Тема 20. Диференціальні рівняння другого порядку План:

1. Основні поняття. Загальний розв’язок та загальний інтеграл диференціального рівняння другого порядку. Частинний розв’язок та частинний інтеграл диференціального рівняння другого порядку.

2. Диференціальні рівняння другого порядку, що дозволяють знизити порядок.

3. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку.

Джерела: 2, 6, 17, 19, 20, 22, 27, 34, 35, 40, 47, 50.

Міні-лексикон: диференціальне рівняння другого порядку, нормальне (явне) диференціальне рівняння, загальний інтеграл рівняння, лінійне диференціальне рівняння, метод варіації довільних сталих.

1. Основні поняття. Загальний розв’язок та загальний інтеграл диференціального рівняння другого порядку. Частинний розв’язок та частинний інтеграл диференціального рівняння другого порядку

2. Диференціальні рівняння другого порядку, що дозволяють знизити порядок Диференціальні рівняння другого порядку:

3. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку

Таблиця формул загального розв’язку однорідного рівняння залежно від коренів характеристичного рівняння:

Диференціальне рівняння
Характеристичне рівняння
Корені характеристичного рівняння
Фундаментальна система частинних розв’язків
Вид загального розв’язку	+		+

Неоднорідне диференціальне рівняння:

де – деякі дійсні числа,

права частина – задана функція, неперервна на проміжку ( ).

Методи варіації довільних сталих:

Права частина	Частинний розв’язок
	,

Питання для самоконтролю:

1. Яке рівняння називається нормальним або явним диференціальним рівнянням другого порядку?

2. Запишіть початкові умови диференціального рівняння другого порядку.

3. На що вказує перша початкова умова, на що – друга початкова умова?

4. Що називається диференціальним рівнянням другого порядку?

5. Що таке загальний інтеграл диференціального рівняння другого порядку?

6. Сформулюйте теорему Коші.

7. Яке диференціальне рівняння називається лінійним однорідним диференціальним рівнянням другого порядку із сталими коефіцієнтами?

8. Які корені можна отримати, розв’язавши лінійне однорідне диференціальне рівнянням другого порядку із сталими коефіцієнтами?

Тема 21. Числові ряди План:

1. Числовий ряд. Частинні суми ряду. Сума ряду. Збіжні та розбіжні ряди. Геометрична прогресія.

2. Ряди з доданими членами. Умова збіжності додатного ряду. Теореми порівняння рядів з додатними членами.

3. Достатні ознаки збіжності рядів з додатним членами: Д’Аламбера, Коші, інтегральна ознака Маклорена-Коші.

4. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінних рядів. Знакопереміжні ряди. Теорема Лейбниця.

Джерела:6, 16, 17, 21, 27, 32, 38, 50.

Міні-лексикон: ряд, загальний член ряду, частинна сума ряду, збіжний та розбіжний ряди, ряд геометричної прогресії, узагальнений гармонічний ряд, збіжність ряду, знакозмінний ряд, абсолютно збіжний ряд.