Метод наискорейшего спуска (подъема).

,…,

i=1,…,r

Рис. Поиск методом наискорейшего спуска

Отличается от метода градиента, тем, что движение из выбранной точки в направлении n градиента выполняется до выполнения условия

Лекция 7

Метод движения по дну оврага.

,…,

i=1,…,r

Рис. Поиск методом движения по дну оврага

Алгоритм поиска.

1.Задают

2.Выбирают исходную точку поиска и спускаются из нее в направлении на дно оврага в точку .

3.Смещаются из точки в точку на небольшое расстояние ортогонально направлению и спускаются из нее в направлении на дно оврага в точку .

4.Сравнивают значения функций и в точках и , лежащих на дне оврага.

5.Если для

>

или для

< ,

то в направлении от к из точки выполняют рабочий наг h и переходят в точку , лежащую на склоне оврага (хребта).

6.Из спускаются на дно оврага в точку .

Все точки, лежащие на дне оврага имеют четные индексы.

Обозначим их (i=0,1,2…)

Все точки, лежащие на склоне оврага (хребта) имеют нечетные индексы.

Обозначим их (i=0,1,2…)

7.Сравнивают значения функций в соседних точках лежащих на дне оврага _{и .}

_{8.Если для}

или для

,

то в направлении от _{к из точки выполняют рабочий шаг h и переходят в точку .}

_{9. Если для}

или для

,то

возвращаются в точку _{, уменьшают величину шага h, например вдвое.}

_{10.Проверяют выполнение условия .}

_{11.Если условие пункта 10 выполняется, то оптимальное значение}

_{12.Если условие пункта 10 не выполняется, то выполняют движение из точки с полученным шагом по направлению от к и переходят в точку , а из нее спускаются на дно оврага в точку}

_{13.Переходят к пункту 7.}

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

НА УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ МЕТОДОМ

ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ.

Решение задач оптимизации при условии типа равенства

Решается задача

,…,

j=1,…,m

Формируется штрафная функция

,

где ,

-большое положительное число, при котором, за исключением малой  окрестности около границ , должно выполнятся условие

i=1,…,r

Знак (+) принимают в задаче

Знак (-) принимают в задаче

Рис. Трансформирование линии уровня при условиях типа равенства

Линии уровня функции трансформируется в линии уровня функции за счет штрафной составляющей , уплотняясь вдоль границы.

Чем больше величина  и чем больше нарушается ограничения, линии уровня приближаются к границе.

Решение задач оптимизации При условии типа неравенства.

Формируется штрафная функция

,

где -1 если

+1 если ,

-большое положительное число.

Знак (+) принимают в задаче

Знак (-) принимают в задаче

Рис. Трансформирование линий уровня при условиях типа неравенства

Линии уровня функции трансформируется в линии уровня функции , за счет штрафной составляющей ,

уплотняясь со стороны запретной области вдоль границы

о=1,…,m.

Чем больше коэффициент  и чем сильнее нарушаются ограничения, тем плотнее линии уровня функции приближаются к границе со стороны запретной области.

Лекция 8