Задача 13.
Магазин может завезти в различных пропорциях товары трех типов (А1, А2, А3); их реализация и прибыль магазина зависят от вида товара и состояния спроса. Предполагается, что спрос может иметь три состояния (В1, В2, В3). Прибыль от продажи товаров каждого типа на 100 усл. ед. для каждого состояния спроса заданы в таблице
|
B1 |
В2 |
В3 |
А1 |
20 |
15 |
10 |
А2 |
16 |
12 |
14 |
А3 |
13 |
18 |
15 |
Рассматривая эту таблицу как платежную матрицу игры магазина (игрок А) против спроса (игрок В), найти оптимальное решение игры в смешанных стратегиях. Свести задачу к эквивалентной задаче линейного программирования.
Часть 2. Игры с природой.
Задача 14
Предприятие выпускает обогреватели и кондиционеры, сбыт которых зависит от состояния погоды. По данным прошлых наблюдений предприятие в теплую погоду реализует 1000 обогревателей и 6 000 кондиционеров; в холодную погоду – 4 000 обогревателей и 1 200 кондиционеров. Себестоимость обогревателя – 8 тыс. руб./шт; кондиционера – 5 тыс. руб./шт. Цена обогревателя в месяц изготовления 12тыс. руб./шт; позже – 3 тыс. руб./шт. Цена кондиционера в месяц изготовления – 8 тыс. руб./шт; позже – 2 тыс. руб./шт. На реализацию всей продукции расходуется 2 000 руб.
Определить тип игры. Найти оптимальную стратегию предприятия по выпуску продукции, обеспечивающую при любой погоде наибольшую прибыль.
Задача 15
На рынке смартфонов фирма А готовит к выпуску новую модель «Сириус». В тоже время конкурент, фирма В, готовит к выпуску тоже новую модель «Процион». Чтобы занять большую долю рынка перед руководством фирмы А стоит задача, когда выпускать на рынок новый смартфон: до конкурента (А1), вместе с ним (А2) или после него (А3). Пока не выйдет на рынок новая модель фирмы В мы не знаем будет ли она лучше модели фирмы А (В1), такой же (В2) или уступающей ей (В3) по электронной начинке, ОС, дизайну и внедренным новым технологиям. Очевидно, что ЛПР это фирма А, а «природа» - фирма В. Эксперты оценили, какую выручку можно ожидать при данных стратегиях фирмы А и состояний природы В, которую занесли в платежную матрицу
|
В1 |
В2 |
В3 |
А1 |
5 |
5 |
7 |
А2 |
3 |
4 |
6 |
А3 |
2 |
4 |
8 |
Определить тип игры. Найти оптимальную стратегию выпуска на рынок смартфона фирмы А, обеспечивающую большую долю рынка при любом качестве смартфона фирмы В.
Задача 16
Компания производит йогурт. Вероятность того, что спрос на йогурт в течение месяца будет: 6,7,8,9 ящиков, равны, соответственно: 0,1,0,3,0,5,0,1. Затраты на производство 1 ящика равны 45$, а продается он по цене 95$. Если ящик не реализуется в течение месяца, то йогурт портится и компания не получает дохода.
Определить тип игры. Построить платежную матрицу. Определить оптимальную стратегию производства йогурта в течение месяца.
Задача 17
Малое предприятие производит косметическую продукцию для подростков. В течение месяца реализуется 15, 16 или 17 упаковок товара. Вероятность продать 15, 16 или 17 упаковок за месяц составляет соответственно 0,55; 0,1; 0,35. От продажи упаковки предприятие получает 750 руб. прибыли, а затраты на производство одной упаковки составляют 115 руб. Срок годности упаковки 1 мес.
Определить тип игры. Построить платежную матрицу. Какова оптимальная стратегия производства косметики.
Задача 18
В регионе необходимо построить электростанцию. Стратегии ЛПР следующие:
А1 – гидроэлектростанция; А2 – ТЭЦ на газе; А3 – АЭС. Экономическая эффективность в усл. ед. рассчитана проектным НИИ, при этом случайные факторы от которых зависит эффективность, объединены в четыре состояния природы: П1 – Цены на газ низкие, климат благоприятный; П2 – Цены на газ высокие, климат благоприятный; П3 – Цены на газ низкие, климат не благоприятный; П4 – Цены на газ высокие, климат не благоприятный Платежная матрица представленная НИИ имеет вид:
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
А1 |
55 |
50 |
25 |
25 |
А2 |
40 |
25 |
35 |
20 |
А3 |
30 |
30 |
30 |
30 |
Определить оптимальную стратегию ЛПР при строительстве электростанции в режиме полной неопределенности и при равновероятных состояниях природы.