3.4. Следствия из преобразований Лоренца

Из преобразований Лоренца следуют важные выводы: оказа­лось, что размеры движущихся тел, их массы, течение времени

зависят от скорости движения. Рассмотрим эти выводы подробно;

а) относительность одновременности событий. Замедление времени.

Пусть в инерциальной системе отсчета , движущейся относительно Земли со скоростью V, близкой к с (например, в воображаемом космическом корабле) в одном и том же месте произошли два события (космонавт встал и вновь сел в кресло). Интервал времени между этими событиями в штрихованной системе отсчета . Для наблюдателя в системе координат X Y Z, связанной с Землей, соответствующий интервал времени определится как

Каким образом, интервал времени между одними и теми же событиями для наблюдателей, находящихся в разных системах отсчёта, различен . Следовательно, время не абсолютно, и темп его течения зависит от системы отсчета, а именно: движущиеся относительно наблюдателя часы кажутся ему идущи­ми медленнее, чем часы находящиеся в системе отсчета наблю­дателя;

б) относительность расстояний. Сокращение длин тел.

Пусть в инерциальной системе XYZ покоится линейка, расположенная параллельно оси X. Ее длина в этой системе отсчета . В системе отсчета движущейся со ско­ростью V вдоль оси X дайна линейки

На основании (3.5) получим

Таким образом, с точки зрения наблюдателя находящегося в неподвижной системе отсчета, размеры движущихся тел в нап­равлении относительного движения уменьшаются при стрем­лении V → c.

Прекрасным примером замедления времени по уравнению (3.6) и сокращения длины по уравнению (3.7) является распад мю-мезонов, нестабильных частиц, создаваемы в атмосфере космическими частицами. Время жизни - от рождения до распада — мю-мезона в среднем равно . Типичная скорость v мезонов около 2,994 ∙ 10⁸ м/с, т. е. 0,998 от скорости света в вакууме (с). Очевидно, что за время жизни частица может пройти расстояние В действительности частицы рождаются на высотах порядка 10 км. Этот кажущийся парадокс объясняется специальной теорией относительности. Рассмотрим систему отсчета, связанную с мезоном.

Время жизни мезона в ней равно 2 ∙ 10^-6 с, так как не подвержено воздействию движе­ния. Расстояние же от мезона до Земли «представляется» мезону сокращенным:

В системе отсчета, связанной с Землей, расстояние равно у₀, время жизни мезона для земного наблюдателя представляется возросшим до величины ~31,7 ∙ 10^-6 с, (почти в 16 раз);

в) релятивистское правило сложения скоростей.

Если тело равномерно движется со скоростью v_x вдоль оси X в системе X Y Z, то его скорость в системе движу­щейся со скоростью V относительно первой, равна

Очевидно, при V << с имеем классический случай

При v_x = с (или при V = с, или при v_x = V= с) результирующая скорость равна предельному' значению, т. е.

3.5. Релятивистская природа магнетизма

Принцип относительности Эйнштейна утверждает, что различ­ные инерциальные системы отсчета физически эквивалентны друг другу. Это означает, в частности, что уравнения Максвелла должны выполняться в любых инерциальных системах.

Рассмотрим переход из неподвижной системы отсчета (X Y Z) к системе ( ), движущейся относительно первой со ско­ростью V. Используем преобразования Лоренца в виде (3.5). Тогда можно показать, что для ортогональных компонент электри­ческого и магнитного полей справедливы следующие соотношения:

(Компоненты полей со штрихом относятся к движущейся системе).

Важно, что каждое из полей и определяется как через , так и через . Это свидетельствует о единой природе электри­ческого и магнитного полей. Следовательно, об электрическом или магнитном поле можно говорить лишь с обязательным указанием системы отсчета, в которой эти поля рассматриваются. Из (3.9) следует, что даже, если в исходной инерциальной системе отсчета существует только электрическое поле , а магнитное поле отсутствует ( = 0), а следовательно, то в других системах отсчета существуют и электрическое , и магнитное поля. Последнее в этом случае имеет лишь две компоненты:

46