Практическая работа № 10 Преобразование и вычисление значений показательных и логарифмических выражений.
Цель: научиться выполнять преобразования показательных и логарифмических выражений.
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 10.
Виды самостоятельной работы:
нахождение значения выражения, содержащего логарифмы;
вычисление значения логарифмического выражения с использованием свойств логарифмов;
применение формулы перехода от логарифма одного основания к логарифму другого основания.
Краткая теоретическая справка
Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lg b вместо .
Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где е – иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом пишут ln b вместо .
Для того, чтобы вычислить логарифмы чисел по любому основанию, достаточно знать значения десятичных или натуральных логарифмов и формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:
,
где .
Практические задания
1. Вычислить значение выражения.
2. Найдите число х по его логарифму.
3. Вычислите, применяя формулу перехода к новому основанию.
4. Примените формулу перехода к новому основанию.
Для аудиторной работы
1.
а)
; б)
; в)
;
г)
2.
а)
б)
3.
а)
б)
4.
Для самостоятельной работы.
Вариант 1
1.
а)
; б)
; в)
;
г)
;
д)
2.
а)
б)
3.
а)
б)
4.
Вариант 2
1.
а)
; б)
; в)
;
г)
;
г)
2.
а)
б)
3.
а)
б)
4.
Вариант 3
1.
а)
; б)
; в)
;
г)
;
д)
2.
а)
б)
3.
а)
б)
4.
Вариант 4
1.
а)
; б)
; в)
;
г)
;
д)
2.
а)
б)
3.
а)
б)
4.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-4.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что называют логарифмом числа?
2. Какие свойства логарифмов вы использовали при выполнении практических заданий?
3. Какой логарифм называется десятичным?
4. Какой логарифм называется натуральным?
5. Запишите формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
Практическая работа № 11 Решение показательных и логарифмических уравнений
Цель: научиться решать простейшие показательные и логарифмические уравнения.
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 11.
Виды самостоятельной работы:
решение показательных уравнений;
решение логарифмических уравнений.
Краткая теоретическая справка
Показательными уравнениями называют такие уравнения, в которых неизвестное содержится только в показателе степени.
Решение
показательных уравнений обычно сводится
к решению уравнения
,
где
x
– неизвестное. Данное уравнение имеет
единственный корень x
= b
согласно
теореме:
Теорема.
Если
и
,
то x1
= x2.
Логарифмическими уравнениями называют такие уравнения, в которых неизвестное содержится только под знаком логарифма (в частности, в основании).
Теорема.
Если
f(x)>0,
g(x)>0,
то логарифмическое уравнение
(где
)
равносильно уравнению f(x)
= g(x).
На практике данную теорему применяют так: переходят от уравнения к уравнению f(x) = g(x) (потенцируют), решают уравнение f(x) = g(x), а затем проверяют его корни по условиям f(x)>0, g(x)>0, определяющим область допустимых значений переменной.
Практические задания
1. Решить показательные уравнения.
2. Решить логарифмические уравнения.
Для аудиторной работы
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Для самостоятельной работы.
Вариант 1
1.
а)
;
б)
; в)
; г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
2.
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
.
Вариант 2
1.
а)
;
б)
; в)
; г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Вариант 3
1.
а)
;
б)
; в)
; г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Вариант 4
1.
а)
;
б)
; в)
; г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з) .
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-2.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что называют логарифмом числа?
2. Какие уравнения называются показательными?
3. Какие уравнения называются логарифмическими?
4. Почему при решении логарифмического уравнения необходимо обязательно делать проверку?
5. Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?
6. Какие свойства логарифмов вы использовали при выполнении практических заданий?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.