Примерные задачи
для зачета по дисциплине
«Теория игр»
Часть 1. Матричные игры.
Задача 1.
Построить платежную матрицу 2-х пальцевой игры Мора. В игре участвуют два человека: каждый из них показывает один или два пальца и одновременно называет число пальцев, которое по его мнению , покажет его противник. Если один из игроков угадывает правильно, он выигрывает сумму, равную сумме пальцев, показанных им и его противником. В противном случае – ничья (выигрыш равен 0).
Определить тип игровой задачи. Построить платежную матрицу. Найти оптимальные стратегии игроков.
Задача 2.
Игрок А записывает числа 1 или 2, а игрок В: 1 или 2 или 3. Если оба числа одинаковой четности, то игрок А выигрывает и выигрыш равен сумме этих чисел. Если четности разные то В выигрывает и выигрыш равен сумме этих чисел.
Определить тип игровой задачи. Построить платежную матрицу. Найти оптимальные стратегии игроков, используя графический метод решения.
Задача 3.
Два игрока независимо друг от друга называют по одному числу из диапазона от 1 до 4. Если сумма чисел нечетная, игрок В платит игроку А сумму, равную максимальному из чисел; если четная, то платит игрок А
Определить тип игровой задачи. Построить платежную матрицу. Найти оптимальные стратегии игроков.
Задача 4.
Два игрока имеют по 4 руб. и предмет стоимостью 4 руб. Каждый игрок делает заявку в конверте, предлагая w рублей (где w-одно из целых чисел от 1 до 4) за предмет. Записавший большее число получает предмет и платит другому игроку предложенную сумму. Если оба игрока заявляют одинаковую сумму, то предмет назначается без компенсирующего одностороннего платежа одному из игроков путем бросания монеты, так что ожидаемая доля каждого игрока в предмете составляет в этом случае половину от 4 руб..
Определить тип игровой задачи. Построить платежную матрицу. Найти оптимальные стратегии игроков.
Задача 5.
Вводится в строй новая информационная система обработки информации (ИСОИ) состоящая из двух новых ПК типов А1 и А2, ориентированная на решение долгосрочных В1 и краткосрочных В2 задач. Известен экономический эффект от внедрения каждого типа ПК по сравнению с устаревшими ПК, который отражен в таблице
|
В1 |
В2 |
А1 |
0,3 |
0,8 |
А2 |
0,7 |
0,4 |
Найти оптимальный режим работы каждой новой ПК при решении долгосрочных и краткосрочных задач. Применить графический метод решения.
Задача 6.
Фирма А с товарами А1, А2 и А3 и фирма В с товарами В1 и В2, сравнимыми по потребительским свойствам, начинают осваивать рынок. Известен экономический эффект для фирмы А, когда ее товары и товары фирмы В реализуются одновременно на рынке, который представлен в таблице
|
В1 |
В2 |
А1 |
1 |
4 |
А2 |
3 |
-2 |
А3 |
0 |
5 |
Найти оптимальные стратегии продажи для фирмы А, используя графический метод решения.
Задача 7.
Сбытовая компания А хочет построить АЗС в одном из трех районах города (А1,А2,А3). Но в этих районах уже работают АЗС четырех других сбытовых компаний: В1, В2, В3, В4. Экономисты компании А рассчитали прибыль в усл. ед., которая прогнозируется в сравнении с конкурентами в каждом из районов города и отразили ее в таблице
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
А1 |
0 |
-2 |
7 |
4 |
А2 |
-1 |
1 |
4 |
-2 |
А3 |
2 |
0 |
-1 |
1 |
Найти для фирмы А оптимальную стратегию строительства АЗС, сводя игровую задачу к задаче линейного программирования.