2. Ошибки в доказательстве

В процессе доказательства допускается, пожалуй, больше, чем где‑либо, логических ошибок. И это вполне естественно. Ведь доказательство – более сложная, чем все остальные, форма мышления, включающая и понятия, и суждения, и умозаключения. Поэтому допускаемые в них ошибки проявляются и в доказательстве. Но есть и специфические именно для доказательства ошибки. Они непосредственно связаны с нарушением его собственных правил, а поэтому тоже относятся ко всем компонентам доказательства – тезису, основаниям и способу (форме).

Ошибки по отношению к тезису . Наиболее распространенной и типичной ошибкой является «подмена тезиса » (от лат. ignoratio elenchi – буквально: незнание опровержения). Она связана с нарушением правил определенности и тождественности тезиса. Проявляется эта ошибка в том, что вместо одного тезиса, который требовалось доказать, так или иначе доказывают другой. По поводу подобных случаев в народе говорят: «Начал за здравие, а кончил за упокой». В дискуссиях, спорах и т. п. эта ошибка нередко проявляется в том, что предмет спора не уточнен и каждый доказывает свое. Поэтому сами споры оказываются бесплодными.

В остро сатирической форме эту логическую ошибку высмеял в свое время А. Пушкин: «У одного из наших известных писателей спрашивали, зачем не возражал он никогда на критики. Критики не понимают меня, отвечал он, а я не понимаю моих критиков. Если будем судиться перед публикою, вероятно, и она нас не поймет. Это напоминает старинную эпиграмму:

Глухой глухого звал к суду судьи глухого,

Глухой кричал: моя им сведена корова.

Помилуй, возопил глухой тому в ответ,

Сей пустошью владел еще покойный дед.

Судья решил: почто ж идти вам брат на брата:

Не тот и не другой, а девка виновата»³⁵.

В пьесе А. Чехова «Три сестры» Соленый спорит с доктором, уверяя, что чехартма – это баранина, а доктор с не меньшим упорством заявляет, что черемша – это лук. Оба спорщика горячатся, д к согласию никак прийти не могут. В таких случаях говорят: «Я ему про Фому, а он мне про Ерему» или: «Я ему про Ивана, а он мне про Селивана».

Если подмена тезиса заходит слишком далеко, уводит совершенно в другую область, то эта ошибка называется «переход в другой род » (от греч. metabasis eis alio genos). Например, доказательства из юридической сферы переносятся в моральную и вместо незаконности, противоправности деяния вдруг начинают обосновывать его аморальность или, наоборот, высокую нравственность подсудимого. Вот как блестяще воспользовался подобной логической ошибкой один российский прокурор. После часового выступления адвоката, который рассуждал о достоинствах и высоком моральном уровне подсудимого, прокурор произнес, пожалуй, самую короткую речь: «Да, он хороший человек, но попался»³⁶.

Ошибки по отношению к основаниям доказательства . Одна из таких ошибок – «основное заблуждение » (error fundamentalis). Она связана с нарушением правила истинности аргументов и сводится к тому, что ложный аргумент принимается за истинный. А из ложных посылок вывода делать нельзя.

Другая ошибка – «предвосхищение основания » (от лат. petitio principii). Ee допускают тоже в том случае, если нарушается правило истинности оснований. И состоит она в том, что в качестве оснований используются положения, истинность которых еще не доказана.

Третья ошибка – «круг в доказательстве » (circulus in demon‑strando). Она представляет собой нарушение правила независимости аргументов от тезиса. Ее суть в том, что тезис доказывается с помощью аргументов, которые сами доказываются с помощью тезиса, по принципу: «Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда».

Тот же А. Пушкин обращал внимание и на эту логическую ошибку. Он писал: «... Критики наши говорят обыкновенно: это хорошо, потому что прекрасно, а это дурно, потому что скверно. Отселе их никак не выманишь»³⁷.

Своеобразный прием круга в доказательстве мы находим у Козьмы Пруткова: «Если у тебя спрошено будет: что полезнее, солнце или месяц? – ответствуй: месяц. Ибо солнце светит днем, когда и без того светло; а месяц – ночью. Но с другой стороны: солнце лучше тем, что светит и греет, а месяц только светит, и то лишь в лунную ночь».

Наконец, есть еще серия ошибок: «довод к человеку » (argumentum ad hominem), «довод к толпе » (argumentum ad populum), «довод к силе » (argumentum ad baculinum – буквально: довод к палке) и др. В них так или иначе проявляется нарушение правила необходимости и достаточности аргументов. Например, нередко вместо того, чтобы опровергать чей‑либо тезис по существу, ссылаются на личные качества выдвинувшего. Или, желая привлечь симпатии слушающих («толпы») на свою сторону, пытаются в процессе доказательства чего‑либо воздействовать на их чувства. Или, когда в споре исчерпаны все аргументы, бросаются в рукопашную и силой кулаков («палки») пытаются доказать свою правоту. Подобное бывает даже в парламентах.

Наконец, встречается ошибка: «кто доказывает чересчур, тот ничего не доказывает ». Она возникает тогда, когда нарушается правило достаточности доводов.

Ошибки по отношению к способу (форме) доказательства . Основной из них является ошибка «не следует » (non sequitur). Она означает, что между аргументами и тезисом нет необходимой логической связи, не соблюдено правило следования, важное для всякого умозаключения. Разновидностями этой основной ошибки можно считать такие: «от сказанного в относительном смысле к сказанному в абсолютном»; «от собирательного смысла к разделительному»; «от разделительного смысла к собирательному» и др.

Иногда логические ошибки делят на преднамеренные и непреднамеренные . К первым относят паралогизмы – неправильные рассуждения, связанные с неосознаваемыми нарушениями тех или иных правил доказательства. Ко вторым – софизмы , т. е. сознательно совершаемые ошибки с целью ввести кого‑либо в заблуждение. С древности до наших дней дошло большое число таких софизмов: «куча», «рогатый», «покрытый» и др. Они весьма любопытны, их анализ обостряет ум, некоторые даже имеют глубокий философский смысл, поэтому в учебной литературе им нередко отводится значительное место. Однако разница между паралогизмами и софизмами прежде всего психологическая. Вот почему здесь не дается их анализ: он более уместен в общей теории аргументации.

Завершая изложение темы, отметим, что в символической логике широко осуществляется формализация доказательств дедуктивных теорий. При этом отвлекаются от конкретного содержания высказываний, а сами высказывания заменяются символами, с помощью которых из исходных данных получают различные следствия на основе соответствующих правил. Благодаря этому рельефно проступает канва доказательства, его структура, и оно может быть сравнительно легко подвергнуто контролю.

Проблема доказательства ставится и в диалектической логике, но уже под другим углом зрения. Если формальная логика, даже в ее символической форме, исходит из того, что истина каким‑то образом уже открыта и ее требуется лишь обосновать соответствующими средствами, то диалектическая логика рассматривает само познание истины, а следовательно, и ее доказательство как сложный диалектический процесс. В нем проявляется диалектика объективного и субъективного, конкретного и абстрактного, относительного и абсолютного и т. д. Получение истины и ее обоснование ставится здесь в прямую зависимость от использования таких специфических методов, взятых в их единстве, как логический и исторический, восхождение от абстрактного к конкретному. При этом учитывается вся диалектика взаимоотношений познания и общественной практики. В свете этого все достижения формальной логики, связанные с доказательством, сохраняют полную силу, но они обнаруживают свою относительность, ограниченность. Можно сказать так: в любом диалектическом процессе доказательства истины действуют требования формальной логики, но далеко не все результаты, полученные в диалектической области, можно объяснить средствами формальной логики.