка щелочью служит для удаления из масла орга-нических кислот и остатка свободной серной кислоты.

Наиболее эффективным способом удаления из масла ас-фальтосмолистых веществ является адсорбция. В качестве ад-сорбентов применяется активированный уголь и отбеливающие земли. Наиболее глубокую очистку минеральных масел, практи-чески полное восстановление исходных свойств можно получить на специальных регенерационных установках. В этом случае технологический процесс включает следующие процессы:

• осаждение (грубое удаление воды и механических при-месей);

119

• атмосферная перегонка (удаление низкокипящих фрак-ций и воды);

• серно-кислотная очистка с последующей нейтрализаци-ей известью (удаление продуктов окисления и приса-док);

• фильтрование (удаление кислого гудрона);

• вакуумная перегонка (разделение на один или два ма-ловязких и средневязких дистиллята и остаток);

• очистка отбеливающими глинами;

• компаудирование и введение присадок.

7.6.6. Пластичные смазочные материалы и их свойства

При подборе ПСМ решающее значение имеют их эксплуа-тационные характеристики, наиболее важными являются:

• объемно-механические свойства;

• стабильность, как коллоидных систем;

• триботехнические свойства.

К объемно-механическим свойствам относятся: предел прочности на сдвиг и разрыв, вязкость, механическая стабиль-ность, термоупрочнение, пенетрация. Предел прочности на сдвиг определяет каркас загустителя. Для большей части ПСМ в ин-тервале температур t=20…120^оС предел прочности составляет

σ_р = 0,1…2 кПа. При меньших значениях смазочный материал

вытекает из узла трения, при больших значениях затрудняется его доступ к смазываемой поверхности.

Вязкость определяет возможность подачи и заправки ПСМ в узлы трения при низких температурах. Существующими нагне-тателями можно подавать ПСМ вязкостью не более 5…10 кПа ·с. В централизованных смазочных системах вязкость ПСМ не должна превышать 80 Па ·с.

После разрушения структурного каркаса ПСМ начинает течь подобно жидкости. С увеличением скорости течения (скоро-сти деформации ) до 10 с^-1 вязкость смазочного материала пони-жается в сотни и тысячи раз.

В результате интенсивного и длительного сдвига изменя-ется предел прочности. Изменение предела прочности на сдвиг под воздействием механического нагружения есть механическая стабильность, которая характеризуется индексом разрушения – К_р и индексом восстановления – К_в.

120

Кр =	σи −σ р		⋅100%; Кв =	σв −σ р		⋅100%,
		σ и			σ р

где σ_и - исходный предел прочности на сдвиг; σ_р - предел прочности после разрушения;

σ_в - предел прочности через трое суток после окончания раз-

рушения.

Термоупрочнение характеризует изменение предела проч-ности на сдвиг ПСМ при нагреве выше 100^оС и последующем охлаждении.

Степень консистенции ПСМ характеризуется числом пе-нетрации. Число пенетрации выражает глубину погружения в мм, умноженную на число 10, стандартного конуса массой 150 г под действием собственного веса в течение 5 с.

ПСМ должны сохранять стабильность как коллоидные сис-темы, неизменность состава, стойкость против окисления, инертность к воде и агрессивным средам. Проявлением наруше-ния коллоидной стабильности является выделение жидкой фазы (минерального масла) в процессе хранения и под воздействием одностороннего приложенного давления.

ПСМ обеспечивают реализацию граничной смазки и по-этому имеют лучшие антифрикционные характеристики, чем ми-неральные масла, на которых они изготовлены.

Противоизносные и противозадирные свойства ПСМ ха-рактеризуются нагрузкой заедания – Р_кр и нагрузкой сваривания

– Р_с.

Присутствие в ПСМ свободных щелочей и воды существенно ухудшает их смазочное действие, усиливается коррозионный износ.

Наиболее эффективно для снижения износа является вве-дение в ПСМ роданида меди, этиленгликоля.

Для улучшения триботехнических свойств в ПСМ вводят различные наполнители в виде порошков графита, Мо S₂, слюды, Sn, Cu, Pb. Введение в ПСМ соли однойодистой меди и соли ме-ди ацетилсалициловой кислоты реализует эффект безизносно-сти. В качестве полимерных наполнителей используют полиэти-лен, полипропилен, ПТФЭ в виде порошков дисперсностью до 10 мкм.

7.6.7. Твердые смазочные материалы

121

Наиболее часто в узлах трения металлургических машин при невозможности применения ЖСМ и ПСМ применяются гра-фит, дисульфид молибдена, мягкие металлы (Pb, Sn), ПТФЭ (фторопласт).

Графит обладает хорошими антифрикционными свойства-ми в атмосферных условиях до температуры t=400^оС, которые теряются в вакууме, инертном газе, сухом воздухе.

Дисульфид молибдена MoS₂ имеет структуру, подобную графиту, но его антифрикционные свойства ухудшаются при ад-сорбции кислорода, паров воды и других веществ, вступающих в химическое взаимодействие с серой. В вакууме MoS₂ работоспо - собен до температуры t=1000…1300^оС, а на воздухе до t=350^оС.

Мягкие металлы (металлы с низкой температурой плавле-

ния: Jn – 165^оC, Pb –327^оС, Sn – 238^оС, Cd – 321^оС) используют-

ся в качестве основы или компонентов покрытий на твердых кон-струкционных материалах. Их антифрикционность определяется малым сопротивлением срезу в тонком слое мягкого покрытия при относительном движении поверхностей под нагрузкой. По-рошки мягких металлов вводят в качестве наполнителей в ПСМ и композиционные антифрикционные материалы.

Из органических полимерных материалов наиболее эф-фективен политетрафторэтилен (ПТФЭ) или фторопласт (зару-бежное название - тефлон). ПТФЭ имеет смешанную кристалли-ческую и аморфную структуру (степень кристалличности до 90%). Взаимодействие между молекулами и кристаллами ПТФЭ осуществляется слабыми ван-дер-ваальсовыми силами, что и обеспечивает его высокую антифрикционность. ПТФЭ инертен, не горит, не смачивается большинством жидкостей, работоспо-собен при температурах t=-269…+270^оС. Основные характери-стики:

• температура плавления кристаллов 327^оС;

• твердость 30…40 HB(МПа);

• предел прочности на растяжение σ_р =14…31 МПа;

• модуль упругости при изгибе 0,43…0,85 ГПа;

• температурный коэффициент линейного расширения –

24 ·10^-5;

• допустимые нагрузки и скорости скольжения [p]=0,2 МПа, [v]=2м/с.

ПТФЭ в узлах трения применяется в виде тонких покрытий, в композиционных материалах и в качестве наполнителя ПСМ.

Этот материал требует осторожного обращения при нагре-ве. При температуре выше 400…500^оС начинается разложение

122

фторопласта с выделением токсичного газа перфторизобутиле-на, который в 50 раз токсичнее фосгена.

Глава 8. Выбор смазочных материалов для узлов трения

8.1. Методика выбора смазочных материалов

Смазочные материалы являются, по сути, конструкцион-ными материалами, и от правильного выбора соответствующей марки смазочного материала во многом зависит надежность ма-шин и механизмов.

Освоение методики выбора смазочных материалов позво-ляет не только осуществлять их выбор, но и выявлять как грани-цы их использования, так и область изменения параметров на-гружения, обеспечивающую наибольшую износостойкость узла трения.

Применение того или иного вида смазочного материала в конкретном узле трения зависит от многих факторов: условий внешней среды (температура, влажность и т.д.), удельной на-грузки, скорости смещения контактирующих поверхностей, ха-рактера движения (прерывистое , реверсивное), геометрических характеристик и материала пар трения, твердости поверхност-ных слоев трущихся тел, необходимости использования конкрет-ной системы смазывания, конструктивного исполнения узла тре-ния и др.

Металлургические машины, особенно прокатные станы, ха-рактеризуются широким спектром нагружения, и поэтому даже рекомендуемые заводом-изготовителем марки смазочных мате-риалов не могут охватить всего диапазона изменения силовых и кинематических параметров технологического процесса. Специа-лист, осуществляющий техническую эксплуатацию оборудования, обязан знать границы изменения этого диапазона как для исполь-зуемых марок смазочных материалов, так и для их заменителей.

В общем случае методика выбора смазочных материалов заключается в следующем:

• выявляются условия работы и технические параметры узла трения;

• осуществляется выбор вида смазочного материала;

• определяется марка смазочного материала.

Основными параметрами, влияющими на выбор смазочно-го материала, являются: удельная нагрузка р и скорость сколь-

123

жения υ, параметр pυ и температура θ , твердость и микро-геометрия трущихся поверхностей, материал трущихся поверх-ностей.

2. Выбор вида смазочного материала

1. Общая характеристика смазочных материалов

• узлах трения металлургических машин наиболее широ-кое распространение получили жидкие, пластичные и твердые смазочные материалы.

• качестве жидких смазочных материалов широко исполь-зуются минеральные масла, способные обеспечить:

• жидкостную смазку;

• интенсивный теплоотвод;

• фильтрацию продуктов изнашивания.

При выборе минеральных масел необходимо учитывать,

что:

- при температуре выше 150°С происходит деструкция ма-

сел;

• при незначительном изменении температуры масла про-исходит значительное изменение его вязкости;

• требуется эффективная герметизация узлов трения;

• необходимо большое количество единовременно исполь-зуемого масла.

Минеральные масла рекомендуется применять в узлах трения с интенсивным тепловыделением, работающих с доста-точно большими контактными нагрузками и скоростями скольже-ния.

К таким узлам металлургических машин относятся: редук-торы, шестеренные клети, нажимные устройства, подшипники качения и скольжения и др.

Область применения минеральных масел во многом зави-сит от конструктивного исполнения узла трения. Марки мине-ральных масел приведены в табл. 1 прил. В. При невозможности реализации в узле трения жидкостной смазки применяют пла-стичный смазочный материал (ПСМ). Пластичный смазочный материал обеспечивает:

• режим граничной смазки;

• удержание смазочного материала в открытых и слабо-герметизированных узлах трения;

124

• работоспособность узла трения при высоких температу-рах и нагрузках в широком скоростном диапазоне;

• длительный срок службы в герметизированных узлах тре-

ния.

Недостатками в применении ПСМ являются:

• более трудоемкая замена смазочного материала;

• малый теплоотвод;

• затрудненное удаление продуктов процесса изнашива-

ния.

Наиболее эффективно применение ПСМ для смазывания подшипников качения.

Марки ПСМ приведены в табл. 5 прил. В .

Твердые смазочные материалы (ТСМ) применяют в узлах трения металлургических машин, характеризующихся следую-щими условиями работы:

• высокие контактные напряжения и низкие скорости

скольжения (менее 0,1 м/с); .

• наличие агрессивных сред, разрушающих обычные сма-зочные материалы;

• экстремальные температуры (выше 300 °C и ниже -80

°C )

ТСМ наносят на поверхность трущихся деталей в виде суспензий. После термической обработки на поверхности дета-лей образуются твердые смазочные пленки. Недостаток таких покрытий - малый срок службы.

ТСМ с успехом используются как присадки к жидким и пла-стичным смазочным материалам. В табл. 6 прил. В приведены основные физико-механические свойства ПСМ с добавками.

Особую группу составляют самосмазывающиеся конструк-ционные материалы, физико-механические характеристики кото-рых приведены в табл. 7 прил. В.

Самосмазывающиеся материалы применяют в тех случа-ях, когда применение ЖСМ и ПСМ невозможно или затруднено, требуется длительная работа узла трения с низким трением и высокой износостойкостью (в условиях низких удельных нагру-зок).

Разработаны конструкционные материалы, основу которых составляют пористые металлы (бронза, железо и др.), пропитан-ные ТСМ или самосмазывающимися материалами.

8.2.2. Выбор вида смазочных материалов для узлов трения

125

Подшипники скольжения

В подшипниках скольжения при скоростях скольжения бо-лее 1 м/с и постоянном направлении относительного скольжения поверхностей наиболее эффективны ЖСМ (минеральные мас-ла).

Применение ПСМ целесообразно при скоростях скольже-ния менее 1 м/с при высоких контактных нагрузках (более 10 МПа), при постоянном изменении направления скольжения по-верхностей, при температурах -50 ... +200 °C .

При температуре выше 250 °C необходимо использование

ТСМ.

Подшипники качения

В подшипниках качения наилучшим смазочным материа-лом являются минеральные масла. Но их использование услож-няет конструкцию подшипникового узла. При использовании ПСМ упрощается конструктивное исполнение и во многих случаях об-легчается его эксплуатация.

Минеральные масла рекомендуется использовать в под-шипниках качения при частоте вращения менее 5 - 10 об/мин и окружной скорости более 5 м/с.

Исходя из условий технической эксплуатации подшипнико-вых узлов наиболее предпочтительным является применение в них ПСМ. На сегодняшний день подшипники качения являются основными потребителями ПСМ.

Наиболее эффективно применение ПСМ в герметизиро-ванных подшипниковых узлах и в подшипниках, подверженных ударным нагрузкам.

Как правило, ограничением на применение ПСМ является окружная скорость, лимитируемая через параметр (d ·n) (d - внутренний диаметр подшипника, мм; n - частота вращения, об/мин).

При значении параметра d ·n, не превышающем допусти-мое значение [d ·n] целесообразно использовать ПСМ.

Допустимые значения параметра [d ·n], в зависимости от типа подшипника при среднем нагружении (нормальные контакт-ные напряжения не более 2 ·10³ МПа) следующие:

Тип подшипника	[d ·n]
Радиальный шариковый	5 ·105

126

Радиально-упорный шариковый		4 ·105
Цилиндрический роликовый		4 ·105
Конический роликовый		2 ·105
Цилиндрический роликовый двухрядный		5 ·105
Упорный шариковый		n·( dh )1 / 2 = 0 , 810·5
Игольчатый подшипник		n·dH = 2 , 510·5
Примечание: h - высота подшипника, мм; dH	-	наружный диаметр, оги-
бающий иглы, мм.

Величина допустимых значений [d ·n] снижается на:

• для тяжелонагруженных подшипников (контактные напря-жения до 5 ·10³ МПа) – 25%;

• при вертикальном расположении подшипников – 25%;

• при вращении внешнего кольца – 50%;

• при спаренных подшипниках – 25%;

Контактные нормальные напряжения можно определять из зависимостей для:

	шарикоподшипников
		R	1	3
σ k				;	(8.1)
	= 1810 ⋅
		Z ⋅ Dw

р оликоподшипников

σ k = 425 ⋅		R ⋅∑ ρ		0,5	;
	i ⋅ z ⋅l ⋅cos		α

где R – радиальная нагрузка, МН;

i - количество рядов тел качения; z - количество тел качения в ряду; D_w - диаметр ролика, м.;

12. - длина ролика, м;

• - угол наклона роликов;

  • ρ - сумма кривизны ролика и кольца.

∑ ρ = 2 / D_w(1 − γ ); γ = D_w / D₀ *cos α;

D₀ = (d + D) / 2 - средний диаметр подшипника.

Зубчатые зацепления

(8.2)

(8.3)

127

Основным смазочным материалом для зубчатых зацепле-ний являются минеральные масла. И только для открытых и ти-хоходных зубчатых передач (υ < 0,5 м/с) возможно использова-ние ПСМ. ТСМ для зубчатых зацеплений применяются в экстре-мальных условиях при температурах, превышающих 300 °С.

Для открытых зубчатых передач рекомендуется применять битумные композиции и ПСМ, характеристики которых приведе-ны в табл. 5, 6 прил. В.

Зубчатые муфты

В зубчатых муфтах наиболее эффективно применение вы-соковязких минеральных масел, но трудности по обеспечению герметичности в процессе эксплуатации зубчатых муфт побуж-дают применять ПСМ , а также битумные композиции, рекомен-дуемые для открытых зубчатых передач (например, 03П-1).

Направляющие скольжения

Наиболее эффективным и широко используемым видом смазочного материала являются минеральные масла.

8.3. Выбор марки минерального масла

8.3.1. Выбор марки минерального масла для подшипников скольжения

Основным свойством минеральных масел, определяю-щим возможность реализации режима жидкостной смазки, яв-ляется вязкость. Поэтому выбор марки минерального масла основывается на расчете требуемой вязкости при рабочей температуре узла трения.

Для практики эксплуатации подшипников скольжения необ-ходимую вязкость можно определять из зависимости (7.3)

η_t = Sо⋅ ^pa_ω^{⋅ψ 2} ,

где η_t - динамическая вязкость при рабочей температуре, Па ·с; So - безразмерная величина, число Зоммерфельда;

p_a - номинальное давление, Па;

128

• - частота вращения вала, c⁻¹ ;

• = ∆ / d - относительный диаметральный зазор;

4. - диаметр вала.

Значение числа Зоммерфельда So находится из зависи-

мостей (7.3), (7.4) при подстановке в них оптимального значения относительной минимальной толщины масляной пленки ξ=0,35.

Для конструируемого подшипника скольжения величина относительно зазора ψ находится из соотношения

ψ =ψ_ср = (∆_min + ∆_max ) / 2d ,

где ∆_min , ∆_max - минимальный и максимальный зазоры в поле до-

пуска принятой посадки.

Средняя рабочая температура масла в подшипнике сколь-жения определяется из зависимости:

t p = t вх + a* Р / 2d 2 ,

(8.4)

где t_вx - температура масла, входящего в подшипник. Принима-

ется равной 40 - 60 °С	в зависимости от возможности теплоот-
вода и нагруженности узла трения.
P - нагрузка на подшипник, МН;
d - диаметр вала, м;
a - коэффициент при давлении масла 0,3 МПа.
	l −1,8			l		−1
a =11,26 ⋅			⋅ 2,8 −			;	(8.5)
d				d

При износе подшипника давление масла падает, и при его снижении менее 0,1 МПа значение коэффициента a возрастает в 1,5 раза, что ведет к снижению вязкости минерального масла.

Определив необходимую вязкость при рабочей темпера-туре, находим вязкость при эталонной температуре 40 или 50 °С для маловязких масел, или при 100 °С для высоковязких мине-ральных масел.

t		p	n
				;	(8.6)
ηtэ = ηtp ⋅
tэ

значение коэффициента n находим из зависимости

n =	1 + lg	ν p	,	(8.7)
	2 , 8 − lg	t p

гдеν _р - кинематическая вязкость масла при рабочей температу-ре;

129

t_р - рабочая температура масла.

Выбрав необходимую марку смазочного материала из табл.1 прил. В, возможно найти характеристики подшипника скольжения (коэффициент надежности, максимально возможный диаметральный зазор, коэффициент трения и др.).

Пример 8.1.

Подобрать марку минерального масла для подшипников

скольжения	шестеренной	реверсивной			клети	кварто
800/1400х2800.
Исходные условия:
момент прокатки			-	2 МН ·м;
частота вращения валков			- 50 – 120 об/мин;
длина подшипника			-	0,82 м;
диаметр подшипника			-	0,6 м;
межцентровое расстояние			-	1000 мм;
материал вала			-	сталь 40 ХН;
твердость поверхности вала			-	50 - НRС;
материал подшипника			-	Б 16;
температура масла, входящего в подшипник - 50 °С;
посадка подшипника			-	H8/e8.

Решение Определим необходимую величину вязкости минерального

масла при рабочей температуре из зависимости (7.3)

η_{t = 60} = So( p_a / ω )ϕ² = 0 , 44( 3⋅10⁶ / 8,4 )⋅( 3,9 ⋅10⁻⁴ )² = = 24 ⋅10⁻³ Па⋅с = 24 мПа⋅с.

Находим значения входящих в зависимость величин для l / d= 0,82 / 0,6 = 1,37

So = 0 ,35( 0,43l / d + 0, 24 )⁻¹ = 0,35( 0,43 ⋅1,37 + 0, 24 )⁻¹ = 0,44.

Номинальное давление в подшипнике

p_a = (М · k) / d_ш ·d ·l · cosα ) =(2 ·0,7) / (1 ·0,6 ·0,82 ·cos20) = 3

МПа, где М - момент прокатки, МН;

d_ш - диаметр шестеренного валка, м; α - угол зацепления, α=20°;

130

k - коэффициент перераспределения момента, передавае-мого через зубчатое зацепление (изменяется в пределах 0,5

...1,0).

ω = π * n / 30 = π *80 / 30 = 8,34 c⁻¹.

Среднее значение относительного диаметрального зазора для посадки ∅600 H8/e8

ψ = ( 0,329+0,135 ) / 2 ·600 = 3,9 ·10⁻⁴ .

Определяем рабочую температуру по зависимости (8.4) t _p = t_bx + a ⋅ p / 2 d ² = 50 + 4,47 ⋅1,48 / 2 ⋅0,6² = 60°C.

Из зависимости (8.5)

a = 11,26(1,37)^−1.8 * (2,8 −1,37)⁻¹ = 4,47.

Нагрузка на подшипник

P = p_a ⋅d ⋅l = 3 ⋅0,82 ⋅0,6 =1,48 МН.

Находим кинематическую вязкость минерального масла при эталонных температурах 40, 50 °С:

• _t=60 =η_t=60 / ρ = 24 / 0,9 = 26,7 мм² / с;

• ₅₀ =ν₆₀ *(60/50) ⁿ = 26,7(60 / 50)^2,37 = 41,1 мм² / c;

n = (1 + lgν) / (2,8 – lg t₀ ) = (1 + lg 26,7) / (2,8 – lg 60) = 2,37;

ν₄₀ = 26,7(60 / 40)^2,37 = 75 мм² / с.

Из табл. 1 прил. В выбираем И - 40 А или в соответствии с ГОСТ 17479.4 - 87 И-Г-А - 68.

8.3.2. Выбор марки минерального масла для подшипников качения

При выборе марки минерального масла для подшипнико-вого узла необходимо учитывать размеры подшипника и частоту его вращения, величину нагрузки, действующей на подшипник, рабочую температуру подшипникового узла и состояние окру-жающей среды.

Выбор необходимой вязкости минерального масла осуще-ствляется по номограммам на рис. 8.1. Марка минерального масла находится из табл. 1 прил. В.

Пример 8.2. Подобрать марку минерального масла для подшипников качения шестеренной клети стана 1700 горячей про-катки.

131

Исходные условия:

Частота вращения шестеренных валков - 500 об/мин; под-шипник -№ 97172; рабочая температура подшипника – 60 °С.

Решение.

Подшипник № 97172 роликовый, радиально-упорный, ко-нический, двухрядный с наружным диаметром D = 540 мм. Тогда средний диаметр D_o = (d+D) / 2 = (360+540) / 2 = 450 мм.

По номограмме «а» на рис. 8.1 из точки, соответствующей D_o = 450 мм проводим вертикаль до пересечения с наклонной линией n = 500 об /мин. Из точки пересечения проводим горизон-тальную линию до пересечения с осью ординат. Получаем

ν_t=60 = 12 мм² / c.

По номограмме «б» рис. 8.1 находим вязкость минерально-го масла при эталонной температуре (40, 50 или 100 °С)

Из точки на оси ординат, равной 12 мм²/с, проводим гори-зонталь до пересечения с вертикалью, проведенной из точки 60 °С.

Из точки пересечения проводим прямую, параллельную ближайшей наклонной прямой, до пересечения с вертикалью, проведенной из точки (40, 50 или 100 °С).

Из полученной точки проводим горизонталь до пересече-ния с осью ординат. Находим:

ν₅₀ =18 мм² / c; ν₄₀ = 28 мм² / c.

Из табл. 1 прил. В выбираем марку минерального масла И–20 А ГОСТ 20799 – 88.

132

	1000																				n
																					=		о
																						2
																							б/
																								м
																								и
	500																								н
																								5
Up																						1
	200																				2		0
																					0
																					5
	100																				0
																				1
																				0
	50																		2		0
																				00
																5
																	0
	20							1							1			0
									5
										0					0
						3					0					0
																	0
							0				2
								0
										0	0
		1												0
										5					0
	10		0
				00						00
							0					0
						2
							0
								0
	5			5					0
										0
					0
						0
							0
								0
	3 10				20										50					100	200			5001000
	n=100000 об/мин																						D0, мм
																	а
	450
	260
	170
	100
	70
	50
	40
Up	30
	20
	10
	9
	8
	7
	6
	5	30				40				50					60				70	80	90		100		110	120
	20
																			б				t,0C
												а														б

Р ис.8.1. Номограммы для выбора масла с вязкостью, соответствующей заданным условиям эксплуатации

8.3.3. Выбор марки минерального масла для зубчатых зацеплений

133

На выбор марки минерального масла для зубчатых пере-дач оказывают влияние: температурный режим (50 – 130 °С), ок-ружная скорость, нормальные контактные напряжения в зоне контакта, твердость и состояние контактирующих поверхностей.

Как правило, для легко- и средненагруженных зубчатых передач применяют индустриальные масла без присадок.

В легконагруженных зубчатых зацеплениях нормальные контактные напряжения не превышают 800 МПа при окружной скорости до 100 м/с, в средненагруженных зубчатых зацеплени-ях соответственно 1200 МПа и 10 - 15 м/с. Для более тяжелых условий работы используют индустриальные масла с противоиз-носными и противозадирными присадками табл. 2 прил. В.

Определение необходимой вязкости минерального масла для стальных зубчатых передач производится по графику на рис. 8.2. в зависимости от параметра x

HV ⋅ p²

x = ^max ; (8.8)

υ ⋅10⁵

где HV - твердость по Виккерсу, МПа;

p_max - максимальное нормальное контактное напряжение, МПа;

• - окружная скорость, м/с.

Для нахождения твердости по Виккерсу, зная значение

твердости по Роквеллу, можно пользоваться зависимостью:

HV = 1,86 ⋅106 ⋅(110 − HRC)−2 ;										(8.9)
Наибольшее нормальное контактное напряжение для:
цилиндрических прямозубых зацеплений
p2	= 9,5 ⋅104				(u +1)3 ⋅ K ⋅M k			;		(8.10)
max						u2 ⋅ A2 ⋅b
цилиндрических косозубых и шевронных зацеплений
p2	= 7,5 ⋅104			(u +1)3 ⋅ K ⋅M k					;	(8.11)
max						u2 ⋅ A2 ⋅b
конических зацеплений
p2		= 5 , 3 ⋅106				u ⋅ K ⋅ M k	,			(8.12)
max						d 3
						ek

где u - передаточное число;

134

A - межцентровое расстояние, м; b - ширина зубчатого венца, м;

d_ek - диаметр внешней делительной окружности (на допол-

нительном конусе), м;

k - коэффициент, равный 1,3...1,5 (меньшие значения следу-ет выбирать при расположении колес на валах, близком к сим-метричному; большие значения - при несимметричном располо-жении колеса);

M_k - крутящий момент на колесе, МН ·м.

Верхний предел вязкости (рис. 8.2) принимается при сле-дующих условиях:

• изготовление обеих зацепляющихся шестерен из одной марки или хотя бы одной из шестерен из никелевой или хромо-никелевой стали со сквозной закалкой;

• работа передачи с ударными нагрузками;

• температура окружающего воздуха выше 25 °C.

Нижний предел (меньшее значение вязкости) при:

• высокой точности обработки шестерен (не менее 6-й сте-пени точности);

• температуре окружающего воздуха ниже 10 °C;

• фосфатированной или сульфидированной шестерни;

• параметре x > 100.

Пример 8.3. Подобрать марку минерального масла для зубчатого зацепления шестеренной клети кварто 800 / 1400 х 2800.

Исходные данные:
момент прокатки			-	2 МН ·м;
межцентровое расстояние			-	1000 мм;
частота вращения			-	50-120 об/мин;
длина шестеренного валка			-	1700 мм;
материал шестеренных валков			-	сталь 40 ХН;
твердость поверхности зубъев			-	HRC 50.
Решение.
Определяем параметр x
x = HV ⋅ Pmax2	5	= 517 ⋅ 4 ,6 ⋅105		5 = 907.
	υ ⋅10	2,62 ⋅10

H V = 1,86 ⋅10⁶ (110 − HRC )⁻² =1,86 ⋅10⁶(110 −50 )⁻² = 517 .

Для шевронных зацеплений

135

P 2

= 7 ,5 ⋅104 ( u + 1 )3 ⋅ k ⋅ Mk

2

2

= 7 ,5 ⋅104 23 ⋅ 1, 3 ⋅1

2

= 4,6 ⋅105.

max

u

⋅

A

⋅b

2

⋅1,7

1

⋅1

υ = πdn / 60 = ( 3,14 ⋅1⋅50 ) / 60 = 2,6 м / с.

Так как шестеренные валки изготовлены из хромоникеле-

вой стали, то значение вязкости находим по верхней кривой .

Значению параметра x =907 соответствует значение кине-

матической вязкости ν50 =190

мм2 / c.

Найдем значения кинематической вязкости при эталонных

температурах 100 и 40 °С.

ν 100 = ν 50( 50 / 100 )n

=190 ⋅0,52 ,91 = 25

мм2 / с;

n = ( 1 + lgν p ) /( 2,8 − lg tp ) = (1 + lg190 ) /( 2,8 − lg 50 ) = 2,91;

ν 40 = ν 50( 50 / 40 )n

=190 ⋅1,252 ,91 = 364

мм2 / c.

Так

как

контактные

нормальные

напряжения

P _max = 4 , 610·⁵ =678 МПа < 800 МПа, то выбираем минеральное масло без присадок П-28 ГОСТ 6480 –78 или ИГП-182 ТУ 38 101413-78. По новой классификации И-Т-А- 460 или И-Т-С- 320.

136

137

Рис.8.2. Зависимость вязкости минерального масла от параметра x

8.3.4. Выбор марки минерального масла для червячных передач

Необходимую вязкость минерального масла для червяч-ных передач определяют по номограмме на рис. 8.3 в зависимо-

сти от отношения K_s / ν , определяемого из зависимости:

Ks	=	M	;	(8.13)
ν		A3 ⋅n

где М - крутящий момент на червячном колесе, Н ·м; А - межосевое расстояние, м;

n - частота вращения червяка, мин⁻¹ .

По найденному значению вязкости ν₄₀ при t = 40 °С выби-

рают марку минерального масла. Как правило, вязкость высоко-вязких минеральных масел в таблицах приводится при t = 100 °С. Поэтому вязкость ν_{t =100} находят из зависимостей (7.12) и (7.13), а

затем из табл. 3,4 прил.В выбирают марку минерального масла.

V мм2/с
4p
1200
800
400
0	102	103	104	105
10
			K fv, H*мин/м2
				1

Р ис. 8.3. Определение вязкости минерального масла для червячных передач

Пример 8.4. Подобрать марку минерального масла для червячного редуктора механизма подъема штабелировочного

стола.
Исходные данные:
крутящий момент на червячном колесе -		50 кН ·м;
межосевое расстояние	-	0,625 м;

138

частота вращения червяка	- 560 мин−1 .
Решение.
Определяем параметр K s / ν
K s / ν = M / A3 n = 50 ⋅103 / 0,6253 ⋅560 = 4023.
По номограмме рис. 8.З находим	ν40 = 570 мм2 / c.

Для высоковязких минеральных масел в таблице значения вязкости даны при эталонной температуре t_эт=100°С

Находим

ν ₁₀₀ = ν ₄₀( 40 / 100 )ⁿ = 570 ⋅( 40 / 100 )^{3 ,14} = 32 мм² / c. n = (1 + lgν₄₀ ) /( 2,8 − lg 40 ) = 3,14.

Из табл. 3 прил. В выбираем минеральное масло цилинд-

ровое - 38 ГОСТ 6411 - 76.

Задачи

Каждая задача имеет 4 варианта (1, 2, 3, 4). Первый вариант (1.1) - исходные условия задачи.

Второй вариант (1.2) - в исходных условиях скорость сколь-жения или частота вращения принимаются меньшими в 2 раза.

Третий вариант (1.3) - в исходных условиях скорость сколь-жения или частота вращения принимаются меньшими в 1,5 раза, а нагрузка в контакте - в 1,5 раза большей.

Четвертый вариант (1.4) - в исходных условиях скорость скольжения или частота вращения принимается меньшими в 3 раза.

Задача 1. Подобрать смазочный материал для подшипников скольжения клети Дуо сортового стана «350».

Исходные данные:
давление металла на валки	- 0,7 МН;
частота вращения валков	-	600 об./мин;
внутренний диаметр подшипника	-	250 мм;
длина подшипника	-	200 мм;
посадка подшипника	- E9/h8.

Задача 2. Подобрать смазочный материал для подшипников качения валков №777752 клети кварто 500/1300×1200.

Исходные данные:

139

давление металла на валки	- 20 МН;
скорость прокатки	- 30 м/с;
смещение оси рабочих валков
относительно опорных	- 10 мм.

Задача 3. Подобрать смазочный материал для ПЖТ опорных валков со следующими параметрами: d = 900 мм, l = 700 мм, по-садка подшипника E8/h8.

Исходные данные задачи 2.

Задача 4. Подобрать смазочный материал для ПЖТ валков клети Дуо 250 проволочного стана «250».

Исходные данные:
давление металла на валки	- 0,4 МН;
скорость прокатки	- 40 м/с;
внутренний диаметр втулки	- 180 мм;
длина подшипника	- 150 мм;
посадка подшипника	- E9/h8.

Задача 5. Подобрать смазочный материал для двухступен-чатой цилиндрической передачи нажимного механизма клети кварто 800/1500 × 2800.

Исходные данные:
передаваемая мощность	- 100 кВт;
частота вращения шестерни I ступени	- 730 об/мин;
межцентровое расстояние I ступени	- 190,9 мм;
межцентровое расстояние II ступени	- 1092 мм;
передаточное число I ступени	- 5.35;
передаточное число II ступени	- 2.15;
ширина зубчатого венца I ступени	- 195 мм;
ширина зубчатого венца II ступени	- 280 мм;
материал зубчатых колес	- Сталь 40ХН.

Задача 6. Подобрать смазочный материал для комбиниро-ванного редуктора шестеренной клети дрессировочного стана кварто 600/1500 × 2500.

Исходные данные:

передаваемая мощность - 260 кВт; наибольший крутящий момент на

140

выходных шестеренных валках - 2×25 кН ·м;

I ступень - z₁ = 37, z₂ = 104, m_Н = 7 мм, m_S =7,07 мм,

• =8°06′34″;

II ступень - z₁ = 35, z₂ = 124, m_Н = 10 мм, m_S =10,1 мм,

• =8°06′34″;

Шестеренная пара - z₁ = z₂ = 25, m_S =20 мм, β =30°;

скорость прокатки - 2,5 м/с;

ширина зубчатого венца I ступени - 200 мм;

ширина зубчатого венца II ступени - 320 мм;

ширина зубчатого венца III ступени - 400 мм;

I ступень

материал шестерни - Сталь 40ХН;

материал колеса - Сталь 30

ХГСН.

II ступень

материал шестерни - Сталь 40ХН;

материал колеса - Сталь 30

ХГСН.

III ступень

материал шестеренных валков - Сталь 40ХН.

Задача 7. Подобрать смазочный материал для подшипников скольжения эксцентрикового вала ножниц усилием 20 МН сля-

бинга «1150».

Исходные данные:
число полных ходов в минуту	- 12;
диаметр подшипника	- 1200 мм;
длина подшипника	-	450 мм;
температура подшипника	-	80°С.

Задача 8. Подобрать смазочный материал для подшипни-ков качения № 2097152 барабана летучих ножниц 0,25 - 0,6 × 1000 мм.

Исходные данные:

скорость разрезаемой полосы - 1,5 - 5,0 м/с;

диаметр окружности режущей части ножей - 500 мм.

Задача 9. Подобрать смазочный материал для подшипников качения № 777/620 рабочих валков клети кварто 1100/1600 × 3200.

141

Исходные данные:

давление металла на валки - 30 МН;

скорость прокатки - 1 м/с;

температура подшипника - 70°С;

смещение оси рабочих валков

относительно опорных - 10 мм.

Задача 10. Подобрать смазочный материал для подшипни-

ков качения № 77788 клети Дуо 850 × 2000.

Исходные данные:

давление металла на валки - 7 МН;

скорость прокатки - 1 м/с;

Задача 11. Подобрать смазочный материал для ПЖТ опор-ных валков клети кварто 1100/1600 × 3200.

Исходные данные:

давление металла на валки - 30 МН;

скорость прокатки - 1 м/с;

внутренний диаметр втулки подшипника - 1000 мм;

длина подшипника - 750 мм;

посадка подшипника - E9/h8.

Задача 12. Подобрать смазочный материал для подшипни-ков качения № 771/500 валков вертикальной клети широкополос-ного стана «1700».

Исходные данные:

давление металла на валки - 2 МН;

частота вращения валков - 20 об/мин;

температура подшипника - 70°С.

Задача 13. Подобрать смазочный материал для подшипни-ков качения № 1077756 рабочих валков клети кварто 600/1500 × 2500 холодной прокатки.

Исходные данные:
давление металла на валки	- 35 МН;
скорость прокатки	- 21 м/с;
смещение оси рабочих валков
относительно опорных	- 6 мм;

142

температура подшипника

- 60°С.

Задача 14. Подобрать смазочный материал для подшипни-ков качения № 777/660 валков клети кварто 500/130 × 1700.

Исходные данные:

давление металла на валки - 18 МН;

скорость прокатки - 7 м/с;

температура подшипника - 60°С.

Задача 15 . Подобрать смазочный материал для подшипни-ка скольжения в устройстве уравновешивания шпинделей чисто-

вой клети широкополосного стана «2000».
Исходные данные:
масса шпинделя	- 15850 кг;
расстояние от оси головки шпинделя со стороны
шестеренной клети до опорного подшипника	- 3200 мм;
длина шпинделя	- 8000 мм;
частота вращения шпинделя	- 120 об/мин;
внутренний диаметр втулки подшипника	- 470 мм;
посадка подшипника	- E9/h8;
коэффициент переуравновешивания шпинделей	- 1,2.

Задача 16. Подобрать смазочный материал для вкладышей головки шпинделей чистовой клети широкополосного стана

«2000».
Исходные данные:
передаваемый крутящий момент	- 2 кН ·м;
максимальный угол наклона шпинделя	- 1°20′;
длина шпинделя	- 8000 мм;
длина контактной поверхности вкладышей	- 250 мм;
диаметр контактной поверхности вкладышей	- 550 мм;
ширина вкладышей	- 300 мм;
материал вкладышей	- БрАЖМц 10-3-
1,5.

Задача 17. Подобрать смазочный материал для подшипни-ков качения №1097992 шестеренной клети с межосевым рас-стоянием А= 700 мм.

Исходные данные:

передаваемый крутящий момент - 0,5 кН ·м;

143

частота вращения	- 400
об/мин;

Задача 18. Подобрать смазочный материал для подшипников качения № 97172 шестеренной клети А = 650 мм клети кварто

660/1300 × 1700.

Исходные данные:
максимальный крутящий момент
на приводном валу	- 100 кН ·м;
частота вращения	- 500
об/мин;
длина шестеренного валка	- 1400 мм;
материал шестеренных валков	- Сталь
60Х2МФ.

Задача 19. Подобрать смазочный материал для зубчатого заце-пления шестеренной клети А = 650 мм рабочей клети кварто

660/1300 × 1700.

Исходные данные:

максимальный крутящий момент

на приводном валу - 100 кН ·м;

частота вращения - 500 об/мин;

длина шестеренного валка - 1500 мм;

материал шестеренных валков - Сталь

30Х2ГМТ.

Задача 20. Подобрать смазочный материал для цилиндрическо-го двухступенчатого редуктора ЦД-4000.

Исходные данные:
крутящий момент на ведущем валу	- 100 кН ·м;
частота вращения	- 500
об/мин;
I ступень - z1 = 32, z2 = 168, mS = 16, mН = 14;
II ступень - z1 = 36, z2 = 164, mН = 24; β =30°;	- 600 мм;
ширина зубчатого венца I ступени
ширина зубчатого венца II ступени	- 950 мм.

144

Задача 21. Подобрать смазочный материал для вкладышей универсального шпинделя клети кварто 600/1500 × 2500 стана холодной прокатки.

Исходные данные:
передаваемый крутящий момент	- 200 кН ·м;
частота вращения шпинделя	- 800
об/мин;	- 0°21′;
максимальный угол наклона шпинделя
длина контактной поверхности вкладышей	- 150 мм;
диаметр контактной поверхности вкладышей	- 230 мм;
ширина контактной поверхности вкладышей	- 160 мм.

Задача 22. Подобрать смазочный материал для подшипни-ков качения № 7616 универсального шпинделя дрессировочного стана кварто 600/1500 × 2500.

Исходные данные:
передаваемый крутящий момент	- 50 кН ·м;
частота вращения шпинделя	- 800
об/мин;
расстояние между подшипниками вилки	- 240 мм;
максимальный угол наклона шпинделя	- 8°;
температура подшипника	- 50°С.

Задача 23. Подобрать смазочный материал для зубчатого зацепления шестеренной клети с межцентровым расстоянием А

= 1000 мм.

Исходные данные:
крутящий момент со стороны электродвигателя	- 100 кН ·м;
частота вращения	- 50-120
об/мин;
длина шестеренного валка	- 1700 мм;
материал шестеренных валков	- Сталь
40ХН.

Задача 24. Подобрать смазочный материал для зубчатой цилиндрической передачи нажимного механизма блюминга

«1150».

Исходные данные:

145

передаваемая мощность	- 270 кВт;
частота вращения шестерни I ступени	- 500 об/мин;
межцентровое расстояние I ступени	- 667 мм;
межцентровое расстояние II ступени	- 1092 мм;
передаточное число I ступени	- 4,5;
передаточное число II ступени	- 1,0;
ширина зубчатого венца I ступени	- 95 мм;
ширина зубчатого венца II ступени	- 190 мм;
материал зубчатых колес	- Сталь
35ХНВ.

Задача 25. Подобрать смазочный материал для подшипника качения № 2097152 ролика приемного рольганга слябинга

«1150».
Исходные данные:
масса слитка	- 30 т;
окружная скорость роликов	- 1,5 м/с;
температура подшипников	- 90°С.

Задача 26. Подобрать смазочный материал для двухступен-чатой цилиндрической передачи привода роликов рольганга хо-

лодильника.
Исходные данные:
передаваемая мощность	- 45 кВт;
частота вращения ведущего вала I ступени	- 580
об/мин;
I ступень
межцентровое расстояние	- 450 мм;
передаточное число	- 3,74;
ширина зубчатого венца	- 180 мм;
материал	- Сталь
40ХН;
II ступень
межцентровое расстояние	- 480 мм;
передаточное число	- 1,61;
ширина зубчатого венца	- 200 мм;
материал	- Сталь
40ХН.

146

Задача 27. Подобрать марку минерального масла для чер-вячного редуктора механизма опрокидывания люльки слитково-за.

Исходные данные:
крутящий момент на червячном колесе	- 220 кН ·м;
межосевое расстояние	- 0,6 м;
частота вращения червяка	- 300 мин -1.

Задача 28. Подобрать марку минерального масла для гло-боидного редуктора нажимного механизма блюминга «1500».

Исходные данные:
крутящий момент на глобоидном колесе	- 6 МН ·м;
межосевое расстояние	- 0,9 м;
частота вращения глобоидного червяка	- 100 мин -
1.

147

Библиографический список

1. Байхельт Ф., Фринкен П. Надежность и техническое обслужи-вание. Математический подход: Пер. с нем. М.: Радио и связь, 1985.

2. Белевский Л.С., Жиркин Ю.В., Анцупов В.П. Основы трибо-техники и методы упрочения деталей металлургического обо-рудования: Учеб. пособие. Магнитогорск: МГМИ, 1989. 94 с.

3. Временное положение о техническом обслуживании и ремон-тах (ТО и Р) механического оборудования предприятий сис-темы Министерства черной металлургии СССР. Тула. 1983, 389 с.

4. Гребеник В.М., Цапко В.К. Надежность металлургического оборудования (оценка эксплуатационной надежности): Спра-вочник. М: Металлургия, 1980. 344 с.

5. Гребеник В.М., Гордиенко А.В., Цапко В.К. Повышение на-дежности металлургического оборудования: Справочник. М.: Металлургия, 1988. 688 с.

6. Жиркин Ю.В. Сборник задач и упражнений по курсу «Надеж-ность, ремонт и монтаж металлургических машин»: Учеб. по-собие. Свердловск.: УПИ, 1986. 85 с.

7. Жиркин Ю.В. Надежность металлургических машин. Ч.1: Ос-

новы теории надежности: Учеб. пособие. Магнитогорск:

МГМИ, 1994. 52 с

8. Жиркин Ю.В. Надежность металлургических машин. Ч.2: Экс-плуатационная надежность. Оценивание показателей безот-казности: Учеб. пособие. Магнитогорск: МГМА, 1995. 60 с.

9. Жиркин Ю.В. Надежность металлургических машин. Ч.3: Тех-ническое обслуживание и ремонт: Учеб. пособие. Магнито-горск: МГМА, 1996. 60 с.

10. Жиркин Ю.В. К расчету осевых усилий в валковой системе прокатных клетей кварто // Изв. вузов. Черная металлургия. 1981. № 10. С. 156-158.

11. Жиркин Ю.В. Технология и особенности монтажа металлур-гических машин. Свердловск: УПИ, 1985. 90 с.

8. Жиркин Ю.В. Надежность, эксплуатация, техническое обслу-живание и ремонт металлургических машин. Магнитогорск:

МГТУ, 1998. 331 с.

8. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование сис-тем: Пер. с англ.. М.: Мир, 1980. 604 с.

8. Надежность и эффективность в технике: Справочник: В 10 т./ Ред. совет: B.C. Авдуевский (пред.) и др. М.: Машинострое-ние, 1987. Т.2.: Математические методы в теории надежности

148

и эффективности / Под ред. Б.В. Гнеденко. 260 с.

15. Надежность и эффективность в технике: Справочник: В 10 т./ Ред. совет: B.C. Авдуевский (пред.) и др. М.: Машинострое-ние, 1989. Т.6.: Эксплуатация и ремонт / Под ред. В. И. Кузне-цова и К.Ю. Барзиловича. 320 с.

15. Надежность машиностроительной продукции: Практическое руководство по нормированию, подтверждению и обеспече-нию. М.: Изд-во стандартов, 1990. 328 с.

16. Надежность технических систем: Справочник / Ю.К. Беляев, В.Н. Богатырев, В.В. Блотин и др.; Под ред. И.А. Ушакова М.: Радио и связь, 1985. 608 с.

17. Орлов П.И. Основы конструирования: Справочно-методическое пособие: В 2 кн./ Под ред. П.Н. Усачева. 3-е изд., испр. М.: Машиностроение, 1985. 544 с.

18. Проников А.С. Надежность машин. М.: Машиностроение, 1978. 542 с.

19. Трение, изнашивание и смазка: Справочник: В 2 кн./ Под ред. И.В.Крагельского, В.В. Алисина. М.: Машиностроение, 1978.

Кн. 1. 400 с.

149

150

Приложение А

ОЦЕНИВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ

151

Глава 1. Определение параметров планов испытаний

Для выбранного плана испытаний необходимо установить объём выборки N, который определяет точность и достоверность оценки оцениваемого параметра распределения или показателя надёжности.

Необходимый объём выборки для оценки средней нара-ботки до отказа может быть определён по следующим формулам

• случаях:

  • экспоненциального распределения (b=1), распределения Вейбулла:

2 N	= ( δ +1 )b	( планы [NUN] и [NUz] );	(1.1)
χ2
1−q( 2 N )

		2r					= (δ +1)b ; r=v*N (план [Nur]);
		χ2
		(1−q);2r
	- нормального распределения:
tq;( N −1)						δ		( планы [NUN]	и [NUz] );
				= ν
		N
	tq;( r−1 )				=		δ	; r=v*N(план[Nur]);
		r					ν

- логарифмически нормального распределения:

(1.2)

(1.3)

(1.4)

u		q	2
N=				ln(ν 2 +1)	1 + 0.5ln(ν 2	+1) .	(план[NUN]) (1.5)
	δ

Здесь v – степень цензурирования;

t_q – квантиль распределения Стьюдента (табл. 4,

прил. Б);

u _q – квантиль нормального распределения (табл. 3,

прил. Б);

ν – коэффициент вариации; δ - относительная ошибка.

При выборе значений δ, q и ν можно пользоваться ниже-следующими рекомендациями.

152

Рекомендации по выбору значений δ и q

	δ	q
Изделие в целом	0,15 - 0,20	0,80 - 0,90
Базовая деталь	0,10 - 0,15	0,90 - 0,95
Детали, обеспечивающие
безопасность изделия	0,05	0,95 - 0,99

Рекомендации по выбору значения коэффициента вариации ν Необходимость проведения капитального ремонта 0,3 - 0,6

Предельный износ	0,3 - 0,4
Разрушение:
- обусловленное сочетанием износа,
усталости, коррозии	0,3 - 0,4
- от усталости при изгибе, кручении	0,3 - 0,5
- крепёжных соединений	0,7 - 0,8
- от контактной усталости	0,6 - 0,7

Объём выборки при плане [NUN] может быть найден для:

• нормального распределения по графикам на рис. 1.1 и

рис. 1.2;

• экспоненциального распределения по табл. 1.9;

• распределения Вейбулла по табл. 1.1 – 1.3;

• логарифмически нормального распределения по табл.1.8.

В случае экспоненциального распределения можно найти продолжительность испытаний по следующим зависимостям:

- при плане [NUT]:

		Т=Тср..ln 1,781N;				(1.6)
- при плане [NUz]:
Т=	1	⋅ln 1,7 8 1N ;	µ=	1	,	(1.7)
	λ + µ
				τ
где	λ– интенсивность отказов;
τ– средняя наработка до цензурирования.

153

	ε = 0,05
			0,1
			0,2
	0,3
0,1	0,2	0,3	0,4	0

			q=0.8			q=0.85		q=0.9
							q=0.95
							q=0.99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
									N

Рис.1.1. Номограмма по определению числа объектов испытания N
при плане [NUN] и нормальном распределении для оценки среднего
ε = 0,05	0,1	0,2 0,3 0,4
		0,3
		0,2
		0,1
		20
		40
		10	60
			80
		20	100
		30	110
q=0.80			120
		40
		50	M
0.90
		60
			70
0.95	0.99		N
Рис.1.2. Номограмма по определению числа объектов испытаний N
при плане [NUN], нормальном распределении и ограниченном объеме
совокупности М для оценки среднего

154

При плане [NUT] для заданного объёма выборки N опре-деляется продолжительностью испытаний T из выражения:

T= Т_ср · x , (1.8)

где x - относительная продолжительность испытаний в долях средней наработки до отказа;

Т_ср – ориентировочное значение оцениваемой средней наработки до отказа.

Значения х определяют по формулам:

- для нормального распределения
x = 1 −u v·ν;	v =	r	;	(1.9)
		N

- для экспоненциального распределения (b=1) и распреде-ления Вейбулла

		N + 0 .51 b
	ln		− r +			(1.10)
x =		N		0 .5	,
		Γ		1
			1 +
				b

г де u _v – квантиль нормального распределения уровня v; N – заданный объём выборки;

r – прогнозируемое число отказов (предельных со-стояний), определяемое по рис. 1.1 и 1.2 и табл. 1.1 – 1.9;

b – параметр формы распределения Вейбулла;

- при плане [NMT]:

v =	r	;	(1.11)
	N

где r– прогнозируемое число отказов, определяемое по табл. 1.9.

155

Таблица 1.1

Число объектов испытаний N при плане [NUN] и распределении Вейбулла при планировании по предельной относительной ошибке

δ	q				N при ν
		0,4	0,5	0,6		0,7	0,8	0,9	1,0
0,10	0,80	13	25	32		50	50	65	100
	0,90	32	50	65		100	125	150	200
0,15	0,80	6	10	15		20	25	32	40
	0,90	15	25	32		40	65	80	80
0,20	0,80	5	8	10		15	20	20	25
	0,90	10	15	20		32	40	40	50

Таблица 1.2

Число объектов испытаний N при плане [NUN] и распределении Вейбулла

при планировании по нижней доверительной границе

δ	q	2.7	2.1	1.7	1.45	1.26	1.1	1
0,10	0,80	6	10	17	24	33	45	57
	0,90	16	28	45	63	85	115	139
0,15	0,80	2	3	6	9	12	18	21
	0,90	6	11	17	25	33	45	55
0,20	0,80	1	1	3	4	6	8	10
	0,90	3	5	8	12	17	22	28

Таблица 1.3

Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 10 для распределения Вейбулла

δ	q				N при ν
		0.4	0.5	0.6		0.7	0.8	0.9	1.0
0,10	0,80	3	4	5		6	6	7	7
	0,90	5	6	7		7	7	8	8
0,15	0,80	2	2	3		4	4	5	5
	0,90	3	4	5		6	6	7	7
0,20	0,80	1	1	2		2	3	3	4
	0,90	2	3	3		4	5	5	6

156

Таблица 1.4

Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 20 для распределения Вейбулла

δ	q				N при ν
		0.4	0.5	0.6		0.7	0.8	0.9	1.0
0,10	0,80	4	6	8		9	10	12	13
	0,90	8	10	12		13	14	15	15
0,15	0,80	2	2	4		5	6	8	8
	0,90	4	6	8		9	10	11	12
0,20	0,80	1	1	2		3	5	5	5
	0,90	2	4	5		6	8	8	9

Таблица 1.5

Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 30 для распределения Вейбулла.

δ	q				N при ν
		0.4	0.5	0.6		0.7	0.8	0.9	1.0
0,10	0,80	5	7	9		11	13	15	17
	0,90	9	13	16		18	19	21	22
0,15	0,80	2	2	4		6	7	10	10
	0,90	5	7	9		12	13	15	16
0,20	0,80	1	3	3		3	5	5	6
	0,90	2	4	6		7	9	10	12

Таблица 1.6

Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 40 для распределения Вейбулла

δ	q				N при ν
		0.4	0.5	0.6		0.7	0.8	0.9	1.0
0,10	0,80	5	7	11		13	16	18	21
	0,90	10	15	19		22	24	26	27
0,15	0,80	2	3	5		7	8	11	12
	0,90	5	8	11		14	16	18	20
0,20	0,80	1	1	3		4	5	6	7
	0,90	3	4	6		8	10	12	14

157

Таблица 1.7

Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 50 для распределения Вейбулла

δ	q				N при ν
		0.4	0.5	0.6		0.7	0.8	0.9	1.0
0,10	0,80	5	8	11		14	17	21	24
	0,90	11	16	21		25	28	31	33
0,15	0,80	2	3	5		7	9	12	13
	0,90	5	8	12		15	17	21	22
0,20	0,80	1	1	3		4	5	6	7
	0,90	3	4	6		9	11	13	16

Таблица 1.8

Число объектов испытаний N при плане [NUN] и логарифмически нормальном распределении

δ	q				N при ν
		0.4	0.5	0.6		0.7	0.8	0.9	1.0
0,10	0,80	10	20	25		32	40	50	65
	0,90	25	40	65		80	100	125	150
0,15	0,80	5	8	10		15	20	25	32
	0,90	13	20	25		40	50	50	65
0,20	0,80	3	4	6		8	10	15	20
	0,90	6	10	15		20	25	32	40

					Таблица 1.9
Число отказов r в N испытаниях для планов [NMr] и [NMT]
δ		r	при q
	0,50	0,80		0,90	0,95
0,05	8	331		684	1052
0,10	7	88		217	346
0,15	6	56		114	170
0,20	5	29		59	116

Пример 1.1.

Определить необходимый объём выборки для комплекта вкладышей универсального шпинделя, чтобы с доверительной вероятностью q=0,9 ошибка при оценивании средней наработки до отказа не превышала δ=0,1.

158

Решение.

Принята система технического обслуживания, при которой комплект вкладышей заменяется при достижении шарниром мак-симально допустимой величины износа. Следовательно, испы-тания шарнира шпинделя по определению средней наработки могут быть отнесены к плану [NUN] и допустимо предположение о принадлежности выборки по наработкам к нормальному рас-пределению.

В соответствии с рекомендациями принимаем ν=0,4 (пре-дельный износ), а по графику (см.рис. 1.1) находим N=25.

Таким образом, для оценивания средней наработки до от-каза с доверительной вероятностью q=0,9 и ошибкой δ=0,1 необ-ходимо иметь данные о наработках не менее 25 комплектов вкладышей.

Пример 1.2.

При плане [NUN] определить необходимый объём выборки для оценивания средней наработки до отказа шпинделя линии привода валков q=0,9; δ=0,1. Известно, что выборка принадле-жит распределению Вейбулла с коэффициентом вариации ν=0,8. Предполагается, что общее число замен шпинделей за время эксплуатации линии привода валков не превысит 10 шт.

Решение.

Так как мы имеем ограниченный объём совокупности (10 шпинделей), то по табл. 3 находим N=7 шт.

Таким образом, произвести оценивание средней наработки на отказ шпинделя линии привода валков с доверительной веро-ятностью q=0,9 и ошибкой δ=0,1 мы сможем, только имея данные о наработках до отказа 7 шпинделей.

Пример 1.3.

При плане [NUT] определить продолжительность испыта-ний карданного вала линии привода формирующего ролика мо-талки для оценивания средней наработки до отказа с довери-тельной вероятностью q=0,9 и ошибкой δ=0,1. Предположитель-но выборка принадлежит к распределению Вейбулла с парамет-ром b=2. Ориентировочное значение средней наработки до отка-за Т _ср =25 сут.

Решение.

Из зависимости (1.8):

159

Т=Т_ср⋅х=25 х 0,617=17,4 сут.

По формуле (1.10) находим

N +1.5

1b

50 + 0.5

12

50.5

0.5

ln

N − r + 0.5

ln

50 −16 + 0.5

ln

34.5

= 0,697 .

x =

Γ(1 + 1b)

=

−

Γ(1 +1 2)

0.886

П ринимаем N=50 шт. в предположении, что такое количе-ство замен будет произведено в течение трёх лет. Тогда по табл. 7 находим r=16.

Но так как на испытания ставятся не все 50 карданных валов одновременно, а последовательно один за другим, то общая продолжи-тельность испытания составит

Τ _Σ=17,4 х 50= 870 суток или 2,4 года.

Если же осуществить оценивание с доверительной веро-ятностью q=0,8 и ошибкой δ=0,2 , то r=8 и

Т=25 х 0,469=11,7 сут.,

а общая продолжительность испытаний составит

Τ _Σ=11,7 х 50=586 (сут) ≈ 1,6 года.

Глава 2. Оценивание показателей безотказности

2.1. Оценивание показателей безотказности на основе параметрических методов

Когда известен вид закона распределения наработки до отказа, то точечное и интервальное оценивание показателей безотказности осуществляется по нижеприведенным формулам в зависимости от вида распределения.

Экспоненциальное распределение

Точечное оценивание:

– средняя наработка

^	1 ^	,	(2.1)
Т=
	λ

160

^

где λ - точечная оценка параметра экспоненциального распределения;

– интенсивность отказов

^	^
λ (t )= λ ;				(2.2)
– гамма-процентная наработка
^	1	⋅ln 1	;	(2.3)
Тγ =
	^		γ
	λ
– вероятность безотказной работы
^		^
Р( t )= e −λt .				(2.4)

Определение нижней доверительной границы (НДГ) сред-ней наработки и гамма-процентной наработки при плане [NUN]:

^				2 ( N −1) ;						(2.5)
	Т	= Т ⋅
				χ2
				q ;2N
^			2 ( N −1)				1		;	(2.6)
Т γ = Т ⋅			χq2 ;2 N		⋅ln			γ
при плане [NUT]										N=r;
при плане [NUz]										(N–1)=N.

Пример 2.1.

При проведении исследований на надёжность карданного вала формирующего ролика моталки были получены следующие значения наработок в сутках: 1, 4, 26, 5, 15, 5, 8, 3, 12, 5. Найти точечные и интервальные оценки показателей безотказности в случае экспоненциального распределения.

Решение:

Используя формулы (2.1) и (2.3), найдем точечные оценки

для:

– средней наработки до отказа

^	1		1	= 9,35 сут;
Т =		=
	^		0107,
	λ

– гамма-процентной наработки для γ=0,8

161

^	=	1		⋅ ln	1	= 21, сут;
Т0 , 8			^
			λ		0,8

И спользуя формулы (2.5), (2.6), найдём НДГ для:

– средней наработки до отказа для q =0,8

• =Т^{^} ⋅ ^{2( N −1 )} = 9.35·2(10 −1) / 25.03 = 6 ,72 _сут.;

• _q;²_2N

значение квантили χ² _q;N находим из табл. 5, прил. Б;

– гамма-процентной наработки для ( γ=0,8, q =0,8 )

T	^	⋅	2(N −1) ⋅ln 1		= 6.72ln 1		=1,5 сут.
	= Т			γ		0.8
0.8			χq2; 2N

Т о есть истинное значение средней наработки до отказа при доверительной вероятности q=0,8 не ниже 6,72 сут.

И если мы хотим обеспечить безопасную работу с вероят-ностью γ=0,8, то необходимо осуществлять замену карданного вала через 1,5 сут либо иметь к этому моменту времени кардан-ный вал, готовый к замене.

С другой стороны, такие значения показателей безотказно-сти характеризуют крайне низкий уровень надёжности и требует-ся разработка технических решений по увеличению средней на-работки до отказа.

	Нормальное распределение
Точечное оценивание:
– средняя наработка
^	^
Т = µ ;		(2.7)
– гамма-процентная наработка
Τ€	= µ€ −u ·σ€,	(2.8)
γ	γ
где uγ -	значение квантили «u»порядка γ	;

– интенсивность отказов

162

^

ϕ

µ−t

^

^

σ

;

(2.9)

λ( t ) =

^

^

µ−t

σ

Φ

^

σ

– вероятность безотказной работы

^

^

µ−t

Р ( t) = Φ

,

(2.10)

^

σ

где значение квантили “u” порядка γ - из табл. 3, прил. Б; значение функции ϕ(z) - из табл. 2, прил. Б;

значение функции Лапласа Φ(z) - из табл. 1, прил. Б.

Определение нижней доверительной границы (НДГ) сред-ней наработки до отказа и гамма-процентной наработки при пла-

не [NUN]:

		^
^		σ ;	(2.11)
Т = Т−t q ; ( r −1 ) ⋅
		r
	^	^
Т γ =	Т−k γ; q ;r σ ,		(2.12)

г де t_{q ; (r–1)} -квантиль распределения Стьюдента (табл. 4, прил. Б);

k_{γ ; q ; r} -коэффициент, значения которого приведены в табл. 9, прил. Б;

при плане [NUN]	r=N;
при плане [NUz]		∧
	r = N 1	− P(t z ) .

Пример 2.2.

При проведении испытаний на надёжность карданного ва-ла формирующего ролика моталки по плану [NUz] было зафик-

163

сировано 4 плановых и 10 аварийных замен и получены сле-дующие наработки после упорядочения исходной выборки 4*, 5, 6*, 7, 8, 9, 9, 10, 10*, 12, 12, 12*, 15, 21 (звездочкой обозначены наработки до цензурирования). Найти точечные и интервальные оценки показателей безотказности, если известно, что выборка описывается нормальным распределением.

Решение:

В соответствии с зависимостями (2.7)-(2.10) получим то-чечные оценки:

– средняя наработка до отказа

• ^

  • µ =10 сут;Т

– гамма-процентная наработка для γ=0,8,

€	= µ€ −u0.8σ€ =10 − 0.853·	= 7.45 сут,
T0.8

значение квантили u_0,8 находим из табл. 3, прил. Б;

– интенсивность отказов для t=7 сут

µ) − t

)

ϕ

)

ϕ( 1 )

0,242

σ

λ( t = 7 ) =

µ) − t

=

=

= 0,096;

)

3Φ( 1)

3x0,841

σ

Φ

)

+ 0 ,5

σ

– вероятность безотказной работы для t=7 сут

)

10 − 7

µ − t

P(t) = Φ

)

+ 0,5

= Φ

+ 0,5 = 0,841.

3

σ

Значение функции ϕ(z) находим из табл. 2, значение функ-ции Лапласа Φ(z) из табл. 1, прил. Б.

Найдём НДГ средней наработки до отказа и гамма-процентной наработки по зависимостям (2.11), (2.12) план [NUz], q =0,9, γ=0,75.

		^
	^	σ			3	= 8 ,9 сут;
Т	= Т−t 0 , 9 ; ( 10 −1 ) ⋅		=10 −1, 372 х
		r			10
	^	^
Т γ	= Т−k 0 , 75 ; 0, 9 ;10	⋅σ =10 −1, 671х3			= 5,0 сут.

164

Логарифмически нормальное распределение

Точечное оценивание:

– средняя наработка
			^ 2
^		^	σ		;
Т = ехр		µ +
			2

– гамма-процентная наработка

∧ ∧ ∧

T_γ = exp(µ−u_γ ⋅σ );

– интенсивность отказов

			)
			µ − ln t
)		ϕ	)
			σ
λ(t) =	)		)				;
		µ − t
	σ Φ		)		+ 0,5
			σ

– вероятность безотказной работы

_Р^{^} _{( t) = Φ} ^{µ^ − ln t} +0,5.

^

σ

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

Находятся значение квантили u_γ из табл. 3, прил. Б; функ-ция ϕ(z) из табл. 2, прил. Б; функция Φ(z) из табл. 1, прил. Б.

Определение нижней доверительной границы (НДГ) сред-ней наработки до отказа и гамма-процентной наработки при пла-

не [NUN]:

	^
^	σ ;	(2.17)
Т = Т−t q ; ( Ν −1 ) ⋅
	Ν
^	^
Т γ = Т−k γ; q ; Ν ⋅ σ ,		(2.18)

г де t_{q ; (N–1)} - квантиль распределения Стьюдента (табл. 4, прил. Б);

k_{γ ; q ; N} - коэффициент, значения которого приведены в

табл. 9, прил. Б;
при плане [NUT]	N=r;
при плане [NUz]	^
	Ν = r = Ν[1− P (t r ) ].

165

Распределение Вейбулла

Точечное оценивание:

– средняя наработка

^^			1
		1+			;	(2.19)
Т = а ⋅Г				^
				b

– гамма-процентная наработка

^

γ =

^

1

1

b^

;

(2.20)

Т

а

ln

γ

– интенсивность отказов

^

^

^

λ( t ) = b ⋅ t ( b −1)

^

;

(2.21)

^ b

a

– вероятность безотказной работы

^

^

t

b

,

(2.22)

^

Р( t ) = exp −

a

• ^

где а и b - оценки параметров распределения Вейбулла.

Значения Г(х) берут из табл. 6,прил. Б.

Определение нижней доверительной границы (НДГ) сред-ней наработки до отказа и гамма-процентной наработки при пла-

нах [NUN], [NUT]:

^

vq

−

,

N ≤ 15 ;

(2.23)

Т = Т ⋅ехр

^

b

^

γ

v q

^

, N

≤ 15

;

(2.24)

Т γ = ехр ln a −

b

^

−εΗ ),

Т = Т(

1

N >15;

(2.25)

^

(1 − εΗγ

);N >15,

(2.26)

Tγ = Т γ

166

где v_q, v^γ_q - квантили распределения V - статистики, опре-деляемой из табл. 8, прил. Б. При определении значений v_q, v^γ_q

^

для плана [NUz] следует полагать, что r = N [1− P (t _r )];

ε_Η=ƒ(ν,q,N) - определяется из табл. 10, 11, прил. Б;

ν - коэффициент вариации для распределения Вейбулла, определяемый по зависимости:

											1
					2					1	2		−1			1		(2.27)
ν =		Г		+			− Г	2	+			⋅ Г			+
			1		^			1		^				1			^
					b					b							b

.

Пример 2.3.

При испытаниях на надёжность 12-й секции транспортного рольганга была получена выборка по наработкам в сутках, кото-рая после упорядочения приняла следующий вид: 24, 30*, 42, 48, 60*, 70, 75, 78, 84, 90*, 90*, и после статистической обработки были получены оценки параметров распределения Вейбулла

^ ^

а = 74 , b = 2,5 . Звёздочкой отмечены наработки до цензуриро-

вания. Найти точечные и интервальные оценки показателей без-отказности секции транспортного рольганга.

Решение.

Находим точечные оценки по формулам (2.19)-(2.22):

– средняя наработка до отказа

• = 74⋅Г 1+ ¹ = 74 х 0, 887 = 65,6 сут; 2 ,5

– гамма-процентная наработка для γ=0,9^{^}

Т^{^} _{0 , 9} = 74 ln ¹ _{0, 9} ^{1 2 , 5} = 30 сут;

– интенсивность отказов для t=50 сут

^	2 ,	5	› 50 ( 2 , 5 −1 ) = 0 , 019;
λ ( 50 ) =
	742	, 5

– вероятность безотказной работы

167

Р^{^} (50) = ехр − ⁵⁰ ₇₄ ^{2 ,5} = 0 , 687.

Находим НДГ средней наработки до отказа и гамма-процентной наработки по формулам (2.23), (2.24) для q =0,9, γ =0,9.

^

v

0, 5

Т = Т ⋅ехр

−

q ^

= 65,6 ⋅ ехр

−

= 53,7 сут. ;

2, 5

b

^

γ

415,

Т γ

= ехр l n a − v q

^

= ехр ln 74

−

= 14сут.

2, 5

b

Д ля нахождения квантили v_q и v^γ_q по табл. 8, прил. Б при плане [NUz] необходимо найти значения r и P(t_r) по формулам

(2.28), (2.29).

18. = N [1− Р(t _r ) ] ;

• ^{( t} r ^{) = П 1− 1} _{( Ν k +1 )} ^;

Р(24)=[1-1/(10+1)]=0,909; P(42)=0,909 x [1-1/(8+1)]=0,808; P(48)=0,808 x [1-1/(7+1)]=0,707; P(70)=0,707 x [1-1/(5+1)]=0,589; P(75)=0,589 x [1-1/(4+1)]=0,471; P(78)=0,471 x [1-1/(3+1)]=0,353; P(84)=0,353 x [1-1/(2+1)]=0,235;

r=| 11 x (1-0,235) |=| 8,4|=8.

Тогда

v 0 , 9 = 0, 5 ;

v 0,0,

99= 4,15 .

Пример 2.4.

При испытаниях по плану [NUz] на надёжность подшипника скольжения в механизме уравновешивания нижнего шпинделя линии привода валков была получена выборка по наработкам на отказ в сутках, которая после упорядочения приняла следующий вид: 3, 5, 8, 9, 11, 15, 18, 21, 23, 24, 30*, 30*, 30*, 36, 41, 46, 56, 58, 70, 82. Звёздочкой отмечены наработки до цензурирования. Известно, что наработки описываются распределением Вейбул-

168

ла с параметрами	^	^	. Установить точечные и интер-
	а = 35 и b =1,2

вальные оценки показателей безотказности подшипника сколь-жения.

Решение.

Найдём точечные оценки по формулам (2.19), (2.20), (2.22). средняя наработка до отказа

^

^

1 ^

1

Т = а ⋅Г

1+

= 35 ⋅Г 1+

=

35 х

0, 94 = 32,9 сут;

1, 2

b

значения Г(х) находят из табл. 6, прил. Б;

– гамма-процентная наработка для γ=0,8

^

^

1

1 b^

ln

1

1 1, 2

=10 сут;

Т γ

= а

l n

γ

= 35 х

0, 8

– вероятность безотказной работы для t=20 сут

^

b

^

= exp

t

−

20

1, 2

Р ( 20 )

−

^

= ехр

35

= 0, 6 .

a

Найдём НДГ средней наработки до отказа и гамма-процентной наработки для γ=0,8 при доверительной вероятности q =0,8 по формулам (2.25), (2.26), т.к. общее число наработок N

=18.

Т = Т^{^} ( 1 − ε_Η ) = 32, 9 х(1− 0,32 )= 22,4 сут.

T_γ = Т^{^} γ (1−ε^γ_Η )=10›(1−0,43) = 5,7 сут.

Для нахождения ε_Η из табл. 10, прил. Б и ε^γ_Η из табл. 11, прил. Б определён коэффициент вариации ν по формуле (2.27).

169

ν =

Г 1+ 2

1 , 2 − Г2

1+ 1

1 , 2

=

Г ( 2 , 667 ) − Г

2 ( 1 , 833 )

=

Г ( 1 + 1

1 , 2

)

Г(

1 , 833 )

=

1 , 5 − 0 , 942

= 0 , 835.

0 , 94

2.2. Оценивание показателей безотказности на основе непараметрических методов

Оценку показателей безотказности можно получить и то-гда , когда нам неизвестен вид закона распределения или извест-но, что распределение относится к классу возрастающей функ-ции интенсивности отказов (ВФИ-распределение).

В этом случае оценивание осуществляют на основе непа-раметрических методов, одним из которых является метод мно-жительной оценки показателей безотказности.

Начинают с вычисления функции распределения нарабо-ток непосредственно по упорядоченной статистической совокуп-ности, в которой наработки до отказа и до цензурирования вы-строены в порядке неубывания. Если значения наработки до цензурирования равны значениям наработки до отказа, то сна-чала указывается наработка до отказа, затем наработка до цен-зурирования.

Для каждой наработки до отказа t_i вычисляют оценки веро-ятности безотказной работы P^{^} ( t _i ) и вероятность отказа _Q^{^} _{( t i )} .

Вычисления при планах [NUN], [NUT] производят по фор-мулам:

^

i

Р( t i ) = 1

−

N

;

i =1, r ;

N >10 ;

(2.28)

^

( i −0, 3 )

P ( t i ) = 1

−

N + 0, 4

;

N <10 ;

при плане [NUz] по формуле

^

1

−

1

,

(2.29)

( N

+

Р( t i ) = П

к

1 )

где N_к - число работоспособных изделий после отказа при наработке t_к;

170

^	^
Q ( t i ) = 1 −P ( t i ) .		(2.30)

Точечное оценивание осуществляют по нижеследующим формулам:

– средняя наработка до отказа

^

r

^

,

Т = ∑ t i [ ∆Q ( t i )]+ 1− Q ( t r

) ⋅ z N

1

где zN =max(tr, τr) - наработка до отказа;

τn - наработка до цензурирования;

^

^

∆Q ( t i ) = Q ( t i ) − Q ( t i−1 ) , t 0

= 0 ;

– гамма-процентная наработка

^

^

( 1− γ ) − Q ( t i −1 )

Тγ

= t i−1

+

⋅ ( t i − t i −1 ) ;

∆Q ( t i )

^

^

Q ( t i −1 ) < ( 1 −γ )

≤ Q ( t i ) ; t 0 = 0 ;

– вероятность безотказной работы

^

^

t −ti −1

€

ti −t

P(t) = P(ti ) ⋅

ti −ti −1

+ P(ti

−1 ) ⋅

ti −ti −1

;

t_{i −1} < t < t_i ; t ≤ t _r ; t₀ = 0; t =1, r.

(2.31)

(2.32)

(2.33)

(2.34)

Определение НДГ средней наработки до отказа осуществ-ляется по формуле:

^	1	r		^		2	(2.35)
Т = Т − иq		⋅ ∑ ∆Q( ti ) t i − T			.
	r
		1

Распределения с возрастающей функцией интенсивности отказов (ВФИ- распределения)

Точечное оценивание средней наработки до отказа в слу-чае ВФИ- распределения производят по приближённой формуле:

^	2 − γ			^
Т =			⋅	Tγ ,	(2.36)
	2 ln 1
		γ

171

^

где T _γ - точечная оценка гамма-процентной наработки до отказа при 0,368<γ≤0,6;

T^{^} _γ - вычисляется по формуле (2.33).

Определение НДГ средней наработки до отказа осуществля-ется по формуле:

Т

= Tγ ⋅

2 −γ

;

0,368<γ≤0,6;

(2.37)

2l n 1 γ

2 ln γ

1

,

(2.38)

T = min −

:

⋅ S

k

2

γ

χq ; 2k

N

где к - наибольшее число, при котором

2 ln γ

1

−

≥

;

(2.39)

2

N

χq ; 2 k

Sк - суммарная наработка до к-го отказа

k −1

S k

= ∑ t i

+ ( N − k ) ⋅t k .

(2.40)

1

Пример 2.5.

Имеется упорядоченная статистическая совокупность по наработкам карданного вала формирующего ролика 4*, 5, 6*, 7, 8, 9, 9, 10, 10*, 12, 12, 12*, 15, 21 (звездочкой обозначены нара-

ботки до цензурирования ). Найти точечные оценки вероятности безотказной работы для наработки t =9 сут, точечную и НДГ средней наработки до отказа для q=0,9.

Решение.

Найдём точечную оценку средней наработки до отказа по формулам (2.29) - (2.32).

Q(5)=1/13=0,077; Q(7)=2/12=0,167; Q(8)=3/12=0,25; Q(9)=4/12=0,333; Q(9)=5/12=0,417; Q(10)=6/12=0,5; Q(12)=7/11=0,636; Q(12)=8/11=0,729; Q(15)=9/10=0,9;

^

Т=5 x (0,077-0)+7 x (0,167-0,077)+8 x (0,25-0,167)+9 x (0,333-0,25)+9 x (0,417-0,333)+10 x (0,5-0,417)+12 x (0,636-0,5)+12 x (0,729-0,636)+15 x (0,9-0,729)+21 x (1-0,9)=11,4 сут.

Нижнюю доверительную границу НДГ средней наработки найдём по формуле (2.35).

172

Т = 11, 4 −0,85 ⋅			1	14	⋅ 17 = 10,5 сут.
r		^	2		2	2
∑∆Q ( t i )⋅ t i −T			=0,077 х (5,4) +0,09 х (- 4,4) +0,038 х (-
1

3,4)²+0,083 х (-2,4)²+0,084 х (-2,4)²+0,083 х (-1,4)²+0,136 х (0,6)²+0,093 х (0,6)²+0,171 х (3,6)²+0,1 х (9,6)²=17.

Найдём точечную оценку вероятности безотказной работы для наработки

t=7 сут и t=6 сут по формуле (2.29).

^

1

= 0,923 ;

Р( 5 ) =

1

−

13

^

2

Р ( 7 ) = 0,923 х

1 −

= 0,755 .

11

По формуле (2.34) найдём

^

6 −5

7 −6

= 0, 839 .

Р ( 6 ) = 0,755 х

+ 0, 923 х

7 −5

7 −5

^

Сравнивая полученные значения Т и Т с оценками, по-

лученными в прим. 2.2, видим, что оценки средней наработки до отказа получаются несколько завышенными, а оценка вероятно-сти безотказной работы - заниженной.

То есть отсутствие информации о законе распределения наработок до отказа снижает точность получаемых оценок.

Пример 2.6.

По условиям прим . 2.5, если известно, что мы имеем дело с ВФИ-распределением, найти точечные и НДГ оценки средней наработки до отказа и гамма-процентной наработки.

Решение.

Найдём точечную оценку средней наработки до отказа. То-чечная оценка средней наработки до отказа находится по фор-мулам (2.31), (2.33) и получена в прим. 2.5. В случае ВФИ- рас-пределения можно воспользоваться формулами (2.36), (2.33).

^	2 − γ			^	2 − 0 , 5			сут.
Т =			⋅	T γ =			› 10 = 10 , 8
	2 ln	1			2 ⋅ ln	1
		γ				0 , 5

П римем γ=0,5, тогда Q(9)<1-0,5≤ Q(10) и

173

^			( 1 −0,5) −0,417		х (10 − 9) =10 .
T γ = 9 +
		0, 083
Найдём			точечную оценку				гамма-процентной наработки
γ=0,8 по формулам (2.33):
^		^
Q ( t i −1 )	< 1 −0,80 ≤ Q ( t i ) .
Из прим. 2.5:
^	= Q ( 7 ) = 0167, ,						Q(ti)= Q(8)=0,25;
Q ( t i −1 )
^				( 1−0,80 ) −0,167
T 0 , 8 = 7		+					х ( 8 − 7 ) = 7,87 сут.
		0,038

НДГ средней наработки до отказа и гамма-процентной на-работки находим по формулам (2.37) - (2.40).

Для вычисления Т

полагаем γ =0,5.

Вычислим Т0 , 5

при q=0,9:

при

к = 1 −

2 ln 0,5

= 0, 301 >

1

= 0, 071;

χ02

, 9 ; 2

14

при

к = 6 −

2 ln 0,5

= 0, 075 > 0, 071;

χ

2

0 , 9 ; 12

при

к = 7 −

2 ln 0,5

= 0, 066 < 0,071.

χ2

0 , 9 ; 14

Поэтому выбираем к =6, тогда суммарная наработка по формуле (2.40)

5

∑ t _i + ( 14 −6 ) x t ₆ = 38 + 8 x10 =118 сут.

1

Т_{0 , 5} = ^S_N⁶ = ¹¹⁸₁₄ = 8, 4 ^сут.

Следовательно, НДГ средней наработки до отказа по фор-

муле (2.37)

Т = 8 , 4·			2 −0,5		= 9,1 сут.
			2⋅ln 1	0 ,5

П о формуле (2.38) вычислим Т_0,75 при q =0,9:

174

при

к = 1 −

2 ln 0,75

= 0,125 >

1

= 0, 071 ;

χ02

, 9 ; 2

14

при

к = 2 −

2 ln 0,75

= 0, 074 > 0,071;

χ2

0 , 9 ; 4

при

к = 3 −

2 ln 0,75

= 0, 054 < 0,071.

χ2

0 , 9 ; 6

Поэтому выбираем к =2.

Тогда суммарная наработка

S2=t1+12t2=5+12 х 7=89 сут;

Т0 ,75

=

89

= 6, 36 сут.

14

^

^

^

Сравнивая полученные значения

с ре-

Т ,

Т , Т0 , 8

,Т0 , 75

зультатами, полученными в прим. 2.2 и 2.5, видим, что дополни-тельная информация о характере интенсивности отказов повы-шает точность получаемых оценок.

2.3. Оценивание показателей безотказности при испытании

• измерением определяющего параметра (величины износа)

• ряде случаев условие работоспособности машины мож-но определить такими параметрами, как износ и "прочность - на-гружение". Такие параметры называются определяющими пара-метрами (ОП).

Модели отказов, использующие определяющие парамет-ры, называют параметрическими моделями надёжности, а на-дёжность изделий, оцениваемую на основе этих моделей, - па-раметрической надёжностью.

• этом случае оценка параметрической надёжности изде-лия возможна по результатам измерения определяющих пара-метров, не дожидаясь появления отказов изделия, и появляется возможность прогноза уровня его надёжности.

Частными случаями моделей отказов, использующих оп-ределяющие параметры, являются модели отказов типа непре-вышений (допусковые модели). Для этой модели условие рабо-тоспособности изделия имеет вид:

А={U∈D}; D=(U₀,U_d),

175

где U - определяющий параметр (величина износа), рас-сматриваемый в некоторый критический момент времени на ин-тервале [0,t₀] (t₀ - заданная продолжительность функционирова-ния изделия).

Запись А={U∈D} означает, что мы имеем дело с событием А, заключающимся в том, что величина износа находится в до-пустимой области, ограниченной величиной допуска U₀, задан-ной ТУ, и максимально допустимой величиной износа U_d.

Это так называемая статическая (допусковая) модель, в которой точечная оценка вероятности безотказной работы, при-нимая, что величина износа имеет нормальный закон распреде-ления, находится по формуле

^		^	+ 0, 5 ,	(2.41)
Р = Ф h

^

где h - нормированный допуск

	U	^
^		−µ
h =		d	, если D=(U0,Ud).	(2.42)
		^
		σ

На рис. 2.1 представлена схема статической модели. Определение НДГ и ВДГ вероятности безотказной работы

осуществляется по формулам:

Р = Ф( h ) +0, 5 ;

P

= Φ(

h

) +0, 5 ,

(2.43)

где Φ(h) - функция Лапласа, определяемая из табл. 1, прил. Б;

	∧
∧	1− 0,5 h	2
h ≅ h−uq			;	(2.44)
	N −1
	∧
∧	1+ 0,5 h	2
h ≅ h+ uq			,	(2.45)
	N −1

г де u_q - квантиль порядка q, определяемая из табл. 3,

прил. Б.

Когда нет возможности производить измерения износа в отдельные моменты времени на интервале наблюдений I_τ=[0, τ]< [0, t₀], то в этом случае при проведении испытаний осуществля-ют подсчёт числа тех реализаций из их общего числа N, которые

176

на промежутке I_τ вышли за допуск [U], назначенный ТУ, или за

некоторый контрольный, более жёсткий допуск [U]'.

U

P

U_d

U_o

U(t)

t_н t

Рис.2.1. Статическая (допусковая) модель отказов

Считая случайный процесс изнашивания гауссовским со

^	^
средним значением µ	и дисперсией σ , а значение [U] допуска

(в допустимой области D=(U₀[U]) на U(t) ) достаточно высоким, так, что поток выбросов U(t) за уровень [U] можно считать пуас-соновским, тогда вероятность безотказной работы Р(t₀) на про-межутке [0, t₀] можно представить в виде:

P ( t₀ ) = exp −

где		µ	−1
	η =
		[ U ]

t		Θ		1			1
	0		exp −			−					,	(2.46)
					1
2 π				2 ν 2			η

- запас определяющего параметра U(t)

по отношению к допуску на него;

ν = ^σ_µ - коэффициент вариации, известный на основе предварительных испытаний;

177

• ² ₌ ^σ12 - отношение дисперсии скорости изнашивания J(t)

• ²

• самого процесса изнашивания U(t) (предполагается априори известной).

Для получения точечных и интервальных оценок вероятно-сти безотказной работы воспользуемся биноминальным планом испытаний, при котором на испытания будут поставлены N об-

разцов изделий в течение времени t₁=[0, t₀], t ₁< t₀ и зафиксиро-вано d ₁ отказавших образцов.

При этом отказом изделия за промежуток t₁ считается выход ОП (U (t) - величина износа) не за допустимый уровень [U], а за ужесточённый уровень [U]', когда [U] >[U]'. Показатель х₁=[U]/[U]' называется коэффициентом "ужесточения" испытаний в момент t₁.

Контроль работоспособности машины производим в един-ственный момент времени t ₁(t ₁< t₀), например в момент профи-лактики.

Коэффициент "ужесточения" х₁ назначают из таких сооб - ражений, чтобы, как правило, имел место исход испытаний d ₁=0.

Имея данные N1 и d 1			на момент t=t1, находим точечную
оценку	= 1 − d1
^
Р1		N 1	(2.47)

Д ля наиболее частого случая, когда d ₁=0:

^		1
Р 1	= 1 ;	Р1 = (1−γ ) N1 .		(2.48)

Затем определяют точечную оценку вероятности безотказ-

^

ной работы Р ( t ₀ , t ₁ ) по формуле

2

^

t Θ

1

1

P ( t0 , t1 ) = exp

−

0

exp

−

1

−

2 π

2 ν

2

^

η

1

и НДГ вероятности безотказной работы

(2.49)

				t Θ			1
P ( t0 , t1 ) = exp			−	0	exp −
				2 π			ν 2
						2

где

1 − _η¹

1

,

(2.50)

178

		^									х1										;
		η1 =
																	0	, 5
											Θt
					1		− ν 2 ln				1
											^		−1
											2 πln P1
	η1		=									х1												.
												Θt1										0 , 5
						−		ν	2 ln
				1
												2 π ln( т−1 )
																1

(2.51)

(2.52)

Коэффициент вариации v и параметр Θ оцениваются на основании априорных данных.

Пример 2.7.

Величина зазора U в шарнире универсального шпинделя на вкладышах скольжения по ТУ должна удовлетворять требо-ванию [U]>U, где [U]=7 мм (допустимая величина зазора) в тече-ние наработки t₀. По результатам испытаний N=4 шарниров уни-версальных шпинделей были получены следующие результаты по измерению зазора, мм: 5,4; 6,0; 6,2; 6,4. Требуется оценить вероятность безотказной работы шарнира универсального шпинделя за наработку t_d=30 сут (межремонтный период), если распределение U(t) принять нормальным.

Решение.

Находим оценки параметров µ, σ и h по формуле (2.42).

^	^	^
µ =6;	σ =0,6; h =1,667.

По формуле (2.41) с использованием табл.1, прил. Б нахо-дим точечную оценку вероятности безотказной работы

^

Р =Ф(1,667)+0,5=0,951.

По формуле (2.43) и (2.44) находим НДГ вероятности без-отказной работы q=0,9.

				1	⋅1,667	2
		127, 1+
				2
h = 1,667 −								= 0,525 ;
			4 −1

Р = Ф( 0,525) + 0,5 = 0,7.

179

Глава 3. Оценивание показателей долговеч-ности

3.1. Модели оценивания

Для характеристики долговечности объекта используются показатели, рассмотренные в гл.2 части Ι.

Для условий эксплуатации металлургических машин наи-более приемлемым является средний ресурс Т. Средний ресурс - это математическое ожидание ресурса, т.е. наработки объекта от начала его эксплуатации или её возобновления после капи-тального ремонта до перехода в предельное состояние.

При решении вопроса о плановой замене важное значение приобретает знание среднего остаточного ресурса Т(τ), где τ - на-работка, после которой производится оценка данного показателя.

Оценивание среднего ресурса по результатам испытаний может быть сведено к оцениванию функции надёжности, т.е. к вероятности безотказной работы (ВБР) - Р(t)

∞

Τ = ∫ Ρ( t )dt .

0

Однако в ряде случаев, широко распространённых на практике, можно получить готовые выражения для оценки сред-него ресурса непосредственно - без использования функции на-дёжности.

Исходными данными для оценки показателей долговечно-сти изделия являются результаты испытаний (наблюдений) N образцов изделия.

В общем случае результаты таких испытаний представля-ются в виде:

– выборочных значений наработки до предельного состояния (отказа), r

t₁, t₂, …t_r;

– выборочных значений наработки до цензурирования, n

τ₁,τ₂, …τ_n ,

причём N = r + n.

Планы испытаний рассмотрены в гл. 8 части I, раздел 1. Наиболее распространёнными являются планы [NUN] и [NUz]. По исходным результатам испытаний с числом возможной

априорной информации о виде и характере закона распределе-ния наработки до отказа находятся точечная оценка Т^€ ресурса и

180

его доверительные границы на основе параметрической модели оценивания.

Параметрические модели оценивания были рассмотрены в гл.2 прил.А.

Оценивание среднего ресурса возможно и в том случае, если известна функция распределения определяющего пара-метра (например, функция изменения величины износа с тече-нием времени).

Если же о функции распределения ничего не известно (кроме её непрерывности) или известна её принадлежность к некоторому непараметрическому классу распределений (ВФИ-распределение), то используются непараметрические модели оценивания.

3.2. Непараметрические модели оценивания

В том случае, когда нет априорной информации о виде за-кона распределения ресурса, а объём имеющихся данных не позволяет достаточно обоснованно выбрать какое-либо пара-метрическое семейство распределений, используются непара-метрические модели оценивания показателей долговечности.

Различают непараметрические модели оценивания общего вида, справедливые для произвольных функций распределения ресурса, и непараметрические модели частного вида , когда функция распределения ресурса принадлежит к ВФИ или ВСФИ-распределениям (см. гл. 4, 6 части I ).

Анализ отказов металлургического оборудования показы-вает, что наработки до отказа (на отказ ) деталей и узлов, как правило, описываются распределениями с возрастающей функ-цией интенсивности отказов (ВФИ - распределения). В этом слу-чае точечные оценки среднего ресурса Т можно получить, ис-пользуя следующие статистики:

– для плана [NUN]

^		=	1		Ν
Т				∑ t i		,			(3.1)
			Ν i=1
где t i – i-й член вариационного ряда из наработок;
–		для плана [NUz]
		tm		^			tm	,	(3.2)
					≤ T	≤
	2 ⋅ln 2						ln 2

181

	1	) m =	N	,
			2
где			N +1
	2	) m =				,.
				2

если: 1) N–чётное число; 2) N–нечётное число.

Нижняя доверительная граница (НДГ) оценки среднего ре-сурса для плана [NUN]:

∧

−

u

q

⋅σ

;

(3.3)

T = T

N

T

^

2

1

N

^

2

σT =

⋅∑

;

(3.4)

N −

1

t i

−T

для плана в случае ВФИ-распределения

∧

T =

T

.

(3.5)

u

1+

q

N

Пример 3.1.

По результатам наблюдений за работой карданного вала 4-го формирующего ролика моталки были зафиксированы сле-

дующие наработки, сут: 98, 85, 68, 40, 74, 90, 20, 19, 31, 26, 26, 24. Найти оценку среднего ресурса и его НДГ при q=0.9.

Решение.

Так как наблюдения проводились по плану [NUN], то вос-пользуемся зависимостями (3.1), (3.3), (3.4).

^		1	12
Т =			∑ t	i	= 5 0	сут.
	12
			1
Т0 , 9 = 5 0 − 1 , 2 8 ⋅							3 0 , 4	= 38 , 8	сут.
							12

u _0,9=1,28 из табл. 3, прил. Б.

182

	1			12	2
σ =				⋅ ∑( t	−50 )	=30 , 4 сут.
Т	12−1			i

3.3. Оценивание среднего ресурса на основании информации о величине износа

В некоторых случаях, когда возможен контроль величины износа, появляется возможность прогнозировать величину сред-него ресурса изделия, не дожидаясь появления отказа изделия.

Известно, что величину износа "U" можно описать функци-

ей
U=U0+It·t,						(3.6)
где U0 - начальный зазор в паре трения ,
I t - скорость изнашивания.				^	^	^
Оценкой параметров U, U0, It
				являются µ ,	µ1 ,	µ соот-
ветственно, тогда						2
		^ 2	^ 2	^ 2
^^	^
µ = µ1	+ µ2 t ,	σ = σ1 +σ2 t2				(3.7)

и точечная оценка среднего ресурса Т:

^		^		^	(3.8)
Т=		[ U ]−µ1		µ2 ,
где [U] – предельно допустимая величина износа.
				^	^
Нахождение оценок				µ1 и	µ2 будет зависеть от методики

п роведения измерений величины износа.

По первой методике замеры зазора в узле трения или раз-мера изнашиваемой детали производятся для N объектов в на-чальный момент времени t=0 и через заданный момент времени

t=t₁.

По второй методике замеры зазора в узле трения или раз-меры изнашиваемой детали производятся для N объектов в на-чальный момент времени и через определённые заданные про-

межутки времени t₁,t₂ … t_l , где l– число замеров.

Вторая методика даёт более точные значения среднего ресурса, но существенно усложняются расчёты.

183

При использовании первой методики для получения точеч-

_^ ^

ной оценки среднего ресурса Т значение µ₂ (оценки математи-

ческого ожидания скорости изнашивания) находят из зависимо-

сти (3.7).

Нижняя доверительная граница (НДГ) среднего ресурса

• находится из соотношения:

∧

⁼ [U ]− µ

T_{q ∧} ¹_∧ , (3.9)

µ₂ + u_q ⋅σ₂

^

где σ2 - из зависимости (3.7).

Необходимо отметить, что соотношение (3.9) даёт не-сколько завышенные (но несущественные для условий эксплуа-тации металлургического оборудования) значения НДГ среднего ресурса, так как оно получено для условия неизменности на-чального зазора.

Более точные значения НДГ среднего ресурса можно по-лучить при использовании второй методики, производя несколь-ко замеров в заданные моменты времени, тогда:

[ U

^

Тq =

]− µ1

,

(3.10)

^

^

µ 2 + Ζ

Θ ⋅σ

1

uq

−0,5

−

;

где z = uq ⋅

N

2 ⋅v ⋅ N

v = Ν ⋅ l − 2 ;

N – число объектов, в которых производятся замеры; l– число замеров на одном объекте;

u_q – квантиль нормального распределения для довери-

тельной вероятности q .

^ ^ ^

Точечные оценки µ₁ , µ₂ и σ определяются по методике, рассмотренной в прим. 3.3.

184

^

Точечная оценка гамма-процентной наработки Тγ нахо-дится из зависимости (3.10) для z = u_q .

НДГ гамма-процентной наработки Т_{γ q} находится также из зависимости (3.10) при

z = u

+ u

−

u 2

−1

⋅

1

+

u

2

−

u 2

.

⋅ 1

q

γ

q

γ

q

2v

N

2v

2v ⋅ N

Пример 3.2.

Измерения зазора в шарнире универсального шпинделя слябинга 1150 в начальный момент времени и через 20 суток на трёх комплектах вкладышей дали следующие результаты: [1,1 мм, 4,7 мм], [1,0 мм, 4,3 мм], [0,9 мм, 4,0 мм]. Найти точечную оценку среднего срока службы и его НДГ при доверительной ве-роятности q=0,9 , если допустимая величина износа [U]=15 мм.

Решение:

Значение точечной оценки среднего срока службы находим из зависимости (3.8)

^

[ U ] −

^

µ1

1 5 −1,0

Т=

^

=

= 8 4,1

сут.

1 6,6 ⋅ 1 0 − 2

µ2

^

1,1+ 1,0 +0,9

мм.

µ1 =

= 1,0

3

µ20 =

4,7 + 4,3 +4,0

= 4,33

мм.

^

3

4,33-1,0

= 16,6 ⋅ 10-2

µ2

=

мм/сут.

20

НДГ среднего срока службы по зависимости (3.9):

185

^

Тq =

[U ]− µ1

=

15,0 −1,0

= 74,3 сут.

^

^

16,6 ⋅10− 2

+1.28 *1,75 *10−2

µ2 + uq ⋅σ 2

^ 2

^2

σ2 =σ −σ1 =

0,123−0,01

=3,05⋅10−4 ;

2

t2

202

σ2 =1,75⋅10 -2.

2

∑

∧

∧

U0

− µ1

σ12

=

= 0,01 ;

N −1

∧

2

∧

∑ U20

− µ20

σ12

=

= 0,123;

N −1

u_q = u_0.8 =1.28 (из табл. 3, прил. Б).

Пример 3.3.

Измерения зазора в шарнире универсального шпинделя в начальный момент времени, через 14, 28 сут на трёх комплектах вкладышей дали следующие результаты, мм: [1,1-2,7-4,3]; [1,0-2,5-4,3]; [0,9-2,3-4,0]. Найти значения показателей долговечности

^ ^

комплекта вкладышей ( T , Т_γ ). Известно, что отношение

σ² _σ2² = Θ_{2 2} = 0,0 3.

1

Решение.

В соответствии с зависимостью (3.10) необходимо найти

оценки среднего зазора µ^{^}₁ ; средней скорости изнашивания µ^{^}₂ и средне квадратичного отклонения измеряемого параметра (за-

^

зора) σ .

Принимаем, что изменение зазора в шарнире описывается зависимостью

U(t)=U₀+I _t · t+ε(t)

или

186

U(t)=U₀ ·ϕ₁(t)+I _t ·ϕ₂(t)+ε(t),

где U₀ - начальный зазор;

I _t - скорость изнашивания; ϕ₁(t), ϕ₂(t) - базисные функции;

ε(t) - не зависящий от U₀ и I _t слабо коррелированный случайный шум, дисперсия которого удовлетворяет условию:

∆²=D[ε(t)]/D(U₀)=0,01.

Случайный шум есть результат появления накапливаю-щихся случайных ошибок при измерении величины износа, кото-рые независимы и распределены нормально с нулевым средним значением и дисперсией вида σ² ·∆², где ∆² - заданная величина.

Полагаем, что U(t),U₀, I _t – нормально распределённые случайные величины с математическими ожиданиями σ²; σ₁²; σ₂² соответственно. Тогда

µ=µ₁+µ₂t+ε(t).

Измерения зазоров в шарнире производятся в регламен-тированные моменты времени t=0, 14 сут, 28 сут на трёх ком-плектах вкладышей.

Данные об измерении зазора в указанные моменты време-

→ → →

ни представим в виде трёх векторов U 1 ;U 2 ;U 3 , компоненты

которых есть измеренные значения реализаций процесса U(t) в эти моменты времени, мм.

→

U1 = | 1,1; 2,7; 4,3 |^T,

→

U 2 = | 1,0; 2,5; 4,3 |^T,

→

U 3 = | 0,9; 2,3; 4,0 |^T.

В нашем случае число реализаций N =3, число измерений на каждой реализации l=3, а матрицы

Θ=			Θ 11Θ1, 2			=		1	0			,
			Θ 21	Θ22				0 0,004
			ϕ 1 ( t 1 ) ; ϕ2 (t1 ) ;											1	0		.
F =			ϕ 1 ( t 2 ) ; ϕ2 (t 2 ) ;								=			1	14
			ϕ 1 ( t 3 ) ; ϕ2 (t 3 ) ;											1	28

187

^	^^	^
→
Оценки µ	; µ1 ; µ2	и σ определяются на основе обобщённо-

го метода наименьших квадратов по формулам, использующим матричное умножение:

				^												T							= [ F																			⋅F ]
				→				^			^																							T		⋅W											−1	⋅F	T									→			;
				µ =				µ1 ;µ2																																											⋅W ⋅U
					2						1												N																					^		T																^
				^																		⋅ ∑							→															→											→							→
				σ		=		N l− k																	U j												− F ⋅µ											⋅ W			⋅ U j							−F ⋅µ						,
																							j=1
				где				k - число неизвестных параметров (k=2);
								W=( F·Θ·FT+∆2 Il ) - 1;
								Il - единичная матрица порядка l;
								→							1								→																			→						- среднеарифметическое																																						ре-
								U			=												U j						+K+ U N
N
зультатов измерений N реализаций.
				Вычислим вспомогательные матрицы W и ( FT·W·F ) - 1.
																													1							0																																			1			0		0							−1
W = (F ⋅Θ ⋅ F								T			2			Il )						−1									1 14									⋅				1					0		⋅		1 1 1											+ 0,01									0 1 0															=
									+ ∆														=																			0		0,004							0				14 28
																													1 28																																										0			0		1
																																																						−1
			1	0							1				1								1												0,01									0				0												101,				1												1									−1
			1	0,056				⋅																			+									0								0,01				0							=						1			1794,											2,568											=
=											0				14						28
			1	0112,																																0								0				0,01													1			2,568											4146,
=		17,67					−33,07															16,22
			− 33,07						66,8													−33,4											,
		16,22						−33,4														17,02
																						1	1										1											17,67							−33,07											16,22													1	0			−1
( F T ⋅ W ⋅F ) −1 =																																						⋅				− 33,07									66,8											−33,4					⋅								1 14											=
																						0	14										28
																																												16,22							−33,4											17,02													1 28
=		0,99				014,							−1			=													101,															−0,00056													.
		014,				250,9																	−0,00056																								0,004

188

^	101,	−0,00056		1	1 1			17,67	−33,07	16,22				10,
→			⋅			⋅		− 33,07	66,8	−33,4		⋅		2,5	=
µ =
	−0,00056	0,004		0	14 28			16, 22	−33,4	17,02				4,2

						Т ;														^																																				^
=	0,964			0115,																µ 1 =0,964 ;																																				µ2						= 0115, .
		Вычислим матрицу
			→			→^
			U j − F ⋅ µ
								:
					^			11,																																1					0								0,964									0136,
		→				→		2,7																								−							1 14																		=					0126,
		U 1		− F ⋅ µ =
								4, 3																																1 28													0115,									0116,
																																																																				,
					^											1, 0																											1		0									0, 964												0,036
		→		− F		→										2,5																												1 14																						−0,074
		U 2			⋅ µ =																										−																											=
																4, 3																												1	28									0115,												0116,
					^							0, 9																								1									0								0, 964													−0,064
		→		− F		→						2,3																								1 14																														−0,274
		U 3			⋅ µ =																							−																					=
												4, 0																								1 28																	0115,													−0184,
			→^ Т
→														→																														→^
		− F																																											=
U 1			⋅ µ ⋅ W ⋅				U 1 − F ⋅ µ

,

.

																				17,67	−33,07	16,22								0136,
=						0136,	0126,		0116,					⋅					− 33,07		66,8	−33,4					⋅			0126,						= 0,018 ;
																				16,22	−33,4	17,02								0116,
→							→^ Т			→		− F								→^
U 2 − F							⋅ µ	⋅ W ⋅ U			2									⋅ µ =
																				17,67	−33,07	16,22											0,036
=				0,036			−0,074			0116,								⋅		− 33,07	66,8	−33,4		⋅									−0,074					=1,502 ;
																				16,22	−33,4	17,02												0116,

189

→

→^

Т

→

→^

⋅ W ⋅

=

U 3 − F ⋅ µ

U

3

− F ⋅ µ

17,67

−33,07

16,22

−0,064

=

−0,064

−0,274

−0184,

⋅

− 33,07

66,8

−33,4

⋅

−0,274

=1, 518 .

16,22

−33,4

17,02

−0184,

^

2

=

1

⋅

0,018+1502, +1518,

= 0145, .

σ

3

⋅ 3 −2

3

^

σ= 0,38 .

Находим среднюю наработку Т и её нижнюю доверитель-

ную границу (НДГ)

Тq = 0,9 .

• =

• 0 , 9

z =

^

15 −0,964

[ U ]− µ1

=

=122 сут.

^

0115,

µ

2

^

15 −0,964

= ^

[ U ]− µ1

=

= 82

сут.

^

+ 0,38⋅2,33 0,004

µ

2 + σ⋅z

Q

0115,

22

uq =0,9

=

1,28

= 2,33 .

1

uq

1

1,28

−

3 −

2 ⋅3(3 ⋅3 − 2)

N

2N ( N ⋅l − k )

4. Оценивание остаточного ресурса

• процессе эксплуатации металлургического оборудования осуществляются плановые замены деталей и узлов. Решение вопроса о замене того или другого узла в плановый ремонт мо-жет определяться величиной остаточного ресурса узла на дан-ный момент времени.

Под остаточным (после времени τ) ресурсом объекта по-нимается его наработка, начиная с момента τ до перехода в пре-дельное состояние при установленных режимах применения и условиях эксплуатации.

190

Одним из основных показателей остаточной долговечности является средний остаточный ресурс Τ(τ), (математическое ожи-дание остаточного ресурса после времени τ).

	1	∞
Т( τ)=		∫Р(t )dt ,	(3.11)
	Р( τ)
		τ

где Ρ(τ) – вероятность безотказной работы в момент време-

ни τ.

Точечная оценка остаточного ресурса ^€ τ находится из

Т

(

)

зависимости:

			N
^			∑Z i
Т( τ)=		i = k +1					,	(3.12)
		k N ( τ)(N −k )
где			Z i = t i -τ ;
			t i – наработка после времени τ;
			1 N
k N	( τ ) =1 −				;
			N

k – число отказавших объектов на интервале [ 0, τ ].

Нижняя доверительная граница (НДГ) остаточного ресурса уровня q определяется из зависимости:

Тq ( τ ) =	1		ρ			t	q	,
			∑Z i + (r − ρ)t		−
	r		i=1			2 r (1− q )

где r и ρ – число объектов на интервале [τ; τ+t] венно наблюдаемых и отказавших;

t – продолжительность наблюдения после τ.

(3.13)

соответст-

Пример 3.4.

По наблюдениям за 23-мя карданными валами (план [NUN]) в линии привода формирующего ролика моталки были получены следующие наработки до предельного состояния, сут: 54, 36, 7,

191

21, 24, 77, 12, 14, 94, 10, 13, 77, 25, 21, 4, 10, 94, 63, 13, 3, 13, 4, 15. Найти точечную оценку остаточного ресурса и его НДГ после 20 суток.

Решение.

Находим точечную оценку остаточного ресурса ^{€( 20 )} .

Т

2. 3

• ∑^Z i

Т(2 0)=	13	= 3 3,2 7	сут.
	( 2 3 − 1 2)

Z _i= t _i -20 = (34, 16, 1, 4, 57, 74, 57, 5, 1, 74, 43).

Находим нижнюю доверительную границу (НДГ) уровня q=0,8.

	11
Т0 ,8	(2 0)=	∑Z i	−	7 4		0,8	≅ 1 4 сут.
		1
				2		1 1(1 − 0,8)
	1 1

192

Приложение Б

ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ И КВАНТИЛЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

193

194

																		Таблица 1
										1			z	−	z2
	Значение нормированной функции Лапласа						Φ (z) =						∫e		2 dz; Φ(-z) = -Φ(z)
									2π
												0
Z					Сотые доли z
	0	1	2	3		4		5				6				7	8	9
0,0	0,00000	0,00399	0,00798	0,0119		0,01595		0,01994			0,0239					0,0279	0,0318	0,03586
0,1	03983	04380	04776	05172		05567		05962				06356				06749	07142	07535
0,2	07926	08317	08706	09095		09483		09871				10257				10642	11026	11409
0,3	11791	12172	12552	12930		13307		13683				14058				14431	14803	15173
0,4	15542	15910	16276	16640		17003		17364				17724				18082	18439	18793
0,5	19146	19497	19847	20194		20540		20884				21226				21566	21904	22240
0,6	22575	22907	23237	23565		23891		24215				24537				24857	25175	25490
0,7	25804	26115	26424	26730		27035		27337				27637				27935	28230	28524
0,8	28814	29103	29389	29673		29955		302324				30511				30785	31057	31327
0,9	31594	31859	32121	32381		32639		32894				33147				33398	33646	33891
1,0	34134	34375	34614	34850		35083		35314				35543				35769	35993	36214
1,1	36433	36650	36864	37076		37286		37493				37698				37900	38100	38298
1,2	38493	39686	38877	39065		39251		39435				39617				39796	39973	40147
1,3	40320	40490	40658	40824		40988		41149				41309				41466	41621	41774
1,4	41924	42073	42220	42364		42507		42647				42786				42922	43056	43189
1,5	43319	43448	43574	43699		43822		43943				44062				44179	44295	44408
1,6	44520	44630	44738	44845		44950		45053				45154				45254	45352	45449
1,7	45543	45637	45728	45818		45907		45994				46080				46164	46246	46327

																	Окончание табл.1
	Z										Сотые доли z
		0		1		2			3			4	5	6		7			8		9
	1,8	46407		46485		46562		46638				46712	46784	46856		46926			46995		47062
	1,9	47128		47193		47257		47320				47381	47441	47500		47558			47615		47670
	2,0	47725		47778		47831		47882				47932	47982	48030		48077			48124		48169
	2,1	48214		48257		48300		48341				48382	48422	48461		48500			48537		48574
	2,2	48610		48645		48679		48713				48745	48778	48809		48840			48870		48899
	2,3	48928		48956		48983		49010				49036	49061	49086		49111			49134		49158
	2,4	49180		49202		49224		49245				49266	49286	49305		49324			49343		49361
	2,5	49379		494396		49413		49430				49446	49461	49477		49492			49506		49520
	2,6	49534		49547		49560		49573				49585	49598	49609		49621			49632		49643
	2,7	49653		49664		49674		49683				49693	49702	49711		49720			49728		49736
195	2,8	49744		49752		49760		49767				49774	49781	49788		49795			49801		49807
	2,9	49813		49819		49825		49831				49836	49841	49846		49851			49856		49861
	z		Ф(z)		z		Ф(z)			z			Ф(z)		z			Ф(z)
	3,0		0,49865		3,4		0,49966			3,7			0,49989		4,0			0,499968
	3,1		0,49903		3,5		0,49977			3,8			0,49993		4,5			0,499997
	3,2		0,49931		3,6		0,49984			3,9			0,49995		5,0			0,49999997
	3,3		0,49952

196

										Таблица 2
	Значение ординат плотности нормированного нормального распределения -ϕ(z)
Z	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08		.09
.0	.3989	.3989	.3989	.3988	.3986	.3984	.3982	.3980	.3977		.3973
.1	.3970	.3965	.3961	.3956	.3951	.3945	.3939	.3932	.3925		.3918
.2	.3910	.3902	.3894	.3885	.3876	.3867	.3857	.3847	.3836		.3825
.3	.3814	.3602	.3790	.3778	.3765	.3752	.3739	.3725	.3712		.3697
.4	.3683	.3668	.3653	.3637	.3621	.3605	.3589	.3572	.3555		.3538
.5	.3521	.3503	.3485	.3467	.3448	.3429	.3410	.3391	.3372		.3352
.6	.3332	.3312	.3292	.3271	.3251	.3230	.3209	.3187	.3166		.3144
.7	.3123	.3101	.3079	.3056	.3034	.3011	.2989	.2966	.2943		.2920
.8	.2897	.2874	.2850	.2827	.2803	.2780	.2756	.2732	.2709		.2685
.9	.2661	.2637	.2613	.2589	.2565	.2541	.2516	.2492	.2468		.2444
1.0	.2420	.2396	.2371	.2347	.2323	.2299	.2275	.2251	.2227		.2203
1.1	.2179	.2155	.2131	.2107	.2083	.2059	.2036	.2012	.1989		.1965

197

Окончание табл.2

Z	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
1.2			.1895		.1849		.1804		.1758	.1736
	.1942	.1919		.1872		.1826		.1781
1.3	.1714	.1691	.1669	.1647	.1626	.1604	.1582	.1561	.1539	.1518
1.4	.1497	.1476	.1456	.1435	.1415	.1394	.1374	.1354	.1334	.1315
1.5	.1295	.1276	.1257	.1238	.1219	.1200	.1182	.1163	.1145	.1127
1.6	.1109	.1092	.1074	.1057	.1040	.1023	.1006	.0989	.0973	.0957
1.7	.0940	.0925	.0909	.0893	.0878	.0863	.0848	.0833	.0818	.0804
1.8	.0790	.0775	.0761	.0748	.0734	.0721	.0707	.0694	.0681	.0669
1.9	.0656	.0644	.0632	.0620	.0608	.0600	.0584	.0573	.0562	.0551
2.0	.0540	.0529	.0519	.0508	.0498	.0488	.0478	.0468	.0459	.0449
2.1	.0440	.0431	.0422	.0413	.0404	.0396	.0387	.0379	.0371	.0363
2.2	.0355	.0347	.0339	.0332	.0325	.0317	.031O	.0303	.0296	.0290
2.3	.0283	.0277	.0270	.0264	.0258	.0252	.0276	.0241	.0235	.0229
2.4	.0224	.0219	.0213	.0208	.0203	.0198	.0194	.0189	.0184	.0180

198

			Квантили нормального распределения					u q		Таблица 3
p(q)		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0.50	0.0	0000	0251	0501	0752	1002	1253	1504	1755	2005	2256
0.51	0.0	2507	2758	3008	3259	3510	3761	4012	4263	4513	4764
0.52	0.0	5015	5266	5517	5768	6020	6271	6522	6773	7024	7276
0.53	0.0	7525	7778	8030	8281	8533	8784	9036	9288	9540	9791
0.54	0.	1004	1030	1055	1080	1105	1130	1156	1181	1206	1231
0.55	0.	1257	1282	1307	1332	1358	1383	1408	1434	1459	1484
0.56	0.	1510	1535	1560	1586	1611	1637	1662	1687	1713	1838
0.57	0.	1764	1789	1815	1840	1866	1891	1917	1942	1968	1993
0.58	0.	2019	2045	2070	2096	2121	2147	2173	2198	2224	2250
0.59	0.	2275	2301	2327	2353	2378	2404	2430	2456	2482	2508
0.60	0.	2533	2559	2585	2611	2637	2663	2689	2715	2741	2767
0.61	0.	2793	2819	2845	2871	2898	2924	2950	2976	3002	3029
0.62	0.	3055	3081	3107	3134	3160	3186	3213	3239	3266	3292
0.63	0.	3319	3345	3372	3398	3425	3451	3478	3505	3531	3558
0.64	0.	3585	3611	3638	3665	3692	3719	3745	3772	3799	3826
0.65	0.	3953	3880	3907 -	3934	3961	3989	4016	4043	4070	4097
0.66	0.	4125	4152	4179	4207	4234	4261	4289	4316	4344	4372
0.67	0.	4399	4427	4454	4482	4510	4538	4565	4593	4621	4649
0.68	0.	4677	4705	4733	4761	4789	4817	4845	4874	4902	2930
0.69	0.	4959	4987	5015	5044	5072	5101	5129	5158	5187	5215
0.70	0.	5244	5273	5302	5330	5359	5388	5417	5446	5476	5505

199

Продолжение табл. 3

p(q)		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0.71	0.	5534	5563	5592	5622	5651	5681	5710	5740	5769	5799
0.72	0.	5828	5858	5888	5918	5948	5978	6008	6038	6068	6098
0.73	0.	6128	6158	6189	6219	6250	6280	6311	6341	6372	6403
0.74	0.	6433	6464	6495	6526	6557	6588	6620	6651	6682	6713
0.75	0.	6745	6776	6808	6840	6871	6903	6935	6967	6999	7031
0.76	0.	7063	7095	7128	7160	7192	7225	7257	7290	7323	7356
0.77	0.	7388	7421	7454	7488	7521	7554	7588	7621	7655	7688
0.78	0.	7722	7756	7790	7824	7858	7892	7926	7961	7995	8030
0.79	0.	8064	8099	8134	8169	8204	8239	8274	8310	8345	8381
0.80	0.	8416	8452	8488	8524	8560	8596	8633	8669	8705	8742
0.81	0.	8779	8816	8853	8890	8927	8965	9002	9040	9078	9116
0.82	0.	9157	9192	9230	9269	9307	9346	9385	9424	9463	9502
0.83	0.	9542	9681	9621	9661	9701	9741	9782	9822	9863	9904
0.84		0.994	0.999	1.003	1.007	1.011	1.015	1.019	1.024	1.028	1.032
0.85		1.036	1.041	1.045	1.049	1.054	1.058	1.063	1.067	1.071	1.076
0.86		1.080	1.085	1.089	1.094	1.098	1.103	1.108	1.112	1.117	1.122
0.87		1.126	1.131	1.136	1.141	1.146	1.150	1.155	1.160	1.165	1.170
0.88		1.175	1.180	1.185	1.190	1.195	1.200	1.206	1.211	1.216	1.221
0.89		1.227	1.232	1.237	1.243	1.248	1.254	1.259	1.265	1,270	1.276
0.90		1.282	1.276	1.293	1.299	1.305	1.311	1.317	1.323	1.329	1.355
0.91		1.341	1.347	1.353	1.359	1.356	1.372	1.379	1.385	1.382	1.398
0.92		1.405	1.412	1.419	1.426	1.433	1.440	1.447	1.454	1.461	1.468

200

p(q)

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

0.991

0.992

0.993

0.994

0.995

0.996

0.997

0.998

0.999

Окончание табл 3

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.476	1.483	1.491	1.499	1.506	1.514	1.522	1.530	1.538	1.546
1.555	1.563	1.572	1.580	1.589	1.598	1.607	1.616	1.626	1.635
1.645	1.655	1.665	1.675	1.685	1.695	1.706	1.717	1.728	1.739
1.751	1.762	1.774	1.787	1.799	1.812	1.825	1.838	1.852	1.866
1.881	1.896	1.911	1.927	1.943	1.960	1.977	1.995	2.014	2.034
2.054	2.075	2.097	2.120	2.144	2.170	2.197	2.226	2.257	2.290
2.326	2.366	2.409	2.457	2.512	2.576	2.652	2.748	2.878	3.090
2.365	2.370	2.374	2.378	2.382	2.387	2.391	2.395	2.400	2.404
2.409	2.414	2.418	2.423	2.428	2432	2.437	2,442	2.447	2.452
2.457	2.642	2.468	2.473	2.478	2.484	2.489	2.495	2.501	2.506
2.512	2.518	2.524	2.530	2.536	2.543	2.549	2.556	2.562	2.569
2.576	2.583	2.590	2.597	2.605	2.612	2.620	2.628	2.636	2.644
2.652	2.661	2.669	2.678	2.687	2.697	2.706	2.716	2.727	2,737
2.748	2.759	2.770	2.782	2.794	2.807	2.820	2.834	2.848	2.863
2.878	2.894	2,911	2.929	2.948	2.968	2.989	3.011	3.036	3.062
3.090	3.121	3.156	3.195	3.239	3.291	3.353	3.432	3.540	3.719

201

Таблица 4

	Квантиль tq,m		- распределения Стьюдента
m				tq,m	при q
	0.7		'0.8		0.9	0.95
1	0.727		1.376		3.078	6.314
2	0.617		1.061		1.886	2.920
3	0.584		0.978		1.638	2.353
4	0569		0.941		1.533	2.132
5	0.559		0.920		1.476	2.015
6	0.553		0.906		1.440	1.943
7	0.549		0.896		1.415	1.895
8	0.546		0.889		1.397	1.860
9	0.543		0.883		1.383	1.833
10	0.542		0.879		1.372	1.812
11	0.540		0.876		1.363	1.796
12	0.539		0.873		1.356	1782
13	0.538		0.870		1.350	1.771
14	0.537		0.868		1.345	1.761
15	0.536		0.866		1.341	1.753
16	0.535		0.865		1.337	1.746
17	0.534		0.863		1.333	1.740
18	0.534		0.862		1.330	1.734
19	0.533		0.861		1.328	1.729
20	0.533		0.860		1.325	1.725
21	0.532		0.859		1.323	1.721

202

				Окончание табл. 4
m		tq,m при q
	0.7	'0.8	0.9	0.95
22	0.532	0.858	1.321	1.717
23	0.532	0.858	1.319	1.714
24	0.531	0.857	1.318	1.711
25	0.531	0.856	1.316	1.708
26	0.531	0.856	1.315	1.706
27	0.531	0.855	1.314	1.703
28	0.530	0.855	1.313	1.701
29	0.530	0.854	1.311	1.699
30	0.530	0.854	1.310	1.697
40	0.529	0.851	1.303	1.684
60	0.527	0.848	1.296	1.671
120	0.526	0.845	1.289	1.658
	0.524	0.842	1.282	1.645

Таблица 5

Квантиль распределения χ_q,m ²

203

m		χq,m	2 при q
	0.05		0.1	0.2	0.8	0.9	0.95
1	0.0039	0.0156		0.06	1.64	2.71	3.84
2	0.103	0.211		0.44	3.22	4.61	5.99
3	0.352	0.584		1.00	4.64	6.25	7.81
4	0.711	1.064		1.65	5.99	7.78	9.49
5	1.145	1.610		2.34	7.29	9,24	11.1
6	1.635	2.204		3.07	8.56	10.6	12.6
7	2.167	2.833		3.80	9.80	12.0	14.1
8	2.733	3.490		4.60	11.0	13.4	15.5
9	3.325	4.168		5.38	12.2	14.7	16.9
10	3.940	4.865		6.18	13.4	16.0	18.3
11	4.575	5.578		6.99	14.6	17.3	19,7
12	5.226	6.304		7.80	15.8	18.5	21.0
13	5.892	7.041		8.60	17.0	19.8	22.4
14	6.571	7.790		9.46	18.2	21.1	23.7
15	7.261 '	8.547		10.30	19.3	22.3	25.0
16	7.962	9.312		11.15	205	23.5	26.3
17	8.672	10.09		12.00	21.6	24.8	27.6
18	9.390	10.86		12.90	22.8	26.0	28.9
19	10.12	11.65		13.70	23.9	27.2	30.1
20	10.85	12.44		14.60	25.0	28.4	31.4

204

						Окончание табл. 5
m		χq,m	2 при q
21	0.05		0.1	0.2	0.8	0.9	0.95
	11.59	13.24		15.4	269	29.6	32.7
22	12.34	14.04		16.3	27.3	30.8	33.9
23	13.09	14.85		17.2	28.4	32.0	35.2
24	13.85	15.66		18.1	29.6	33.2	36.4
25	14.61	16.47		18.9	30.7	34.4	37.7
26	15.38	17.29		19.8	31.8	35.6	389
27	16.15	18.11		20.7	32.9	36.7	40.1
28	16.93	18.94		21.6	34.0	37.9	41.3
29	17.71	19.77		22.5	35.1	39.1	42.6
30	18.49	20.60		23.4	36.3	40.3	43.8
40	26.51	29.05		32.3	47.3	51.8	49.8
60	43.19	46.46				74.4	79.1
120	95.70	100.62				140.2	146.6

Таблица 6

Значения Гамма–функции Г(х)

х	Г( х )	х	Г( х )	х	Г(х)
1,000	1,00000	1,340	0,89221	1,680	0,90500
1,010	0.99432	1,350	0,89115	1,690	0,90678
1,020	0,98884	1,360	0,89018	1,700	0,90863
1,030	0,98354	1,370	0,88931	1,710	0,91057
1,040	0,97843	1,380	0,88853	1,720	0,91258
1,050	0,97350	1,390	0,88785	1,730	0,91466
1,060	0,96874	1,400	0,88726	1,740	0,91682
1,070	0,96415	1,410	0,88676	1,750	0,91906
1,080	0,95972	1,420	0,88635	1,760	0,92137
1,090	0,95545	1,430	0,88603	1,770	0,92376
1,100	0,95135	1,440	0,88580	1,780	0,92622
1,110	0,94737	1,450	0,88566	1,790	0,92876
1,120	0,94359	1,460	0,88560	1,800	0,93138
1,130	0,93993	1,470	0,88563	1,810	0,93407
1,140	0,93641	1,480	0,88574	1,820	0,93684
1,150	0,93304	1,490	0,88594	1,830	0,93969
1,160	0,92980	1,500	0,88622	1,840	0,94261
1,170	0,92669	1,510	0,88659	1,850	0,94561
1,180	0,92372	1,520	0,88703	1,860	0,94868
1,190	0,92088	1,530	0,88756	1,870	0,95184
1,200	0,91816	1,540	0,88817	1,880	0,95507
1,210	0,91557	1,550	0,88886	1,890	0,95837
1,220	0,91310	1,560	0,88963	1,900	0,96176
1,230	0,91075	1,570	0,89048	1,910	0,96523
1,240	0,90852	1,580	0,89141	1,920	0,96877

205

1,250	0,90640	1,590	0,89242	1,930	0,97239
1,260	0,90439	1,600	0,89351	1,940	0,97609
1,270	0,90250	1,610	0,89468	1,950	0,97988
1,280	0,90071	1,620	0,89592	1,960	0,98374
1,290	0,89904	1,630	0,89724	1,970	0,98768
1,300	0,89747	1,640	0,89864	1,980	0,99170
1,310	0,89600	1,650	0,90011	1,990	0,99581
1,320	0,89464	1,660	0,90166	2,000	1,00000
1,330	0,89337	1,670	0,90329

206

Таблица 7

					Распределение Пуассона P ( r,µr ) =											µ	2	⋅ exp (−µ	r	)
																	r
																		r ⋅!
r\µr : 0,1 :		0,2 :		0,3 :		0,4 :		0,5 :	0,6 :		0,7 :	0,8 :	0,9 :
0	0,9048	0,8187		0,7408	0,6703		0,6065		0,5488		0,4966	0,4493	0,4066
1	0,0905	0,1638		0,2222		0,2681		0,3033		0,3293		0,3476	0,3595			0,3659
2	0,0045	0,0164		0,0333	0,0536		0,0758		0,0988		0,1217	0,1438	0,1647
3	0,0002	0,0019		0,0033	0,0072		0,0126		0,0198		0,0284	0,0383	0,0494
4		0,0001		0,0002	0,0007		0,0016		0,0030		0,0050	0,0077	0,0111
5					0,0001		0,0002		0,0004		0,0007	0,0012	0,0020
6											0,0001	0,0002	0,0003
r\µr : 1 :		2 :	3 :		4 :	5	:	6 :		7 :	8 :	9 :	10 :

0 0,3679 0,1353 0,0498 0,0183 0,0067 0,0025 0,0009 0,0003 0,0001 0,0000

1 0,3679 0,2707 0,1494 0,0733 0,0337 0,0149 0,0064 0,0027 0,0011 0,0005

2 0,1839 0,2707 0,2240 0,1465 0,0842 0,0446 0,0223 0,0107 0,0050 0,0023

3 0,0613 0,1804 0,2240 0,1954 0,1404 0,0892 0,0521 0,0286 0,0150 0,0076

4 0,0153 0,0902 0,1680 0,1954 0,1755 0,1339 0,0912 0,0572 0,0337 0,0189

5 0,0031 0,0361 0,1008 0,1563 0,1755 0,1606 0,1277 0,0916 0,0607 0,0378

6 0,0005 0,0120 0,0504 0,1042 0,1462 0,1606 0,1490 0,1221 0,0911 0,0631

7 0,0001 0,0037 0,0216 0,0595 0,1044 0,1377 0,1490 0,1396 0,1171 0,0901

8. 0,0009 0,0081 0,0298 0,0653 0,1033 0,1304 0,1396 0,1318 0,1126

9. 0,0002 0,0027 0,0132 0,0363 0,0688 0,1014 0,1241 0,1318 0,1251

10. 0,0008 0,0053 0,0181 0,0413 0,0710 0,0993 0,1186 0,1251

11. 0,0002 0,0019 0,0082 0,0225 0,0452 0,0722 0,0970 0,1137

12. 0,0001 0,0006 0,0034 0,0126 0,0263 0,0481 0,0728 0,0948

13	0,0002	0,0013	0,0052	0,0142	0,0296	0,0504	0,0729
14	0,0001	0,0005	0,0022	0,0071	0,0169	0,0324	0,0521
15		0,0002	0,0009	0,0033	0,0090	0,0194	0,0347
16			0,0003	0,0014	0,0045	0,0109	0,0217

207

17	0,0001	0,0006	0,0021	0,0058	0,0128
18		0,0002	0,0009	0,0029	0,0071
19		0,0001	0,0004	0,0014	0,0037
20			0,0002	0,0006	0,0019
21			0,0001	0,0003	0,0009
22				0,0001	0,0004
23					0,0002
24					0,0001

208

Таблица 8

Квантили распределений статистик V_q ,V_q^γ при γ =0,9

					уровней 0,1 и 0,9
		Статистика		Vq			γ	( γ =0,9)
N	r					Статистика Vq
		0,1		0,9		0,1		0,9
3	3	-1,49		1,46		1,43		8,99
4	3	-2,32		1,06		1,49		9,03
	4	-0,96		1,07		1,46		6,47
5	3	-3,04		0,86		1,51		8,78
	4	-1,24		0,88		1,51		6,49
	5	-0,73		0,89		1,49		5,48
6	3	-3,72		0,75		1,53		8,24
	4	-1,59		0,76		1,55		6,33
	5	-0,91		0,77		1,54		5,42
	6	-0,64		0,77		1,53		4,86
7	3	-4,45		0,68		1,53		7,80
	4	-1,94		0,66		1,58		6,16
	5	-1,10		0,66		1,57		5,36
	6	-0,73		0,67		1,56		4,86
	7	-0,56		0,68		1,55		4,46
8	3	-5,01		0,67		1,52		7,51
	4	-2,18		0,64		1,60		5,96
	5	-1,25		0,62		1,60		5,28
	6	-0,83		0,63		1,59		4,83
	7	-0,61		0,63		1,58		4,49
	8	-0.50		0.63		1.58		4.21
9	3	-5,64		0,66		1,51		7,14
	4	-2,47		0,61		1,61		5,77
	5	-1,40		0,58		1,63		5,13
	6	-0,94		0,57		1,62		4,74
					209

	7	-0,70	0,57	1,62	4,48
	8	-0,55	0,58	1,61	4,26
	9	-0,47	0,58	1,60	4,04
10	3	-6,05	0,66	1,46	6,75
	4	-2,70	0,60	1,62	5,56
	5	-1,56	0,56	1,64	5,00
	6	-1,03	0,54	1,64	4,67
	7	-0,77	0,54	1,64	4,41
	8	-0,62	0,53	1,63	4,22
	9	-0,50	0,54	1,63	4,03
	10	-0,44	0,54	1,62	3.86
11	3	-6,42	0,65	1,42	6,41
	4	-2,95	0,58	1,61	5,46
	5	-1,75	0,54	1,64	4,90

							γ		Продолжение табл.8
N	r	Статистика		Vq	Статистика Vq			( γ =0,9)
		0,1		0,9	0,1			0,9
	6	-1,16		0,52	1,64			4,58
	7	-0,85		0,50	1,64			4,36
	8	-0,66		0,50	1,64			4,15
	9	-0,54		0,50	1,64			4,01
	10	-0,46		0,50	1,64			3,87
	11	-0,42		0,50	1,64			3,76
12	3	-6,92		0,64	1,37			6,00
	4	-3,17		0,58	1,60			5,17
	5	-1,88		0,53	1,66			4,72
	6	-1,27		0,50	1,67			4,41
12	7	-0,92		0,48	1,67			4,21

210

	8	-0,71	0,48	1,66	4,06
	9	-0,58	0,47	1,66	3,94
	10	-0,48	0,47	1,65	3,87
	11	-0,43	0,47	1,64	3,72
	12	-0,39	0,47	1,64	3,62
13	3	-7,41	0,65	1,34	5,88
	4	-3,37	0,59	1,60	5,10
	5	-1,99	0,54	1,67	4,71
	6	-1,35	0,51	1,68	4,43
	7	-0,98	0,47	1,68	4,23
	8	-0,77	0,46	1,68	4,06
	9	-0,61	0,45	1,68	3,94
	10	-0,52	0,45	1,68	3,83
	11	-0,45	0,45	1,68	3,74
	12	-0,41	0,45	1,67	3,65
	13	-0,38	0,45	1,67	3,57
14	3	-7,65	0,65	1,25	5,56
	4	-3,53	0,59	1,59	4,93
	5	-2,17	0,54	1,67	4,58
	6	-1,45	0,50	1,69	4,33
	7	-1,06	0,47	1,69	4,15
	8	-0,81	0,45	1,69	4,03
	9	-0,66	0,44	1,69	3,90
	10	-0,54	0,43	1,68	3,78
	11	-0,48	0,43	1,68	3,71
	12	-0,42	0,43	1,68	3,64
	13	-0,38	0,43	1,68	3,55
	14	-0,36	0,43	1,68	3,46
15	3	-8,14	0,64	1,19	5,39
	4	-3,74	0,60	1,59	4,78
	5	-2,27	0,55	1,67	4,43
	6	-1,55	0,50	1,69	4,22
	7	----	0,47	1,70	4,08
	8	-0,86	0,45	1,70	3,95

211

	9	-0,70		0,43	1,69		3,85
		Статистика		Vq			γ
N	r				Статистика Vq		( γ =0,9)
		0,1		0,9	0,1		0,9
	10	-0,59		0,42	1,69		3,76
	11	-0,51		0,42	1,69		3,69
	12	-0,45		0,41	1,69		3,62
	13	-0,41		0,41	1,68		3,55
	14	-0,37		0,41	1,69		3,49
	15	-0,35		0,42	1,68		3,41

Значения K (q, γ ,N)

N	γ =0,75			γ =0,90
			Доверительная	вероятность
	0,90		0,95	0,90		0,95

212

Окончание табл.8

Таблица 9

3	2,501	3,152	4,258	5,310
4	2,134	2,680	3,187	3,957
5	1,961	2,463	2,742	3,400
6	1,860	2,336	2,494	3,091
7	1,791	2,250	2,333	2,894
8	1,740	2,192	2,219	2,755
9	1,702	2,141	2,133	2,649
10	1,671	2,103	2,065	2,568
11	1,646	2,073	2,012	2,508
12	1,624	2,048	1,966	2,448
13	1,606	2,026	1,928	2,403
14	1,591	2,007	1,895	2,363
15	1,577	1,991	1,866	2,329
16	1,566	1,977	1,842	2,299
17	1,554	1,964	1,820	2,272
18	1,544	1,951	1,800	2,249
19	1,536	1,942	1,781	2,228
20	1,528	1,933	1,765	2,208
21	1,520	1,923	1,750	2,190
22	1,514	1,916	1,736	2,174
23	1,508	1,907	1,724	2,159
24	1,502	1,901	1,712	2,145
25	1,496	1,895	1,702	2,132
30	1,475	1,869	1,657	2,080
35	1,458	1,849	1,623	2,041
40	1,445	1,834	1,598	2,010
45	1,435	1,821	1,577	1,986
50	1,426	1,811	1,560	1,965

213

Таблица 10

						Значения		εн для r/N >0,3
N			q=0,8					q=0,9
			ν					ν
	1,0	0,8	0,6	0,4	0,2	1,0	0,8	0,6	0,4	0,2
10	0,50	0,40	0,35	0,21	0,10	0,62	0,60	0,48	0,33	0,17
20	0,35	0,30	0,28	0,18	0,08	0,48	0,48	0,42	0,27	0,13
30	0,30	0,25	0,21	0,15	0,07	0,40	0,38	0,32	0,20	0,10
50	0,25	0,22	0,20	0,14	0,06	0,36	0,35	0,30	0,19	0,09

Таблица 11

							Значенияε			γ	для r/N		>0,3
									н
%	N			q=0,8						q=0,9
				ν							ν
		1,0	0,8	0,6	0,4	0,2	1,0	0,8			0,6	0,4		0,2
80	10	0,58	0,50	0,41	0,28	0,13	0,65	0,55			0,48	0,32		0,17
	20	0,48	0,41	0,37	0,21	0,11	0,50	0,45			0,38	0,27		0,13
	30	0,40	0,39	0,30	0,19	0,08	0,45	0,40			0,35	0,23		0,11
	50	0,35	0,31	0,20	0,17	0,06	0,40	0,38			0,30	0,20		0,10
											214

90	10	0,60	0,52	0,42	0,28	0,15	0,75	0,62	0,55	0,36	0,20
	20	0,48	0,45	0,35	0,23	0,11	0,60	0,50	0,42	0,30	0,15
	30	0,45	0,43	0,32	0,21	0,04	0,55	0,45	0,38	0,27	0,13
	50	0,35	0,35	0,28	0,18	0,07	0,50	0,40	0,32	0,23	0,11

215

Приложение В

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СМАЗОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ

216

217

218

Продолжение табл1.

219

Окончание табл1.

220

221

222

223

224

225

Таблица 7 Основные характеристики пастообразных и твердых смазочных материалов, суспензий

	Температур-
Материал	ный диапа-	Состав	Способ нанесе-	Область примене-	Примечание
	зон,		ния	ния
	С°
Графит	-250+350	(ƒ=0,009-0,7)	Распыление аэ-	Разделение тру-	В среде агрессив-
ГОСТ 5279 -			розолей	щихся поверхно-	ных
74				стей, подшипники	газов
				зубчатые колеса
Двусернистый	-180+520	(ƒ=0,02-0,07)	Механическим	-	При нагрузках
Молибден			втиранием		P=3000 МПа
ТУ МХПРУ -
10 -82 - 54
Нитрид бора	+540	(ƒ=0,4-0,5)	То же	Разделение тру-	-
				щихся поверхно-
				стей
Дисульфид	+500	-	Распыление аэ-	-	-
вольфрама			розолей
Йодистый и	+1050	-	Распределение и	-	-
фтористый			сушка при
кадмий			1093°С
Молибденово	+650	-	Твердая пленка	Разделение тру-	Высокие удельные
кислый сви-			испарением в	щихся поверхно-	нагрузки до 7000
нец			вакууме	стей	МПа
Фталоцианин	-60+820	Органическая	-	То же	-
ТУШ 3 - 37 -		смазка
64

226

								Окончание табл. 7
	Температур-
Материал	ный диапазон	Состав		Способ нанесе-		Область		Примечание
	С°			ния		применения
ВНИИ НП-213	-250+350	М0BSB2B+Bкремний-		Распылением,		Разделение тру-		Нагрузка до
		органическая		окунанием,		щихся поверхно-		750МПа,
		смола К 55		кистью		стей		ресурс
ВНИИ НП-229	-250+350	М0BSB2B+Bсиликат		Распылением,		То же		Нагрузка до
		Na		окунанием, ки-				750МПа,
				стью				ресурс
ВНИИ НП-230	+200	-		Намазыванием		То же		Высокие нагрузки,
								низкие скорости
								скольжения
			ПастообразныеU		смазочные материалыU
ВНИИ НП-232	-20+120	М0BSB2B+Bминераль		Щеткой, шпри-		Зубчатые переда-		Предотвращает за-
		ное масло		цем 8-10 ч на 1		чи, болты,		едание
				2
				мP	P	шарниры
ВНИИ НП-225	-30+350	М0BSB2B+Bкремний-		То же		То же		то же
		органическая
		жидкость
ВНИИ НП-210	-10+400	М0BSB2B+Bкремний-		То же		Подшипники каче-		Высокие нагрузки,
		органическая				ния		малые и средние
		жидкость						скорости
		+графит
		+стабилизатор
				Суспензии
ВНИИ НП-243	-30+200	М0BSB2B+Bсинтетич		Щеткой, шпри-		Для цепей, редук-		Низкая концентра-
		еское масло		цем 8-10 ч на 1		торов и т.д.		ция
				2
				мP	P

227

Таблица 8 Основные характеристики самосмазывающихся и металлокерамических материалов

Материал	Твердость		Температурный	Допускаемое	Допускаемая		Применение	Примечание
	2
	МН/мP	P	диапазон, С°	удельное давле-	скорость без
				ние, МПа	смазки, м/с
Капрон	100-120		+60	3,0	0,2	1-1,5	Сухое трение	-
(поликапролактам)
ГОСТ 10589 - 73
Фторопласт			-269+200	0,7-1,0	0,5	0,4	В виде покры-	-
(ПТФЭ)							тий в агрессив-
ГОСТ 10067 - 72							ной среде
Фторопласт с на-			-269+200	1,0-1,2	1,0	2-8	Агрессивные	-
полнителем							среды
Металлокерамика			-269+200	10,0-13,0	5,0	1,5-2	То же	-
с фторопластом
Фторопласт-4	30-40		-269+180	-	-		То же	Необходим теп-
ГОСТ 10067 - 72								лоотвод
Фторопласт-3	10-30		+125-195	-	-		То же	Необходим смаз.
								материал
Фторопласт-40	60		-100+200	-	-		То же	Необходима хо-
								рошая обработка
								сопряженных
								поверхностей
Ф 40 С15 Н1,5	75		-269+200	1,2 с водой	до 0,8 +5,0		То же	-
АМАН-1	250-270		-100+220	2-10	1		То же	-
АМАН-4	270-290		-100+300	2-10	1		То же	-

228

Окончание табл.8

Материал

Твердость

Температурный

Допускаемое

Допускаемая

Применение

Примечание

2

МН/мP

P

диапазон, С°

удельное

скорость без

давление,

смазки, м/с

МПа

Бронзографит

170-300

+80

180

6,0 65-70

Пропитывается

ƒ=0,04-0,07

маслом

Железографит

600-900

70-80

250

4-5 50-70

Пропитывается

ƒ=0,07-0,09

маслом

ГрафитофтороU

-

-

пластовые мате

риалыU

7В-2А

85-140

+250

1-1,5

5-

В паре с чугуна-

ƒ=0,002-0,004

ми, сталями с

АФГМ

67-143

+180

1-1,5

5-

В паре со ста-

хромовыми по-

лью IX18H10T

крытиями

АФГ-80ВС

60-95

+200

1,5

5-

ƒ=0,08-0,15

СилицированныйU

графитU

СГ-Т

250

2,5

20-

В агрессивных

средах, содер-

СГ-П

250

2,5

25-

жащих абразив-

ные частицы

УглеродныеU

материалыU

АГ-1500

70-72 ед.

-30

0,1

6 -

В паре со сталя-

ƒ=0,04 со

По Шору

+400

ми 40Х, ШХ-15,

смазкой мине-

Р18, X17H13M2T

ральным мас-

лом И-50А

229