Властивості невизначеного інтеграла. Таблиця інтегралів

Функцію F(x) називають первісною для функції f(x) на проміжку X, якщо в усіх точках цього проміжку функція F(x) диференційована і виконується рівність F´(x)=f(x), або dF(x)=f(x)dx.

Таблиця інтегралів

1.	10.
2.	11.
3. (n≠-1)	12.
4.	13.
5.	14.
6.	15.
7.	16.
8.	17.
9.	18. .

Приклад

Знайти невизначений інтеграл:

16.2. Метод безпосереднього інтегрування. Заміна змінної (або підстановка) у невизначеному інтегралі. Інтегрування частинами

Питання для самоконтролю:

1. Дайте означення первісної функції.

2. Що називається невизначеним інтегралом.

3. Охарактеризуйте основні властивості невизначеного інтегралу.

4. У чому суть безпосереднього інтегрування?

5. У чому суть заміни змінної у невизначеному інтегралі?

6. У чому суть інтегрування частинами у невизначеному інтегралі?

Тема 17. Визначений інтеграл

План:

1. Означення визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбниця. Заміна змінної у визначеному інтегралі. Інтегрування частинами визначеного інтеграла.

2. Невласні інтеграли.

3. Обчислення площ плоских фігур.

Джерела:6, 15, 22, 27, 31, 34, 35, 40, 50.

Міні-лексикон: визначений інтеграл, формула Ньютона-Лейбниця невласний інтеграл, збіжний та розбіжний інтеграли.

17.1. Означення визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбниця. Заміна змінної у визначеному інтегралі. Інтегрування частинами визначеного інтеграла

Інтегрування частинами визначеного інтеграла:

Якщо функції u(x) таv(x) неперервно диференційовані на відрізку [a,b], тоді: .

Приклад

Обчислити інтеграл

Розв’язання. Припустивши , , тоді

Звідси матимемо .

17.2. Невласні інтеграли

Існує скінчена границя , яку називають невласним інтегралом від функції f(x) в інтервалі і позначають: .

17.3. Обчислення площ плоских фігур

Питання для самоконтролю:

1. Що називають визначеним інтегралом?

2. Запишіть формулу Ньютона-Лейбниця.

3. У чому суть заміни змінної у визначеному інтегралі?

4. У чому суть інтегрування частини у визначеному інтегралі?

5. Що таке інтеграли з нескінченними межами інтегрування?

6. Що таке інтеграли від необмежених функцій?

7. Як обчислити площі фігур, використовуючи визначений інтеграл?

Тема 18. Наближене обчислення та застосування визначеного інтеграла

План

18.1. Наближене обчислення визначеного інтеграла: формули прямокутників, трапецій, парабол.

18.2. Геометричні застосування визначеного інтеграла: обчислення довжин дуг кривих, об‘ємів та площ поверхонь тіл обертання.

18.3. Поняття про невласні інтеграли та їх обчислення.

18.4. Деякі застосування інтегрального числення в задачах економіки.

Джерела:6, 15, 22, 27, 31, 34, 35, 40, 50.

Міні-лексикон: інтеграл, площа фігури, наближене обчислення.