3. Метод потенціалів. Потенціальність – ознака оптимальності плану перевезень.

Теорема (умова оптимальності опорного плану транспортної задачі). Якщо для деякого опорного плану Х^* = (x_ij*) існують числа u_i та v_j, для яких виконуються умови:

1) u_i + v_j = c_ij, x_ij > 0,

2) u_i + v_j  c_ij, x_ij = 0

для всіх та , то він є оптимальним планом транспортної задачі.

Алгоритм методу потенціалів:

Визначення типу транспортної задачі (відкрита чи закрита). За необхідності слід звести задачу до закритого типу.

Побудова першого опорного плану транспортної задачі одним із методів.

Перевірка опорного плану задачі на виродженість. За необхідності вводять нульові постачання.

4. Перевірка плану транспортної задачі на оптимальність.

4.1. Визначення потенціалів для усіх рядків і стовпчиків таблиці. Потенціали опорного плану визначають із системи рівнянь u_i + v_j = c_ij, для всіх заповнених клітинок таблиці, кількість яких дорівнює , а кількість невідомих — .

4.2. Перевірка виконання умови оптимальності для порожніх клітин. За допомогою розрахованих потенціалів перевіряють умову оптимальності u_i + v_j  c_ij для незаповнених клітинок таблиці. Якщо хоча б для однієї клітини ця умова не виконується, тобто u_i + v_j > c_ij, то поточний план є неоптимальним, і від нього необхідно перейти до нового опорного плану.

4.3. Вибір змінної для введення в базис на наступному кроці.

Перехід від одного опорного плану до іншого виконують заповненням клітинки, для якої порушено умову оптимальності.

4.4. Побудова циклу і перехід до наступного опорного плану. У межах даного циклу здійснюють перерахування, які приводять до перерозподілу постачань продукції. У результаті такого перерозподілу перевезень продукції дістанемо новий опорний план транспортної задачі.

5. Перевірка умови оптимальності наступного опорного плану. Якщо умова оптимальності виконується — маємо оптимальний план транспортної задачі, інакше необхідно перейти до наступного опорного плану (тобто повернутися до пункту 3 даного алгоритму).

Питання для самоконтролю:

1. Опишіть економічну і математичну постановку класичної транспортної задачі.

2. Чим відрізняється транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування?

3. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі.

4. Які ви знаєте методи побудови опорного плану?

5. Назвіть етапи алгоритму методу потенціалів.

6. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.

Тема 10. Теорія границь. Неперервність функції План:

1. Поняття про функцію. Область визначення функції. Способи задання функції. Властивості функції.

2. Границя послідовності, функції. Основні властивості границі функції.

3. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, зв'язок між ними.

4. Теореми про границі функції.

5. Неперервність функції.

Джерела: 2-6, 14, 16, 23, 27, 30-34, 39, 52.

Міні-лексикон:область існування функції, неявна функція, парна функція, періодична функція, період функції, обмежена функція, необмежена функція, числова послідовність, границя послідовності, границя функції.