механизме уравновешивания шпинделей прокатки t=60 сут. Ко-

эффициент вариации ν=0,35. Межремонтный период t=30 сут. Определить необходимое количество запасных подшипников

скольжения на межремонтный период.

Глава 6. Надежность систем

Надежность систем определяется надежностью входящих в ее состав элементов. При оценке надежности системы важно вы-яснить влияние на вероятность ее безотказной работы:

• количества входящих в нее элементов;

• вероятности безотказной работы элементов;

• способов соединения элементов в системе.

Элементы в системе могут иметь соединение последова-тельное, параллельное, смешанное.

При анализе надежности системы рассматривается ее структура, представленная в виде блок-схемы.

В качестве примера рассмотрим линию привода валков про-катной клети (рис.6.1)

52

В этом случае блок-схема может быть представлена в виде последовательно соединенных элементов (рис.6.2).

Рис.6.2. Блок-схема линии привода валков. Последовательное соединение

Если же предположить, что возможно осуществление про-цесса прокатки через привод одного валка, то блок-схема будет представлена в виде последовательно-параллельного соединения элементов (рис.6.3).

Рис.6.3. Блок-схема линии привода валков. Смешанное соединение

6.1. Система с последовательным соединением элементов

Система с последовательным соединением элементов яв-ляется наиболее распространенной для металлургических машин и наиболее простой для анализа надежности. Для такой системы при известной вероятности безотказной работы элементов P_i ве-роятность ее безотказной работы P_s находится из зависимости

53

n
Ps =ПPi,	(6.1)

i=1

где правая часть представляет собой произведение вероят-ностей безотказной работы элементов.

К сожалению, надежность такой системы быстро убывает при увеличении числа последовательно соединенных элементов; надежность системы всегда меньше надежности наименее надеж-ного входящего в ее состав элемента.

Рассмотренная нами выше модель относится к состоянию системы в определенный момент времени (в статике).

Определим вероятность безотказной работы системы изме-няющейся с течением времени.

Если ξ_i - случайная величина, обозначающая наработку до отказа i-го элемента, то вероятность безотказной работы системы, состоящей из n последовательно соединенных элементов, равна

где P_i(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента. Интенсивность отказов системы λ_s(t) находится из зависимо-

сти

λ s ( t ) = ∑n	λ i ( t ),	(6.3)
i = 1

где λ_i(t) - интенсивность отказов i-го элемента.

Таким образом, при допущении о независимости отказов элементов интенсивность отказов системы равна сумме интенсив-ностей отказов отдельных элементов при любом распределении наработки элементов до отказа.

6.2. Система с параллельным соединением элементов

Система с параллельным соединением элементов - это та-кая система, которая не выходит из строя, пока не отказали все ее элементы. Блок-схема такой системы представлена на рис.6.4.

54

Рис.6.4. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов

Вероятность безотказной работы системы P_s с параллель-ным соединением элементов с вероятностью безотказной работы P_i находится из зависимости

Ps = 1 − Пn	(1 − Pi ).	(6.4)
i=1

При анализе системы с параллельным соединением эле-ментов подразумевается, что при включении системы включаются все элементы и что отказы не влияют на надежность элементов, продолжающих работать.

6.2.1. Система с нагруженным резервом

Параллельное соединение возникает обычно тогда, когда все элементы выполняют одну и ту же функцию. Для ее выполне-ния достаточно одного элемента, остальные играют роль резерв-ных. Такой тип резервирования называют горячим или нагружен-ным резервом. В такой ситуации элементы, как правило, бывают одинаковыми и имеют равную надежность. Вероятность безотказ-

Средняя наработка системы в случае экспоненциального распределения

55

T		=	1		+	1	+ ... +	1
	s			1					,	(6.6)
			λ			2
								n

где n - число элементов в системе.

Если каждый элемент имеет экспоненциальное распределе-ние наработки и одинаковую интенсивность отказов, то вероят-ность безотказной работы системы для n=2 (дублирование) най-дем из зависимости

P (t) = 2e−λt −e−2λt ,	(6.7)
s

а средняя наработка системы до отказа

T =	3	.	(6.8)
s	2λ

6.2.2. Система с ненагруженным резервом

Система с ненагруженным резервом представляет систему с параллельным соединением элементов, в которой в каждый мо-мент времени работает только один элемент; если работающий элемент выходит из строя, то включается другой элемент. Блок-схема системы с ненагруженным резервом показана на рис.6.5.

Примером такой схемы являются циркуляционные смазоч-ные системы, в которых используется резервная маслонасосная станция, подключаемая в момент отказа основной станции.

Рассмотрим надежность таких систем при допущении безот-казной работы переключателя и постоянной интенсивности отка-зов элементов.

В общем случае для n резервных элементов

P (t )= e−λ⋅t Σn		(λ ⋅t)i	;	(6.9)
s	i =0	i!

Для наиболее распространенного случая при дублировании, когда n=1 (один резервный элемент):

Ps (t ) = e − λt (1 + λt ).

(6.10)

56

1

2

П

n

Рис.6.5. Блок схема системы с ненагруженным резервом

Если же возможны отказы переключателя с интенсивностью отказов λ_n, то для системы с n=2 (дублирование) и постоянной ин-тенсивностью отказов элементов

				λ
P s ( t ) =	e − λ t	1	+		(1 −	e − λ n t ) .	(6.11)
				λ n

Рассмотрим влияние на надежность системы различных схем включения, входящих в ее состав элементов.

Пример.6.1. Проанализировать надежность системы из 4-х элементов с различными схемами дублирования (резервирова-ния), если вероятность безотказной работы элементов P(t)=0,9 с интенсивностью отказов λ=0,004.

Решение.

Система, состоящая из четырех элементов с последова-тельным соединением, имеет вероятность безотказной работы в соответствии с формулами (6.2) и (6.3)

Ps (t ) = Пn	Pi (t ) = 0 ,9 4 = 0 ,656;
i =1

n

λ _s = ∑ λ_i = 4 × λ = 4 × 0 ,004 = 0 ,016 .

1

Введем резервную систему с такими же параметрами и по-казателями надежности, как и основной системы, тогда

P _s ( t ) = 2 e ^{− λ t} − e ^{− 2 λ t} ,

так как интенсивность отказов - величина постоянная и мы имеем дело с экспоненциальным распределением.

57

Найдем момент времени, в котором элемент будет работо-способным с вероятностью P(t)=0,9.

P(t)=e^-λt; для P(t)>0,9 P(t)=1-λt.

Тогда

20. = ^{1 − P ( t )} = ^{1 − 0 , 9} = 25 сут ,

• 0 , 004

• вероятность безотказной работы системы с нагруженным резер-вом

_{Ps (t ) = 2e} −0 , 016 ×25 _{− e} −2×0 , 016 ×25 _{= 0,891 .}

Средняя наработка до отказа такой системы составит

T s =	3	=	3	= 93 , 75 сут ,
	2 λ		2 × 0 , 016

тогда как для элемента средняя наработка до отказа будет равна

T =	1	=	1	= 62 , 5 сут .
	λ		0 , 016

Осуществим ненагруженное резервирование системы.

Для случая безотказной работы переключателя вероятность безотказной работы системы по формуле (6.10) составит

P_s (t) = e^−0,016×25 (1+ 0,016×25) = 0,938.

Если же принять, что возможен отказ переключателя с ин-тенсивностью отказов λ_п=0,001, то тогда вероятность безотказной работы системы по формуле (6.11) будет равна

n (t ) = e −0 , 016 ×25	1 +	0,016	(1 − e −0 , 001 ×25 )	= 0,935 .
P s		0,001

Кроме резервирования системы в целом, можно осуществ-лять резервирование элементов, входящих в систему. Для этого случая вероятность безотказной работы системы в соответствии с формулами (6.2) и (6.7) будет равна

P_s (t) = (2e^−0,004×25 − e^{−2×0,004×25} )⁴ = 0,964 .

58

При дублировании элементов системы ненагруженным ре-зервом с безотказно работающим переключателем по формулам (6.1) и (6.12) вероятность безотказной работы составит

P_s (t ) = [e ^{−0 ,004 ×25} (1 + 0,004 × 25 )]⁴ = 0,981 .

Если принять, что переключатель работает с интенсивно-стью отказов λ_п=0,001, то вероятность безотказной работы такой системы, в соответствии с формулами (6.1) и (6.12), будет равна

		− 0 , 004 × 25			0 ,004			− 0 , 001 × 25		4
Ps (t ) =	e		1	+		(1	− e		)	= 0 ,977 .
					0 ,001

Таким образом, параллельное подсоединение элементов или систем является эффективным средством повышения надеж-ности машин. Наиболее эффективно дублирование элементов. Но эту возможность очень сложно реализовать в конкретных механи-ческих системах. И тем не менее, резервирование – наиболее рас-пространенный способ повышения надежности металлургического оборудования (циркуляционные смазочные системы, механизм главного подъема разливочных кранов, три-пять моталок на широ-кополосных станах горячей прокатки и т.д.).

Другим направлением повышения надежности машин явля-ется конструирование машин на нагрузки, превышающие эксплуа-тационные, т.е. путем введения избыточности оборудования сверх необходимого количества.

Так, например, при наличии в чистовой группе 8 рабочих клетей при отказе одной из клетей возможно перераспределение обжатий и осуществление процесса прокатки на 7 клетях.

Упражнения

1. Двухклетевой дрессировочный стан включает разматыва-тель и моталку. Интенсивность отказов клетей ^λ _кл=0,02, разматы-

вателя ^λ _р=0,03, моталки ^λ _м=0,01.

Определить вероятность отказа стана в межремонтный пе-риод t_р=30 сут.

59

2. По условиям примера 1 определить показатели безотказ-ности стана (Т,Р(t=30))при:

а) ненагруженном резервировании разматывателя; б) ненагруженном резервировании моталки;

в) ненагруженном резервировании моталки и разматывателя. Сделать заключение об эффективности резервирования.

2. Секция транспортного рольганга, включающая 20 равно-

надежных роликов, имеет интенсивность отказа ^λ =0,02. Отказ 1 ролика приводит к отказу всей секции.

Определить среднюю наработку роликов (в случае экспо-ненциального распределения).

4. Для условий примера 3 определить вероятность нахожде-ния ролика в работоспособном состоянии через 180 сут и вероят-ность безотказной работы в 180-е сутки.

5. Для условий примера 1 ввели ненагруженное резервиро-вание разматывателя. Как изменится вероятность безотказной ра-боты стана в межремонтный период?

6. Для условий примера 5 на стане были проведены меро-приятия по повышению средней наработки на отказ разматывате-ля в 2 раза. Как изменится в этом случае вероятность безотказной работы стана в межремонтный период?

7. Средняя наработка на отказ системы, состоящей из 3-х равнонадежных элементов, равна 100 сут.

Найти межремонтный период, если известно, что вероят-ность отказа за этот период равна 0,2.

Как изменится средняя наработка на отказ системы, если один из элементов будет продублирован?

4. Система, состоящая из 4-х равнонадежных элементов, в момент времени t будет находиться в работоспособном состоянии

• вероятностью 0,8.

Определить этот момент времени, если интенсивность отка-зов каждого элемента равна 0,004, и как изменится Р(t), если один из элементов будет продублирован.

Глава 7. Ремонтопригодность машин

Затраты на поддержание оборудования в работоспособном состоянии во многом зависят от его надежности, одним из свойств которой является ремонтопригодность.

Ремонтопригодностью определяется свойство машин, кото-рое способствует предупреждению и обнаружению причин возник-

60

новения отказов, восстановлению работоспособного состояния путем проведения технического обслуживания и ремонтов.

Ремонтопригодность, как свойство машины, закладывается при конструировании. Уже на стадии конструирования в машину должны быть заложены возможности по предупреждению и обна-ружению отказов (системы технической диагностики, системы кон-троля параметров, определяющих работоспособность оборудова-ния), а также обеспечена возможность минимальных затрат вре-мени и трудовых ресурсов на восстановление работоспособности машины.

Таким образом, мерой ремонтопригодности являются время

• затраты на восстановление работоспособного состояния.

  • сожалению, во многих конструкциях металлургических ма-шин вопросы их ремонтопригодности проработаны очень слабо и имеют низкие показатели.

Ремонтопригодность характеризуется как единичными, так и комплексными показателями.

Единичные показатели:

1. Среднее время восстановления работоспособного со-стояния (математическое ожидание времени восстановления ра-

ботоспособного состояния) – T_В .

2. Вероятность восстановления работоспособного состоя-ния - P(t )= P(t_В < t)(вероятность того, что время восстановления

работоспособного состояния не превысит заданного - аналогия вероятности отказа).

3. Средние затраты на восстановление работоспособного состояния - Q_В .

Комплексные показатели:

1. Коэффициент готовности - К_Г . Вероятность того, что

объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

КГ =	T	,	(7.1)
	T +T
	В

где Т - средняя наработка на отказ.

2. Коэффициент оперативной готовности - К_ОГ . Вероят-ность безотказной работы объекта в течение заданного времени t,

61

начиная с произвольного, достаточно удаленного момента време-ни t∞.

Оценкой К_ОГ является отношение

КОГ =	n [t∞ ,t ∞ + t]	,	(7.2)
	N

т.е. отношение числа объектов, исправных в произвольный, дос-таточно удаленный момент времени и проработавших затем без-отказно в течение заданного времени t, к общему числу объектов.

3. Коэффициент технического использования - К_ТИ .

КТИ =	T		.	(7.3)
	T +T +T
	В	р

Отношение средней наработки на отказ за некоторый пери-од эксплуатации к сумме средних наработок на отказ, длительно-сти плановых ремонтов и аварийных простоев оборудования.

Этими показателями оценивается ремонтопригодность ма-шин в процессе их эксплуатации.

Для оценивания же ремонтопригодности машин на стадии проектирования используются относительные показатели ремон-топригодности:

где S_дм - трудоемкость демонтажно-монтажных работ, чел.-ч/ед. наработки;

S_П - трудоемкость пригоночных работ, чел.-ч/ед. наработки; S_О - трудоемкость основных операций, чел.-ч/ед. наработки;

62

S_В - трудоемкость вспомогательных операций, чел.-ч/ед. на-работки;

где N _у , N_СТ - число соответственно унифицированных и стан-

дартных сборочных единиц или деталей, не вошедших в состав сборочных единиц;

N - общее число составных частей.

При оценке ремонтопригодности новых конструкций машин используется и качественная или экспертная оценка. При эксперт-ной оценке ремонтопригодности выделяют параметры, опреде-ляющие трудоемкость и длительность восстановления.

Такими параметрами могут являться:

• количество сборочных единиц;

• количество предварительно снимаемых элементов для доступа к месту отказа;

• технологичность процесса сборки;

• рабочие позы ремонтников;

• возможность использования средств механизации;

• наличие средств контроля и систем технической диагностики;

• организация технического обслуживания и ремонтов.

Оценивание параметров может осуществляться либо в бал-лах, либо словами: «лучше», «хуже», «без изменений». Во втором случае более высокая ремонтопригодность будет характеризовать конструкцию, для которой количество параметров, оцененных словом «лучше», будет больше.

Анализ надежности металлургических машин часто показы-вает их низкую ремонтопригодность. Так, например, для демонта-жа 1 т отказавшего оборудования требуется предварительно де-

63

монтировать до 20 т исправного оборудования. Отсутствуют сред-ства контроля и технической диагностики; низкий уровень механи-зации слесарно-сборочных работ; неудобные позы ремонтников; существующие сроки плановых ремонтов оборудования не явля-ются оптимальными с точки зрения минимума затрат на восста-новление работоспособности и потерь, связанных с простоем обо-рудования.

Существующая система технического обслуживания и ре-монта (ТОиР) не отвечает условиям оптимальности. Поэтому не-обходимо рассматривать различные возможные стратегии восста-новлений и на основе математического подхода устанавливать оптимальные сроки замены оборудования.

Глава 8. Испытание на надежность

8.1. Сбор информации

Определённый уровень надёжности машины формируется при конструировании, обеспечивается при изготовлении и реали-зуется в процессе применения её по назначению.

Специалист, занимающийся техническим обслуживанием металлургических агрегатов и машин, должен обеспечить их рабо-тоспособность в процессе эксплуатации.

Металлургические машины - это крупногабаритные, уни-кальные агрегаты, для которых в большинстве случаев невозмож-ны контрольные испытания с целью установления фактического уровня надёжности как в целом для агрегата, так и для отдельных составных его частей.

Установить фактический уровень надёжности возможно только непосредственно в процессе эксплуатации машин, собирая информацию о техническом состоянии оборудования, о нарушени-ях и причинах нарушения его работоспособного состояния.

При экспериментальных оценках надёжности независимо от того, какое свойство исследуется, всё многообразие оцениваемых показателей сводится к показателям двух типов:

– показатели типа наработки - средняя или γ -процентная наработка (до отказа, между отказами, до предельного состояния и

64

т.п.);

– показатели типа вероятности (вероятность безотказной работы, вероятность восстановления за заданное время и т.д.).

При определении показателей типа наработки непосредст-венно наблюдаемыми величинами являются случайные интерва-лы: наработки до отказа, на отказ, до предельного состояния, вре-мени восстановления и т.п. Существует 14 планов испытаний на надежность с измерением наработки.

При определении показателей типа вероятности непосред-ственно наблюдаемыми случайными величинами являются числа событий в испытаниях: число отказов, число предельных состоя-ний, число восстановлений и т.д. В этом случае применяется би-номинальный план испытаний.

Информация, собранная по определённым правилам и под-вергнутая статистической обработке, позволяет решать задачи, связанные с эффективностью эксплуатации и модернизацией обо-рудования.

Накопление достаточного объёма информации необходимо для оценивания показателей надёжности с целью:

• анализа надёжности машин;

• определения необходимого количества запасных час-

тей;

• планирования объёма ремонтных работ;

• установления оптимальных межремонтных периодов;

• планирования оптимальной периодичности диагности-

рования.

Выбор того или иного метода оценивания показателей на-дёжности определяется характером априорных сведений о функ-ции распределения наработок до отказа.

Если вид функции распределения известен, то задача сво-дится к получению показателей надёжности.

Когда вид функции распределения наблюдаемой случайной величины (наработки) неизвестен или известен лишь предположи-тельно, то процесс оценивания показателей надёжности в качест-ве обязательных должен включать следующие этапы:

– сбор информации об отказах оборудования;

– статистическая обработка информации;

– оценивание показателей надёжности.

Оценивание показателей надёжности (безотказности) при отсутствии информации о виде функции распределения наработок возможно при использовании так называемых непараметрических методов.

65

Проведение испытаний в процессе эксплуатации металлур-гических машин с целью получения оценок показателей надёжно-сти предполагает сбор и накопление необходимого объёма ин-формации об отказах оборудования в соответствии с определён-ным планом испытаний.

Под испытаниями (наблюдениями ) на надёжность обычно понимают испытания на безотказность с оценкой и контролем со-ответствующих показателей безотказности, вычисляемым по ста-тистическим данным о результатах испытаний.

Главными же факторами в сборе информации о техническом состоянии оборудования являются её объективность и полнота. Обеспечить такие требования при существующем положении дел на металлургических предприятиях весьма сложная задача.

Для сбора информации о техническом состоянии оборудо-вания положением о ТО и Р предусмотрено ведение технической документации (книга бригадиров слесарей по приёмке и сдаче смен, агрегатный журнал) по учёту отказов оборудования. Предпо-лагается, что содержащаяся в них информация должна позволять проводить анализ работы оборудования, планировать объёмы ре-монтных работ, осуществлять заказы на изготовление запасных частей. Фактически же эта система не оправдала себя, так как да-же при идеальном ведении документации ею очень сложно поль-зоваться для принятия тех или иных решений из-за большого объ-ёма несистематизированной информации. Документация не со-держит полной информации об отказах оборудования, а в агрегат-ных журналах фиксируются отказы или замены только наиболее ответственных узлов.

• такой ситуации все решения по поддержанию оборудова-ния в работоспособном состоянии принимаются интуитивно на ос-нове прошлого опыта, и невозможен поиск оптимальных решений.

Следовательно опыт эксплуатации металлургического обо-рудования не может быть в полной мере использован при созда-нии новых металлургических агрегатов.

• соответствии с системой качества JSO 9000 должны быть разработаны и поддерживаться в рабочем состоянии методики выполнения, проверки и отчетности о том, что техническое обслу-живание соответствует установленным требованиям. Решение данной проблемы и проблемы оптимальной стратегии техобслу-живания возможно только при реализации на предприятиях про-граммы техобслуживания на базе компьютерных систем. В основе таких программ лежат математические модели, предоставляющие детальную информацию для анализа надежности, и как инстру-мент по принятию решений.

66

Исходными данными для математической модели являются данные информационной системы, включающей:

• каталог оборудования и его составных частей;

• каталог видов отказов;

• каталог видов ремонтов и профилактик;

• каталог стоимостей и затрат на осуществление операций по техобслуживанию;

• мониторинг состояния оборудования.

В общем виде математическая модель описывает взаимо-связи переменных, входящих в базу данных.

К таким переменным относятся:

• операционные переменные;

• переменные надежности;

• переменные техобслуживания;

• переменные поддержки оборудования в рабочем состоя-

нии.

Типичными операционными переменными являются:

• количество лет службы;

• количество рабочих недель в году;

• количество рабочих дней в неделе;

• количество рабочих часов в день;

• количество единиц продукции в час.

Переменные надежности – это переменные, основанные на знании вида распределения и его параметров.

Если они известны, то показатели надежности определены единственным образом. Такими переменными являются для экспо-ненциального распределения, например, λ, для нормального распре-деления параметры µ и σ, для распределения Вейбулла параметры a и b. Переменные техобслуживания соответствуют легкости, скорости, аккуратности и сохранности осуществляемых мер техобслуживания. В качестве параметров используется вид вероятностного распреде-ления времени восстановления и его параметры.

Переменные поддержки в рабочем состоянии наиболее пол-но описывают ресурсы, необходимые для реализации мероприя-тий по техобслуживанию.

К ним относятся:

• тип и количество запасных частей;

• тип, размер и количество оборудования;

• тип, средства и количество технических данных;

• тип, квалификация и количество персонала;

67

• тип и количество материальных ресурсов;

• тип и количество инструментов и оборудования. Реализация подобных моделей позволяет предприятию на-

ходить оптимальные решения по техническому обслуживанию оборудования, критериями которых являются:

• минимальная стоимость техобслуживания;

• гарантированная обеспеченность запасными частями;

• необходимый уровень надежности.

8.2. Биноминальный план испытаний

Когда в процессе эксплуатации металлургического оборудо-вания необходимо установить вероятность его безотказной рабо-ты, то применяют биноминальный план испытаний. По этому плану наблюдения осуществляются на интервале [ 0, t ], значения нара-боток τ _i>t не регистрируются.

Информация, получаемая из испытаний ( наблюдений), должна регистрироваться в виде совокупности двух величин (ус-ловия схемы Бернулли):

– объём N (количество объектов) испытаний;

– число r отказов в N испытаниях.

Физическая природа объекта по этой схеме не имеет значения. Предполагается, что отказы при каждом испытании незави-

симы, а их вероятности равны.

Вероятность безотказной работы системы в одном её испы-тании обозначим через Р.

Точечной оценкой для неизвестной вероятности Р является статистика.

^	r
Р=1−		N .	(8.1)

Д ля вычисления нижней доверительной границы НДГ с за-данной доверительной вероятностью Р хорошие (но несколько

завышенные результаты) даёт формула

^	1
Р ≅Р(1 − q ) ( N −r ) .		(8.2)

Пример 8.1. При эксплуатации шестироликовой секции транспортного рольганга в течение года отказали два ролика. Тре-

68

буется найти нижнюю доверительную границу вероятности безот-казной работы роликов транспортного рольганга для доверитель-ной вероятности q =0,9.

Решение.

По формуле (8.1) и приближённой формуле (8.2) получаем:

	r		(		)	1		2			)	1	=0,375 .
Р= 1−				1− q		N −r	= 1 −			1 − 0,9		6 −2
	N							6		(

Если бы в течение года не было отказов транспортного роль-ганга, то тогда нижняя доверительная граница вероятности безот-казной работы составила бы

1
Р= (1 − 0,9)
	6		= 0,6 8 1.

3. Планы испытаний на надёжность

• измерением наработки

• процессе эксплуатации металлургического оборудования в соответствии с положением о ТО и Р предусмотрено ведение до-кументации об отказах оборудования. Фактически в них регистри-руются результаты наблюдений за работой оборудования, т.е. осуществляется испытание на надёжность. Внедрение информа-ционной системы об отказах оборудования, рассмотренной в гл. 1, позволяет повысить эффективность и достоверность проводимых испытаний (наблюдений).

• зависимости от принятой системы и методов ремонта при-меняются различные планы испытаний. Существуют 14 разновид-ностей планов испытаний с измерением наработок. Каждый план имеет условное обозначение в виде трёх (четырёх) буквенных символов, заключенных в квадратные скобки.

На первой позиции символом N указывается объём выборки. На второй позиции проставляется один из следующих сим-

волов, характеризующих план испытаний:

U – отказавшие изделия не заменяются и не восстанавлива-

ются;

R – отказавшие изделия заменяются новыми;

M – работоспособность изделия восстанавливается после каждого отказа.

69

На третьей позиции записывается один или два символа, указывающие на окончание испытаний:

N – отказ всех изделий, поставленных на испытания; r – отказ r изделий (r ≤ N) или наступление r отказов; T – по истечении определённого времени (наработки); z – при наработке z _i каждого изделия, где

z _i=min(t _i, τ _i), i =₁ ,N ;

t_i – наработка до отказа i-го изделия;

τ_i – наработка до снятия с испытаний работоспособного i-го изделия.

То есть по этому плану испытания прекращаются при дости-жении наработки z с учётом как наработок изделий до отказа, так и наработок работоспособных изделий, но снятых с испытаний по тем или иным причинам (плановые замены), если величина этой наработки меньше z .

На третьей позиции может записываться и сочетание 2-х символов, например (r ,T) , это означает, что испытания прекраща-ются либо при появлении r отказов, либо по истечении времени T, если к этому моменту времени не произошло r отказов.

Поясним на некоторых примерах, как расшифровываются планы испытаний.

Так, при испытаниях по плану [NUN], если выражение в квадратных скобках имеет вид [ 10U10], то это означает, что ис-следуется 10 объектов, которые при отказах не заменяются и не восстанавливаются; испытания завершаются отказом всех 10 объектов.

Для плана [NMT] выражение [4 M 150] означает, что испы-тываются 4 объекта, изделия восстанавливаются после каждого отказа, испытания прекращаются при достижении 150 сут.

При плане [NRr] выражение [10 R 5] характеризует испыта-ние на надёжность 10 объектов, при котором отказавшие изделия заменяются новыми, испытание прекращается, когда произойдут отказы 5 объектов.

План [NUz] в виде выражения [10 Uz] трактуется следующим образом: на испытание поставлено 10 объектов, которые при отка-зах не восстанавливаются и не заменяются; испытания прекраща-ются, когда из всех объектов одна часть изделий откажет, а другая часть изделий будет снята с испытаний в произвольный момент времени. В плане [NUTr] выражение [10 U (100,5)] показывает, что 10 испытываемых объектов при отказах не заменяются и не вос-

70

станавливаются, испытания прекращаются через 100 сут, если ра-нее не произошло отказа 5 объектов.

При выборе плана испытаний для металлургических агрега-тов и машин необходимо учитывать следующие факторы:

• металлургические агрегаты (машины) являются слож-ными, непрерывно действующими техническими системами;

• существует график остановки агрегатов на плановые текущие ремонты для восстановления исходных показателей на-дёжности;

• вследствие высокой интенсификации производства для металлургических машин характерна высокая интенсивность отка-зов;

• восстановление исходных показателей надёжности, а также работоспособного состояния осуществляется либо путём замены изношенной (отказавшей) детали, либо путём замены уз-ла, в состав которого входит изношенная (отказавшая) деталь.

Поэтому для деталей, узлов и машин металлургических аг-регатов наиболее применимы планы типа [R] и [M]. Но результаты испытаний по планам [R] сводимы к результатам по планам [U] путём переноса начала испытаний каждого объекта к некоторому условному началу испытаний всех объектов.

Планы типа [M] можно интерпретировать как планы [U], если положить, что каждая наработка между отказами соответствует не-которому условному невосстанавливаемому объекту; восстановле-ние работоспособного состояния объекта после отказа полное.

Планы типа [U] или приводимые к нему, кроме плана [NUN], предусматривают снятие объектов с испытаний до наступления отказа. Такое событие называется цензурированием.

Различают три типа цензурирования:

I тип - при заданной наработке;

II тип - при заданном числе отказов; III тип - случайное.

Первый тип цензурирования соответствует плану [NUT], второй тип цензурирования - плану [NUr], третий тип - плану [NUz].

Наработка объекта от начала испытания до наступления цензурирования (прекращения испытаний) называется наработкой до цензурирования.

Выборка, элементами которой служат значения наработки до отказа и наработки до цензурирования, называется цензурирован-ной выборкой.

71

Различают однократно и многократно цензурированные вы-борки.

Однократно цензурированная выборка - цензурированная выборка, в которой значения всех наработок до цензурирования равны между собой.

Многократно цензурированная выборка - цензурированная выборка, в которой значения всех наработок до цензурирования не равны между собой.

Однократно цензурированная выборка характерна для пла-нов [NUT] и [NUr]. Для плана в общем случае характерна случай-но цензурированная выборка, т.е. выборка может быть как одно-кратно, так и многократно цензурированной. В зависимости от при-нятой системы технического обслуживания для металлургических машин возможны следующие планы испытаний с учётом приведе-ния к плану типа [U]:

[NUN] – замена детали или узла производится только после отказа;

[NUT] – замена детали или узла производится после отказа или в каждый плановый ремонт, если в межремонтный период от-каза не произошло;

[NUz] – замена детали или узла производится после отказа или в плановый период, наработка до которого есть величина слу-чайная.

ВЫВОДЫ

Рассмотренный в данной части учебника материал состав-ляет основу понимания закономерностей потери машиной работо-способного состояния с течением времени. На этой основе воз-можно проведение анализа надежности машин и их структурных составляющих.

Знание закономерностей отказов позволяет прогнозировать возможность выхода машины из работоспособного состояния и разрабатывать пути повышения ее надежности.

Наряду с этим представленные теоретические положения невозможно использовать для конкретной машины, узла, не зная величины параметров распределений.

Да и выбор того или иного распределения представляет оп-ределенную сложность. Здесь необходимо учитывать физику отка-

72

зов, условия и опыт эксплуатации оборудования и иметь объек-тивные данные о наработках или отказах.

Во многом принятию решения о применении того или иного распределения способствуют аналитические методы обработки исходной информации.

Причем точность аналитических методов возрастает с рос-том количества исходной информации об отказах оборудования.

И только приняв определенное решение и получив оценки его параметров, можно приступать к оцениванию показателей надежно-сти. В ряде случаев оценки показателей безотказности можно полу-чить, если распределение наработок неизвестно, одновременно теряя в точности получаемых оценок показателей надежности.

Материал прил.А позволяет освоить методики оценивания показателей безотказности на основе данных, получаемых при ис-пытаниях на надежность металлургического оборудования.

Раздел 2. Повышение надежности

Глава 1. Пути повышения безотказности

Обеспечение работоспособности машин в межремонтный период - одна из важнейших задач ремонтного и эксплуатационно-го персонала.

Знание положений теории надежности позволяет находить пути решения этой задачи.

Как было установлено ранее наработки металлургических машин могут быть описаны экспоненциальным, нормальным, Вей-булла распределениями и соответственно определены показатели безотказности. Как известно, вероятность безотказной работы в момент t окончания межремонтного периода может быть найдена из следующих зависимостей для:

экспоненциального распределения

73

Анализ данных зависимостей показывает, что повышение вероятности безотказной работы достигается сокращением вре-мени t межремонтного периода.

Этот путь повышения безотказности ведет к сокращению расходов на аварийные восстановления за счет снижения числа отказов и возрастанию затрат на плановые восстановления рабо-тоспособного состояния в связи с их увеличением.

Повышение безотказности за счет сокращения времени межремонтного периода требует экономического обоснования.

Снижение затрат на аварийные восстановления и повыше-ние расходов на плановые восстановления при уменьшении меж-ремонтного периода предполагает существование оптимального межремонтного периода, которому будет соответствовать мини-мум затрат и, следовательно, этот путь имеет ограничение. Мето-дика определения оптимального межремонтного периода рассмот-рена в ч. 2, гл.3. Другой путь повышения безотказности связан с параметрами распределений λ, µ, характеризующимися средней наработкой, и σ, b, характеризующимися среднеквадратичным от-клонением от средней наработки.

В этом случае повышение безотказности достигается за счет увеличения средней наработки и снижения величины среднеквад-ратичного отклонения.

Повышение средней наработки объекта является непростой технической задачей , для решения которой необходимо устано-вить причину отказов и выработать пути их устранения.

Для установления причин отказов необходимо:

• проанализировать характер нагружения и кинематику уз-лов, в которых происходят отказы;

• проанализировать влияние внешних факторов окружающей

среды;

• проанализировать соблюдение эксплуатационным и ре-монтным персоналом правил технической эксплуатации (ПТЭ) оборудования;

• установить вид повреждения;

• изучить физику отказов.

При установлении причины отказа оборудования важную информацию несет характер повреждения детали.

Повышение средней наработки при установленной причине отказа основывается на конструктивных решениях, повышении прочностных характеристик материала, повышения износостойко-сти узлов трения, организационных мероприятиях.

Мероприятия по снижению величины среднеквадратичного отклонения связаны, в основном, с соблюдением технологического

74

процесса производства деталей и материала для них, с ужесточе-нием допусков в процессе их производства , с соблюдением ПТЭ оборудования и технологии ремонта машин.

Такими мероприятиями являются повышение квалификации эксплуатационного и ремонтного персонала и ужесточение требо-ваний за соблюдением технологической дисциплины на всех опе-рациях процесса изготовления и эксплуатации машин.

Наиболее приемлемыми уровнями вероятности безотказной работы в межремонтный период с учетом экономической целесо-образности являются для:

• машин P(t)=0,8...0,9;

• механизмов (узлов) P(t)=0,85...0,95;

• деталей P(t)=0,9...0,99.

Для металлургических машин межремонтный период узлов и деталей должен быть кратным межремонтному периоду машины.

Глава 2. Повреждения деталей металлургических машин

Повреждения деталей металлургических машин являются неотъемлемой частью процесса эксплуатации как следствие раз-вития процессов старения и нарушений правил технической экс-плуатации оборудования.

Повреждения деталей машин по характеру воздействий, приводящих к отказу оборудования, подразделяют на:

• механические (остаточная деформация, вязкий излом, хрупкий излом, усталостное выкрашивание);

• термические (терморазупрочнение, термическая уста-

лость);

• коррозионные (коррозия, коррозионная усталость, коррози-онное растрескивание);

• эрозионные;

• кавитационные;

• износовые (изнашивание - адгезионное, абразивное, уста-лостное, окислительное, водородное, коррозионно-механическое, фреттинг-коррозия)

2.1. Механические повреждения

75

Механические повреждения возникают под воздействием внешней нагрузки и проявляются в виде:

• остаточной деформации (изгиб, скручивание, смятие);

• вязкого излома;

• хрупкого излома;

• усталостного выкрашивания.

Остаточная деформация есть следствие перегрузок, дли-тельного действия переменных контактных, растягивающих или сжимающих напряжений, повышенных температур.

Устраняется:

• обучением эксплуатационного персонала и повышением требований за соблюдением правил технической эксплуатации (ПТЭ) оборудования;

• заменой на материал с повышенными механическими ха-рактеристиками;

• повышением твердости поверхностного слоя;

• изменением конструкции узла.

Вязкий излом возникает под воздействием нагрузок, превы-шающих допустимые значения и являющихся следствием наруше-ния ПТЭ. Характерным признаком вязкого излома является нали-чие участка текучести в месте излома.

Устраняется такими же мерами, как и в случае остаточной деформации.

Хрупкий излом является следствием значительных ударных нагрузок, длительного воздействия знакопеременной нагрузки, низкого качества материала с повышенным содержанием P, S, H, некачественной термообработки, наличия концентраторов напря-жений. Характерным признаком хрупкого излома является кри-сталлическая структура места излома и сглаженная поверхность мест зарождения усталостной трещины.

Устраняется:

• заменой на материал с повышенной ударной вязкостью;

• недопущением концентраторов напряжений на поверхности детали;

• изменением конструкции узла;

• предотвращением появления повышенных зазоров в линии привода, приводящих к появлению повышенных динамических на-грузок.

Усталостное выкрашивание ( питтинг ) проявляется при вы-соких контактных нагрузках и пониженной контактной прочности материала.

Устраняется:

76

• повышением механических характеристик материала с од-новременным повышением поверхностной твердости;

• повышением класса чистоты обработки поверхности.

2.2. Термические повреждения

Наиболее распространенным видом термических поврежде-ний металлургических машин является термическая усталость как следствие одновременно действующих механических нагрузок и циклических, с большим перепадом (до 800⁰С и более) темпера-тур. Этому виду повреждения подвержены рабочие валки и ролики рольгангов станов горячей прокатки, ролики МНЛЗ, хоботы зава-лочных машин и др. Характерным признаком повреждения являет-ся так называемая "сетка разгара".

Повышенным сопротивлением термической усталости обла-дают следующие марки стали - сталь 60С2, сталь 30ХГСА, сталь Х18Н9Т (закалка с высоким отпуском).

2.3. Коррозионные повреждения

Коррозия металлов и сплавов представляет процесс разру-шения стали вследствие химического или электрохимического воздействия внешней среды.

По характеру воздействия внешней среды различают атмо-сферную, газовую и электрохимическую коррозию.

Атмосферная коррозия возникает при влажности среды бо-лее 70% за счет конденсации влаги и взаимодействия с кислоро-дом воздуха.

Устраняется:

• заменой материала с повышенными антикоррозийными свойствами;

• пассивацией поверхности;

• применением защитных покрытий.

Газовая коррозия возникает при температурах 300-600⁰С. При температуре выше 600⁰С наблюдается скачок в окалинообра-зовании.

Предотвращается заменой материала с повышенной окали-ностойкостью и применением защитных покрытий.

Электрохимическая коррозия развивается в водной среде с растворенным кислородом за счет электрохимических процессов, связанных с неоднородностью металла, в трещинах, в щелях меж-ду металлами. При наличии бактерий, восстанавливающих серно-

77

кислые соли, коррозия возможна при отсутствии кислорода. При-мером может служить контакт стали с деревом из дуба, каштана.

Устраняется:

• ограничением или предотвращением доступа кислорода к поверхности металла;

• применением однородных материалов;

• устранением условий возникновения электрохимических процессов.

Коррозионное растрескивание возникает под действием ста-тических нагрузок и весьма агрессивной (по отношению к данному металлу) коррозионной среды.

Большая опасность коррозионного растрескивания состоит в том, что при отсутствии видимых повреждений на поверхности мо-жет произойти внезапное разрушение детали, находящейся под нагрузкой, не превышающей допустимые значения. Коррозионное растрескивание является следствием пониженной коррозионной стойкости границ зерен и их наводораживанием, сопровождаю-щимся развитием значительных давлений по границам зерен. Это ведет к снижению межкристаллитной прочности и последующему разрушению детали.

Устраняется заменой материала и исключением возможно-сти наводораживания.

Коррозионная усталость представляет процесс разрушения металлов при одновременном действии коррозионной среды и циклических напряжений. Основными факторами, вызывающими коррозионную усталость, являются активность коррозионной сре-ды, уровень действующих циклических напряжений, число циклов нагружения в единицу времени, прочность и коррозионная стой-кость сплава.

Предотвращается защитой деталей от коррозионной среды

• применением низколегированных марок сталей.

2.4. Эрозионные повреждения

Эрозионные повреждения возникают при действии на ме-талл с большой скоростью потоков жидкости или газа.

Интенсивность разрушения поверхности возрастает с повы-шением температуры потока и его запыленности.

Устраняются:

• повышением сопротивления металла окислению в данной среде;

• повышением поверхностной твердости;

• наплавкой твердосплавных материалов (табл.6.1 гл.6).

78

2.5. Кавитационные повреждения

Кавитационные повреждения на поверхности металла воз-никают под воздействием гидравлических ударов. Гидравлические удары есть следствие образования в жидкости каверн (при пони-жении давления в потоке жидкости) и последующего их схлопыва-ния или разрыва. Кавитационные повреждения интенсифицируют процесс коррозии и наоборот.

Интенсивность кавитационных повреждений можно снизить:

• введением веществ, снижающих поверхностное натяжение;

• применением углеродистых сталей с повышенным содер-жанием углерода (до 0,8%);

• применением никель- и хромсодержащих сталей (напри-мер, 38ХМЮА);

• применением низколегированного чугуна с шаровидным графитом;

• применением упрочняющей технологии (процессов пласти-ческого деформирования - ППД, закалка ТВЧ, азотирование, це-ментация);

• наплавкой и металлизацией высокотвердыми материалами;

• применением высокоэластичных материалов;

• повышением давления в зоне кавитации.

Глава 3. Износ деталей металлургических машин

• процессе эксплуатации машин в узлах трения развиваются процессы изнашивания, которые на разных периодах эксплуатации характеризуются различными скоростями.

Характер изменения скорости изнашивания с течением вре-мени представлен на рис.3.1.

79

It		It
а		б
0	t	0	t
It
в

0	t

Рис.3.1. Закономерности изменения скорости изнашивания

Для наиболее общего случая (рис. 3.1,а) в начальный пери-од эксплуатации (период приработки) происходит снижение скоро-сти изнашивания, затем наступает период установившегося изно-са, который завершается периодом, характеризующимся развити-ем недопустимых процессов изнашивания, обладающих высокой скоростью.

• ряде случаев период установившегося износа может от-сутствовать (рис. 3.1,б) или происходит стабилизация износа и скорость изнашивания монотонно убывает (рис. 3.1,в).

На скорость изнашивания оказывает влияние:

- геометрические и физико-механические свойства поверх-ностного слоя;

- контактные напряжения и скорость относительного смеще-ния поверхностей трения;

- физико-механические свойства смазочных материалов пар трения;

- окружающая среда.

• соответствии с изменением скорости изнашивания для наиболее общего случая (см. рис. 3.1,а) развитие износа в паре трения с течением времени представлено на рис. 3.2.

80

Функции изменения скорости изнашивания и величины изно-са во времени имеют характерные точки 1 и 2, и соответственно им период эксплуатации узла трения может быть разбит на три периода.

1 период. Это период начальной эксплуатации, в который происходит приработка трущихся поверхностей. Как известно, в этот период должна формироваться оптимальная шероховатость, а для этого должны быть созданы определенные условия, рас-смотренные в гл. 4.

Если таких условий создано не будет, то в узле трения вели-чина износа достигнет предельно допустимого значения [U] рань-ше (точка 1''), чем будет сформирована оптимальная шерохова-тость.

2. период. Это период установившегося износа, период нор-мальной эксплуатации, характеризующийся постоянством скорости изнашивания, величина которой зависит от вида изнашивания и факторов, указанных выше.

3. период. Период аварийного, недопустимого износа. В точке 2 узел трения достигает предельно допустимой величины износа и его дальнейшая эксплуатация недопустима. Величина предельно допустимой величины износа может лимитироваться толщиной упрочненного слоя, прочностью детали, зазором в соединении, при котором возникают недопустимые динамические нагрузки, услови-ем существования режима жидкостной смазки и др.

81

Износ сопряжения на различных периодах эксплуатации мо-жет быть представлен зависимостями:

U=U 0 +Uп+Uэ<=[U];
U=U0+It.п*tп+It.э*tэ<=[U]	(3.1)

где U₀ - начальный зазор в соединении;

I_t.п, I_t.э - скорость изнашивания в период приработки и нормаль-ной эксплуатации соответственно;

t_п, t_э - длительность периода приработки и эксплуатации соот-ветственно.

Из представленной зависимости вытекает, что при заданной допустимой величине износа [U] время работоспособного состоя-ния узла трения будет зависеть от:

• первоначального зазора в соединении;

• величины износа в период приработки и длительности пе-риода приработки;

• скорости изнашивания.

Чем меньше величина этих параметров, тем более длителен процесс нормальной эксплуатации узла трения.

Первоначальный зазор в сопряжении зависит от выбранной посадки и от скорости изнашивания малоизнашиваемой детали в восстанавливаемых узлах трения.

Весьма существенного повышения срока службы узла тре-ния можно достичь за счет реализации процесса приработки и со-кращения его длительности.

Наиболее широкие возможности по увеличению срока служ-бы узлов трения связаны со снижением скорости изнашивания.

Глава 4. Приработка трущихся поверхностей

Процесс приработки есть процесс формирования на поверх-ности трения оптимальной (равновесной) шероховатости, когда происходит постепенное увеличение упругой составляющей пло-щади контакта и уменьшение доли пластической составляющей. Следствием этого является минимизация интенсивности изнаши-вания в конце периода приработка.

Предварительное упрочнение поверхностного слоя пласти-ческой деформацией способствует диффузии кислорода воздуха в металл с образованием оксидов железа, что реализует процесс

82

окислительного изнашивания, протекающего с малой интенсивно-стью.

Для формирования оптимальной шероховатости в процессе приработки необходимо обеспечить определенные условия.

Существенное влияние на протекание процесса приработки оказывают такие факторы, как нагрузка и скорость скольжения.

"Золотое" правило процесса приработки - постепенность увеличения как скорости, так и нагрузки.

Если увеличение давления не превышает некоторого значе-ния p _с.кр (критическое значение контурного давления), качество

прирабатываемой поверхности улучшается.

Так как в процессе приработки происходит снижение контур-ного давления, то для его поддержания в пределах p_с.кр необхо-

димо постоянно увеличивать внешнюю нагрузку на величину , оп-ределяемую функцией N(t), до достижения ею максимального зна-чения.

Продолжительность и оптимальные режимы приработки оп-ределяются в следующей последовательности:

1. Устанавливают начальную нагрузку приработки N₁ расче-том или экспериментально из условия обеспечения упругого кон-такта.

2. Находят начальную продолжительность приработки t при нагрузке N₁ из зависимости

t =	Rz		− ( 2	−ψ )	1			,
		⋅ 1				3			(4.1)
	Jtн

г де R_z - параметр шероховатости более грубой поверхности;

J_tн - начальная скорость изнашивания при нагрузке N₁ (опреде-ляется экспериментально);

Ψ - коэффициент увеличения нагрузки, значения которого при-нимаются в пределах 1,1...1,3.

3. Устанавливается число ступеней приработки n с нагруз-кой N_i для каждой ступени с порядковым номером ступени i.

Ni=N1 ·Ψi-1;						(4.2)
	Nmax			ψ
n = lg			⋅		,	(4.3)
				lgψ
	N
	1

где N_max - максимальная нагрузка приработки, составляющая 50% эксплуатационной нагрузки.

83

4. Определяется общая продолжительность процесса при-работки

	Rz 1 − ( 2 −ψ )13			ψ		Nmax
T =			⋅		⋅lg		.
	Jtн			lgψ		N1

Ф ункция роста нагрузки определяется из зависимости

N(t)=N₁+(N_max-N₁)(t/T)^1/3.

(4.4)

(4.5)

В процессе приработки достигается минимальное значение коэффициента трения для заданных условий, что ведет к снижению тепловыделения при трении. Средняя температура (К) в контакте при установившемся режиме трения определяется из зависимости:

θmin =	fmin ⋅ р⋅V				;	(4.6)
	Aa ( λ1	⋅ K1	+ λ2	⋅ K2 )

где p - удельное давление на контакте, МПа; V - скорость скольжения, м/с;

A_a - номинальная площадь контакта, м²;

λ₁,₂ - коэффициенты теплопроводности контактирующих тел, Вт/м ·К;

σ1,2 ⋅ n
K1,2 = (λ 1,2 ⋅ Aa )0 ,5	;	(4.7)

σ₁,₂ - коэффициент теплопередачи, Вт/м² ·K; n - периметр теплоотдающей поверхности, м.

Для интенсификации процесса приработки применяют ме-таллоплакирующие смазочные материалы и масла с добавками поверхностно-активных веществ (ПАВ), что способствует получе-нию шероховатости более высокого класса чистоты обработки. Например, в качестве такой присадки до 10...18% может использо-ваться полиэтилен.

При отсутствии условий для реализации процесса приработ-ки узлов в процессе эксплуатации необходимо создавать для наи-более ответственных, дорогостоящих узлов специальные обкаточ-ные стенды, основанные на принципе замкнутого силового конту-ра. Затраты на создание таких стендов окупаются за счет сущест-венного увеличения срока службы узлов трения и сокращения рас-ходов на поддержание их в работоспособном состоянии.

84

Глава 5. Подбор материалов для узлов трения

Узлы трения обобщенно можно подразделить на сопряже-ния, в которых реализуется сила трения покоя (посадки с натягом, крепежные соединения) и подвижные сопряжения.

При подборе материалов для узлов трения покоя необходи-мо руководствоваться следующими рекомендациями:

- в узле трения должно реализовываться внешнее трение, опреде-ляемое условием:

p ≤	0,125 ⋅ HB		−	6τ	n	2
		1				,	(5.1)
c	∆2			HB

где HB - твердость по Бринеллю менее твердого тела, МПа; ∆ - комплексная характеристика шероховатости;

τ_n=τ₀+β ·HB,

где τ₀, β - фрикционные характеристики (табл. 5.1);

p_c - контурное давление, МПа, определяемое из зависимости:

		p	=	∆Н	;	(5.2)
		c		d ⋅c
2						d
c =	(1 − k22 )⋅ E	;		k 2 =		2	,
						d

где ∆_Н -натяг в соединении, м; d - диаметр вала, м;

d₂ -наружный диаметр ступицы, м;

- для предотвращения заедания поверхностей при разборке со-единения шероховатость более твердой поверхности должна со-ответствовать условию

∆ = 2,7 ⋅ HB2 ⋅θ 2 ⋅	HB	,	(5.3)
	p
	c

где θ=(1-µ²)/E;

µ - коэффициент Пуассона;

5. - модуль упругости, МПа;