2) Единичный скачок:

;

;

Данный ряд является суммой бесконечной геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем .

Как известно, такой ряд сходится при , то есть при , и его сумма равна:

;

3) Алгоритм быстрого преобразования Фурье:

Дискретное преобразование Фурье:

;
где		–	период

Для вычисления одного коэффициента ДПФ по данной формуле необходимо выполнить N комплексных умножений и сложений.

Таким образом, расчет всего ДПФ, содержащего Nкоэффициентов потребует пар операций (умножение – сложение). Число операций возрастает пропорционально размерности ДПФ.

Однако, если N не является простым числом и может быть разложено на множители, процесс вычислений можно ускорить, разделив анализируемый набор отсчетов на часы, вычислив их ДПФ и объединив результаты.

Такие способы вычисления ДПФ называют быстрым преобразованием Фурье.

При реализации БПФ возможно несколько вариантов организации вычислений в зависимости от способа деления последовательности отсчетов на части и от того, на сколько фрагментов производится разбиение последовательности на каждом шаге.

(основание БПФ).

Выводы:

1. Устройства ЦОС имеют преимущества перед устройствами обработки сигналов в непрерывном времени.

2. Спектр дискретного сигнала является периодической функцией частоты дискретизации.

3. Существуют методы быстрого преобразования Фурье, позволяющие существенно сократить число операций, выполняемых при расчете ЦФ спектральными методами.

Разработал:

кандидат технических наук

О.Р. Кивчун

«___»__________ 2012 года

7