Негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Сибирский институт бизнеса, управления и психологии»
Математика
контрольная работа №1
Методические указания
для выполнения контрольной работы
студентами заочной формы обучения направления 38.03.02 (080200) Менеджмент
Красноярск – 2014
Указания по выполнению контрольных работ
Студент должен выполнять один тот же вариант всех контрольных работ. Чтобы определить свой вариант, нужно разделить на 25 число, полученное отсечением двух цифр от номера студенческого билета (шифра), обозначающих год поступления в университет. Остаток от деления и есть номер вашего варианта. Если остаток равен нулю, то номер вашего варианта равен 25. Например, если шифр студента равен 23602, тогда остаток от деления 236 на 25 будет равен 11 и, следовательно, решать нужно вариант №11; если шифр студента равен 57501, тогда остаток от деления 575 на 25 будет равен 0 и, следовательно, решать нужно вариант №25.
При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:
В начале работы разборчиво написать свою фамилию, инициалы, шифр, номер и вариант контрольной работы и дату отсылки ее в университет.
Каждую контрольную работу выполнять в отдельной тетради (или на белой бумаге формата А4), авторучкой или распечатанной на принтере с полями не менее 3 см для замечаний рецензента.
Решения задач располагать в порядке номеров, указанных в контрольных работах. В начале каждого решения записывать условие задачи (без сокращений).
Решения задач и объяснения к ним должны быть подробными, аккуратными, без сокращения слов. Обязательно, если требуется, выполнять чертежи с пояснениями и нарисованными аккуратно.
Контрольные работы, выполненные с нарушением изложенных правил или не своего варианта, не засчитываются и возвращаются без проверки.
Получив прорецензированную работу, студент обязан исправить в ней отмеченные ошибки и недочеты. Если работа не зачтена, ее необходимо в короткий срок либо выполнить заново (целиком), либо решить заново задачи, указанные рецензентом. Исправленную работу следует посылать в университет вместе с незачтенной. Зачтенные контрольные работы предъявляются преподавателю при защите перед зачетом или экзаменом.
Программа курса «Математика» Первый семестр
Раздел 1. Введение в математический анализ
Множества и операции над ними. Примеры числовых множеств. Понятие модуля и окрестности точки.
Функция. Способы задания функции. Основные свойства функций. Понятие явной, неявной, обратной и сложной функции. Основные элементарные функции. Понятие элементарной функции.
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке.
Бесконечно малые величины. Теорема о связи бесконечно малых величин с пределами функций. Свойства бесконечно малых величин. Бесконечно большие величины. Теорема о связи бесконечно больших величин с бесконечно малыми. Свойства бесконечно больших величин.
Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке. Точки разрыва. Свойства функций, непрерывных в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Раздел 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной.
Дифференцируемость функции. Теорема о зависимости между непрерывностью функции и дифференцируемостью.
Схема вычисления производной. Правила дифференцирования. Теоремы о нахождении производной сложной и обратной функций.
Производные основных элементарных функций.
Нахождение производных обратных тригонометрических функций. Производная неявной функции. Нахождение производных высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа). Правило Лопиталя.
Возрастание и убывание функции на отрезке. Достаточные условия возрастания и убывания функции.
Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Критические точки. Достаточные условия существования экстремума.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Понятие выпуклости вверх (вниз) функции. Достаточное условие выпуклости вверх (вниз) функции на отрезке.
Точка перегиба. Необходимое и достаточное условия перегиба.
Определения асимптот графика функции. Теоремы о нахождении вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот.
Приложения производной: разложение функции в ряд Тейлора и Маклорена. Условия разложимости функции в ряд Тейлора. Разложение в ряд Тейлора основных элементарных функций.
Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Нахождение дифференциалов высших порядков.