1. Скалярні та векторні величини. Вектори, лінійні операції над ними. Лінійна залежність векторів. Умови колінеарності та компланарності векторів

Правило трикутника: сумою векторів і є вектор , що сполучає початок вектора з кінцем вектора за умови, що вектор відкладено від кінця вектора .

Правило паралелограма: якщо вектори і відкласти від спільного початку О і на них побудувати паралелограм, то сумою векторів є вектор, що виходить з того ж початку О і співпадає з діагоналлю паралелограма.

Різницею двох векторів і є вектор , що у сумі з вектором дає вектор - = , якщо

2. Визначення положення точки радіусом-вектором. Координати на прямій. Координати на площині. Координати у просторі

3. Координати точки поділу. Координати вектора, що заданий двома точками. Ознака колінерності двох векторів. Ознака компланарності трьох векторів

Координатиточки , що ділить відрізок між точками і у відношенні : :

, , .

Координати суми (різниці) двох векторів дорівнюють сумам (різницям) відповідних координат цих векторів, а координати добутку вектора на число дорівнюють добуткам відповідних координат вектора на це число.

Координати середини відрізка :

, , .

Кординати вектора , з початком якого є точка , а кінцем - точка :

, , .

Умова колінеарності векторів = і = :

= = =

Умова компланарності векторів = , = і = : + + = 0

4. Скалярний, векторний добутки двох векторів, мішаний добуток трьох векторів та їх властивості

Скалярним добутком двох векторів і називають число, що дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними:

= , де = , )

Скалярний добуток двох заданих своїми координатами векторів дорівнює сумі попарних добутків відповідних координат:

= + +

Умова перпендикулярності двох заданих своїми координатами векторів :

+ + = 0

Довжина (модуль) вектора + + :

Питання для самоконтролю:

1. Що називають скалярною величиною? Що – векторною?

2. Що таке вектор?

3. Які вектори називають колінеарними? Які – компланарними?

4. Як додавати, віднімати вектори?

5. Як помножити вектор на число?

6. Які вектори називають лінійно залежними?

7. Яка умова колінеарності двох векторів?

8. Яка умова компланарності трьох векторів?

9. Як визначити координати точки і вектора на прямій, на площині та в просторі?

10. Як знайти координати точки поділу відрізка?

11. Як записати умову колінеарності трьох векторів у координатній формі?

12. Як записати умову компланарності трьох векторів у координатній формі?

13. Що називають скалярним добутком двох векторів?

14. Назвіть властивості скалярного добутку?

15. Як знайти кут між двома векторами?

16. Як знайти кут, що утворює вектор з координатними осями?

17. Що називають векторним добутком двох векторів?

18. Які властивості векторного добутку?

19. Який вираз має векторний добуток двох векторів у координатній формі?

20. Чому дорівнює модуль векторного добутку?

21. Що називають мішаним добутком трьох векторів?

22. Який геометричний зміст мішаного добутку трьох векторів?

23. Яка умова компланарності трьох векторів?

24. Як записати мішаний добуток трьох векторів у координатній формі?