Практическая работа № 8 Вычисление логарифма числа с произвольным основанием
Цель: научиться находить логарифм числа, применять свойства логарифмов для преобразования алгебраических выражений.
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 8.
Виды самостоятельной работы:
вычисление логарифма числа;
нахождения числового выражения с применением свойств логарифмов;
сравнение значений выражений;
логарифмирование выражения по данному основанию;
нахождение числа по данному его логарифму.
Краткая теоретическая справка
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.
Определение логарифма на языке символов:
(1)
Формулу (1) называют основным логарифмическим тождеством.
Свойства логарифмов:
1.
,
.
2.
,
.
3.
,
.
4.
,
.
5.
,
.
6.
,
.
7.
Если
,
то
.
8.
Если
,
то
.
Логарифмированием называется операция нахождения логарифма числа или выражения.
Потенцированием называют действие, обратное логарифмированию, т. е. потенцирование – это операция нахождения числа (выражения) по его логарифму. При выполнении этих операций пользуются свойствами логарифмов.
Практические задания
1. Вычислить логарифм числа.
2. Найти значение числового выражения.
3. Сравнить значения выражений.
4. Прологарифмируйте по основанию.
5. Найдите число х по данному его логарифму:
Для аудиторной работы
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.
а)
и
;
б)
и
.
4. По основанию 3:
а)
; б)
.
5.
а)
; б)
.
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
3.
а)
и
; б)
и
;
в)
и
.
4. Прологарифмируйте по основанию 2:
а)
; б)
.
5.
а)
; б)
.
Вариант 2
1.
а)
;
б)
; в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
3.
а)
и
;
б)
и
;
в)
и
.
4. Прологарифмируйте по основанию 5:
а)
; б)
.
5. Найдите число х по данному его логарифму:
а)
; б)
.
Вариант 3
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
3.
а)
и
; б)
и
;
в)
и
.
4. Прологарифмируйте по основанию 2:
а)
; б)
.
5. Найдите число х по данному его логарифму:
а)
; б)
.
Вариант 4
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
3.
а)
и
; б)
и
;
в)
и
.
4. Прологарифмируйте по основанию 5:
а)
; б)
.
5. Найдите число х по данному его логарифму:
а)
; б)
.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что называют логарифмом числа?
2. Можно ли вычислить логарифм отрицательного числа?
3. Чему равен логарифм произведения двух положительных чисел?
4. Как можно преобразовать разность двух логарифмов по одному и тому же основанию?
5. Что называют логарифмированием выражения?
6. Какое преобразование называют потенцированием?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.