1.2. Высокочастотная синхронизация. Синтез оптимального коге-рентного демодулятора для сигналов с угловой модуляцией.

Как уже отмечалось, идеальный когерентный демодулятор реализует перенос ВЧ спектра входной смеси (1.3) в НЧ область (1.4) операцией перемножения двух когерентных ВЧ сигналов:

(1.14)

- x(t) принимаемого в АБГШ модулированного сигнала;

-s_c(t) опорного монохроматического сигнала гетеродина приемника. При этом когерентность этих сигналов определена равенством _с=_х с точностью до разности фаз  = const между ними.

Актуальность задачи повышения точности ВЧ синхронизации по фазе рассмотрим на примере для двухполосного с подавленной несущей АМ сигнала (ДП/ПН-DSB/SC) вида:

. (1.15)

После умножения его в демодуляторе на опорный сигнал получим

После фильтрации НЧ на выходе ФНЧ получим информационный сигнал

, (1.16)

уровень которого зависит от фазовой ошибки и изменяется по мощности в раз.

Влияние ошибки ВЧ фазовой синхронизации более существенно для квадратурного АМ (КАМ) и многопозиционного ФМ сигналов, которые можно представить в квадратурной форме

. (1.17)

Этот сигнал демодулируется посредством двух квадратурных несущих . После умножения и фильтрации ФНЧ в ветвях квадратур получим

Таким образом, ошибка фазовой синхронизации приводит к более тяжелым последствиям, чем при АМ. Уменьшается не только мощность желательной сигнальной компоненты в раз, но и возникает взаимная интерференция между синфазной и квадратурной компонентами передаваемого сигнала.

Поэтому при реализации когерентной демодуляции задачей ВЧ синхронизации является обеспечение когерентности.

При этом, как и при тактовой синхронизации, используются методы ВЧ синхронизации:

-по сигналу несущей частоты передатчика, передаваемому по отдельному каналу;

-с восстановлением частоты несущей из принимаемого модулированного колебания.

1.2.1. Вч синхронизация по немодулированному сигналу

Задача ВЧ синхронизации в условиях неопределенности фазы  принимаемого ВЧ сигнала совпадает с задачей тактовой синхронизации демодулированного сигнала при неопределенности запаздывания . Неопределенность  и  вызывается общими причинами, а принимаемый сигнал – есть немодулированное колебание постоянной частоты (тактовой или несущей). Поэтому алгоритм оптимальной ВЧ синхронизации можно построить по алгоритму (1.6) тактовой синхронизации с соответствующей заменой переменных: t q, ν(t) x(t), u(t)s_c(t), т.е.:

(1.18)

Реализация максимума функционала правдоподобия (1.18) представляет собой схему ФАПЧ принимаемого сигнала x(t) рис.1.9

Рис.1.9. Схема синхронизации МП на основе кольца ФАПЧ

Результат перемножения входного x(t) и опорного сигналов на ФД интегрируется ФНЧ, с выхода которого сигнал ошибки подстраивает частоту и фазу ГУН. В установившемся режиме сигнал ошибки равен нулю и ГУН синхронизирован по частоте и фазе с принимаемым сигналом s(t). Сигнал f_c ГУН является опорным для когерентного демодулятора. Однако, при АБГШ на входе ФАПЧ сигнал ошибки не равен нулю.

Пример. Оценим влияние на оценку фазы АБГШ на входе ФАПЧ [3].

Если положить на входе схемы ФАПЧ (рис 1.9.) сигнал cos(ω_сt+θ), а на выходе ГУН сигнал sin(ω_сt+ ), где является оценкой θ, то произведение этих двух сигналов равно

(1.19)

ФНЧ ФАПЧ выделяет НЧ слагаемое этого произведения. ФНЧ выбирается с относительно простой передаточной функцией, например, для пропорционально-интегрирующего ФНЧ рис. 1.10

Рис.1.10. Схема пропорционально-интегрирующего ФНЧ

в виде: , (1.20)

где ; - параметры, управляющие полосой петли ФАПЧ.

Выходное напряжение E(t) ФНЧ управляет мгновенной фазой ГУН:

, (1.21)

где k-коэффициент передачи с размерностью радиан/вольт.

Следовательно, схему рис. 1.9 можно свести к эквивалентной замкнутой петлевой нелинейной модели рис. 1.11, анализ которой при наличие входного шума сложен и реализуем для простейших ФНЧ петли.

Рис. 1.11. Схема эквивалентной нелинейной петли ФАПЧ

Вместе с тем, при нормальном функционировании петли фазовая ошибка в установившемся режиме достаточно мала и равна

. (1.22)

В этом случае модель ФАПЧ получается линейной с передаточной функцией для замкнутой петли

(1.23)

где множитель 1/2 включен в параметр k.

С учётом G(p) ФНЧ эта передаточная функция равна

(1.24)

и определяет ФАПЧ как систему второго порядка (высший показатель схемы при p в знаменателе). При этом определяет положение нуля, а k и определяют и управляют положением полюсов замкнутой системы.

Если представить знаменатель H(p) в стандартной форме

, (1.25)

где и , (1.26)

то

. (1.27)

При этом односторонняя эквивалентная шумовая полоса петли равна

. (1.28)

Графики логарифма модуля АЧХ , как функции нормированной частоты при различных значениях η и , приведены на рис. 1.12, где η =1-соответствует критическому затуханию АЧХ петли.

Рис. 1. 12. Графики логарифма модуля АЧХ линейной петли ФАПЧ

Полоса ФАПЧ выбирается компромиссом между скоростью слежения за фазовыми (частотными) флуктуациями входного сигнала и остаточным фазовым шумом в оценке фазы из-за АБГШ.

Оценим влияние входного АБГШ на погрешность оценки фазы в кольце ФАПЧ. Пусть на вход ФАПЧ поступает сигнал

(1.29)

и узкополосный АБГШ

, (1.30)

где НЧ квадратурные компоненты шума полагаются статистически независимыми стационарными гауссовскими процессами с двухсторонней спектральной плотностью мощности [Вт/Гц].

При этом

, (1.31)

где сопряженные по Гильберту

(1.32)

При умножении [s(t)+n(t)] на выходной сигнал ГУН и пренебрежении слагаемым с удвоенной частотой несущей получим на входе ФНЧ зашумлённый сигнал:

.

При намного большей мощности шума эквивалентная линеаризованная модель ФАПЧ с аддитивным шумом имеет вид:

Рис. 1.13. Линеаризованная модель ФАПЧ с аддитивным шумом

Согласно этой модели дисперсия фазовой ошибки при воздействии входного АБГШ является также дисперсией фазы выхода ГУН и равна по определению СПМ фазовых шумов ГУН

. (1.33)

Отметим, что при определённом малом значении ОСШ качество ФАПЧ резко ухудшается.