III. Вычислить интегралы

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

IV. Дифференциальные уравнения. Найти частные решения дифференциальных уравнений:

1. (x-3)dy – (y+2)dx = 0, если y = 3 при x = 2;

2. (1-x)dy – (y-1)dx = 0, если y = 3 при x = 2;

3. 2(x+1)dy = ydx, если y = 2 при x = 1;

4. (x-1)dy = (y+1)dx, если y = 3 при x = 2;

5. ds = (3t²-2t)dt, если s = 4 при t = 2;

6. , если y = 4 при x = 0;

7. (1+y)dx = (1-x)dy, если y = 3 при x = -2;

8. (1+x)ydx +(1-y)xdy = 0, если y = 1 при x = 1;

9. , если y = 2 при x = 0;

10. (1+y)dx – (1-x)dy = 0, если y = 3 при x = -2;

11. x²dx + ydy = 0, если y = 1 при x = 0;

12. (2x-1)dy = (y+1)dx, если y = 0 при x = 5

V. Основные понятия комбинаторики. Элементы теории вероятностей.

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,8,9 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

2. Какова вероятность того, что при пяти бросаниях монеты одна три раза падет гербом кверху?

1. Из 6 попыток надо выбрать 3. Сколькими способами это можно сделать?

2. Какова вероятность того, что наудачу выбранное число от 40 до 70 является кратным 6?

1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг круглого стола?

2. В НИИ работает 120 человек, из них 70 знают английский язык, 60 – немецкий, а 50- знают оба. Какова вероятность того, что выбранный наудачу сотрудник не знает ни одного языка?

1. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал семи различных цветов?

2. Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое от1 до 30 (включительно) является делителем числа 30?

1. Из десяти кандидатов нужно выбрать 3 человека на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?

2. Имеется 3 урны. В первой находится 5 белых шаров и 3 черных, во второй – 6 белых и 2 черных, в третьей – 10 белых шаров. Вынимают наугад один шар. Урна выбирается тоже наугад. Найти вероятность того, что шар белый.

1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0,1,3,5,7 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

2. Группа туристов, состоящая из 12 юношей и 8 девушек, выбирает по жребию хозяйственную команду в составе 4 человек. Какова вероятность того, что в числе избранных окажутся двое юношей и две девушки?

1. В группе из 30 учащихся нужно выбрать профорга и физорга. Сколькими способами это можно сделать, если каждый их 30 учащихся член профсоюза и спортсмен.

2. В партии из 12 деталей имеются 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наугад деталей 4 стандартных?

1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?

2. В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

1. Группа учащихся изучает 8 различных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий на субботу, если в этот день недели должно быть 3 различных урока.

2. Десять различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что три определенные книги окажутся поставленными рядом.

1. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами из урны можно вынимать наугад 3 шара, чтобы все три оказались белыми.

1. В партии из 8 деталей имеются 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей ровно три стандартных?

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5 не повторяя цифр в числе?

2. Восемь различных книг расставляются наугад на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

1. В бригаде из 25 человек нужно выделить четырех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?

1. В урне 8 белых и 6 черных шаров. Из урны наугад вынимаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара черные.