Практическая работа № 4 Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих степени с рациональными показателями
Цель: научиться применять свойства степени для преобразования степенных выражений.
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 4.
Виды самостоятельной работы:
вычисление значения выражения с применением свойств степени;
решение уравнений;
упрощение буквенных выражений с применением свойств степени.
Краткая теоретическая справка
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:
.
Если , ( ), то .
Если , то .
Свойства степени
1. ;
2.
;
3. ;
4. ;
5. .
Практические задания
1. Найти значение выражения, используя свойства степени.
2. Решите уравнение.
3. Упростить выражение.
Для аудиторной работы
1.
а)
; б)
; в)
.
2.
а)
; б)
.
3.
а)
;
б)
; в)
.
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1.
а)
; б)
; в)
.
2.
а)
; б)
.
3.
а)
;
б)
;
в)
.
Вариант 2
1.
а)
; б)
; в)
.
2.
а)
; б)
.
3.
а)
;
б)
; в)
.
Вариант 3
1.
а)
; б)
; в)
.
2.
а)
; б)
.
3.
а)
;
б)
; в)
.
Вариант 4
1.
а)
; б)
; в)
.
2.
а)
; б)
.
3.
а)
;
б)
; в)
.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-3.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Выражение какого вида называют степенью?
2.
Что понимают под
,
где n
– натуральное число?
3.
Что понимают под
,
где
и
n
– натуральное число?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
Практическая работа № 5 Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих корни n-ой степени ( )
Цель: научиться выполнять преобразования и находить значения выражений, содержащих корни n-й степени.
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 5.
Виды самостоятельной работы:
вычисление значения корня n-й степени;
извлечение корня из произведения и частного;
извлечение корня из корня;
возведение корня в степень.
Краткая теоретическая справка
Корнем n-й степени из числа называется такое число, n-я степень которого равна .
Обозначается
,
где
- подкоренное выражение (или число), n
- показатель корня (
;
).
По
определению
,
если
или
.
Основные свойства арифметического корня n-й степени
1) Корень из произведения:
,
где
.
2) Корень из дроби:
,
где .
3) Возведение корня в степень:
,
где
.
4) Извлечение корня из корня:
,
где
.
5)
Если показатели корня и подкоренного
выражения умножить или разделить на
одно и то же натуральное число, то
значение корня не изменится. 
.
Практические задания
1. Найти значение выражения, используя свойства корня из произведения и из частного.
2. Вычислить, используя свойства извлечения корня из корня.
3. Преобразовать и найти значение выражения с применением свойства возведения корня в степень.
4. Решить уравнение.
Для аудиторной работы
1.
а)
; б)
; в)
; г)
.
2.
а)
; б)
.
3.
а)
; б)
.
4.
а)
; б)
.
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1.
а)
; б)
; в)
; г)
.
2.
а)
; б)
.
3.
а)
; б)
.
4.
а)
;
б)
.
Вариант 2
1.
а)
; б)
; в)
; г)
.
2.
а)
; б)
.
3.
а)
; б)
.
4.
а)
; б)
.
Вариант 3
1.
а)
; б)
; в)
; г)
.
2.
а)
; б)
.
3.
а)
; б)
.
4.
а)
; б)
.
Вариант 4
1.
а)
; б)
; в)
; г)
.
2.
а)
; б)
.
3.
а)
; б)
.
4.
а)
; б)
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-4.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что называют корнем n-й степени из действительного числа?
2. Может ли корень четной степени из положительного числа быть отрицательным?
3. При каком условии можно извлечь корень n-й степени из отрицательного числа?
4. Как называется корень n-й степени, если n=2, n=3?
5. Свойства корня n-й степени.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.