3. Одномерная установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости к совершенным скважинам.

Совершенная скважина вскрывает пласт на всю его мощность и при этом вся поверхность скважины является фильтрующей.

Установившийся одномерный поток жидкости или газа реализуется в том случае, когда давление и скорость фильтрации не изменяются во времени, а являются функциями только одной координаты, взятой вдоль линии тока.

1 . Плоскопараллельное течение имеет место в прямоугольном горизонтальном пласте длиной L с постоянной мощностью h. Жидкость движется фронтом от прямолинейного контура питания с давлением р_к к галерее скважин (скважины расположены на одной прямой праллельной контуру питания в виде цепочки на одинаковом расстоянии друг от друга) шириной (длиной галереи) В с одинаковым давлением на забоях скважин р_г (рис. 4). При такой постановке задачи площадь фильтрации будет постоянной и равна S = Bh, а векторы скорости фильтрации параллельны между собой.

При условии, что в однородном по пористости и проницаемости несжимаемом пласте фильтруется несжимаемая жидкость по закону Дарси, то объемный дебит на добывающей галерее скважин равен:

(3.1)

Давление в любом сечении пласта определяется по формулам:

Рис.5. Распределение давления

в плоскопараллельном случае.

1 – несжимаемая жидкость,

2 – идеальный газ.

(3.2)

либо, с учетом (3.1):

(3.3)

Распределение давления в пласте по законам (3.2), (3.3) будет одно и то же, а его вид показан на рисунке 5.

Время, в течение которого отмеченные частицы жидкости пройдут путь х, будет равно:

(3.4)

2. Плоскорадиальный поток возможен только к гидродинамически совершенной скважине радиусом r_с, которая вскрыла пласт мощностью h с круговым контуром питания радиусом R_к, а давления на скважине и контуре питания равны р_с и р_к соответственно. При таком течении векторы скорости фильтрации направлены по радиусам к оси добывающей скважины, рис.6, а площадь фильтрации S = 2πrh. Объемный дебит такой скважины определяется по формуле Дюпюи:

(3.5)

З ависимость давления от радиуса р(r) называется депрессионной кривой давления («воронкой» депрессии) и определяется по одной из формул:

(3.6)

(3.7)

Вид распределения давления в пласте при плоскорадиальном течении несжимаемой жидкости и газа представлен на рисунке 7.

И ндикаторная линия – зависимость дебита скважины Q от депрессии , рис.8. Индикаторная линия строится при установившихся режимах работы скважины и позволяет определить коэффициент продуктивности К, который численно равен дебиту при депрессии, равной единице:

(3.8)

И

Рис.8. Индикаторная диаграмма

для несжимаемой жидкости при

выполнении формулы Дюпюи.

з формулы Дюпюи (3.5) следует:

(3.9)

Величину называют фильтрационным сопротивлением.

Величину называют коэффициентом гидропроводности скважины.

Закон движения отмеченных частиц жидкости вдоль линии тока, если при t = 0 частица находилась в точке с координатой r = r₀, описывается уравнением:

(3.10)

Дебит скважины при нарушении закона Дарси вследствие больших скоростей фильтрации определяется в результате интегрирования уравнения Форшгеймера (2.9) при осевой симметрии:

(3.11)

Распределение давление круговом пласте в этом случае ьудет определяться формулой:

(3.12)

Если фильтрация происходит по закону Краснопольского (2.11), то дебит определяется по формуле:

(3.13)

3. Фильтрационный поток называется радиально-сферическим, если векторы скорости фильтрации направлены в пространстве по прямым, радиально сходящимся к одной точке (или расходящимся от неё).

Примером такого потока является приток жидкости к гидродинамической несовершенной скважине малого диаметра, едва вскрывшей непроницаемую горизонтальную кровлю однородного пласта большей мощности, рис.9.

О бъёмный дебит такой скважины определяется по формуле:

(3.14)

Приведённое давление в любой точке пласта – по формуле:

(3.15)

Закон движения частиц вдоль линии тока от точки с координатой r₀ до точки с координатой r – по формуле:

(3.16)