Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

«Омский государственный технический университет

В. А. Майстренко, В.Ф. Попов

Статистические методы

приёма и обработки сигналов

в системах радиосвязи.

Учебное пособие

Омск

Издательство ОмГТУ

2009

УДК 621.396.

ББК 32.811.7

М14

Рецензенты:

С. Н. Чуканов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой АСОИУ СибАДИ,

зав. лабораторией ОФИМ СО РАН;

Н.И. Горлов, д-р техн. наук, зав. кафедрой «Линии связи » СибГУТИ (г. Новосибирск)

Майстренко В. А.

М14 Статистические методы приёма и обработки сигналов

в системах радиосвязи: учеб. пособие / В. А. Майстренко, В. Ф. Попов.- Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010- 119 с.

В учебном пособии излагаются теоретические сведения, необходимые для решения статистических задач демодуляции и детектирования ФМ и ЧМ радиосигналов, используемых в современных системах радиосвязи. Изложены вопросы реализации тактовой и высокочастотной синхронизации приёма сигналов, синтеза оптимальных алгоритмов демодуляции сигналов с угловой модуляцией. Приведены примеры реализации когерентных приёмников ФМ, ЧМ сигналов.

Изложены современные методы разнесения и комбинирования принимаемых сигналов и приведены примеры реализации приёмников разнесённого приёма с когерентным сложением сигналов ветвей разнесения.

Большое внимание уделено проблеме помехоустойчивого кодирования с исправлением ошибок. Полно и доходчиво изложены вопросы формирования и декодирования двоичных и недвоичных линейных блоковых кодов, в частности, циклических кодов ( коды Голея, БЧХ), практической реализации кодеров и декодеров. Изложены методы задания и алгоритмы оптимального декодирования свёрточных кодов, широко используемых в системах мобильной связи.

Пособие содержит примеры решения задач, взятые из области проектирования реальных устройств, и перечни задач для самостоятельной работы студентов (в каждом из разделов).

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности 210402 «Средства связи с подвижными объектами» дневной и заочной форм обучения, магистров направлений «Радиотехника» и «Телекоммуникации», может быть использовано студентами других специальностей, а также для самоподготовки радиоинженеров.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского государственного технического университета

УДК 621.396

ББК 32.811.7

Омский государственный

технический университет, 2009

Введение

Решение задач статистического синтеза устройств и систем оптимального приема сигналов радиосвязи требует от студентов знания основ статистической теории связи и достаточно высокой математической культуры. Целью издания второй части учебного пособия является выработка у студентов навыков синтеза оптимальных алгоритмов демодуляции и детектирования ФМ и ЧМ радиосигналов, знакомства с основами построения схем тактовой и высокочастотной синхронизации в когерентных приёмниках ФМ-ЧМ сигналов, изучения основ помехоустойчивого кодирования.

В пособии изложены методы построения систем связи с разнесённой передачей и приёмом сигналов, приведены примеры реализации оптимальных когерентных демодуляторов, детекторов и приёмников разнесённого приёма, изложены основы кодирования и декодирования линейных двоичных и недвоичных блоковых кодов. Необходимый справочный материал приведен в двух приложениях.

В учебном пособии даны теоретические сведения, рекомендации для решения задач и перечни задач, предназначенных для домашних заданий, а также для использования при выполнении курсовых работ и проектов по следующим разделам курса:

1. Синтез оптимальных алгоритмов демодуляции и детектирования ФМ и ЧМ радиосигналов.

2. Системы связи с разнесённой передачей /приёмом сигналов.

3. Кодирование с обнаружением и исправлением ошибок.

При подготовке пособия использованы материалы из монографий и учебных пособий видных учёных в области статистической радиотехники и статистической теории связи: В.И. Тихонова, Л.М. Финка, Ю.С. Шинакова, Л.Е. Варакина, В.А. Галкина, Д. Мидлтона, Дж. Прокиса, К. Феера, а также материалы научных статей по данной тематике, в том числе, и авторов учебного пособия.

1. Демодуляция и детектирование фм и чм

СИГНАЛОВ. ТАКТОВАЯ И ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ

СИНХРОНИЗАЦИЯ В ПРИЕМНИКЕ. РЕАЛИЗАЦИЯ

КОГЕРЕНТНЫХ ПРИЕМНИКОВ

Во временном представлении демодуляция является обратным процессом модуляции [1, 3]. В приемнике рис.1.1 реализуется восстановление низкочастотной (НЧ) комплексной модулированной огибающей (модулирующего сигнала u(t) без возвращения к нулю (БВН) [2,стр.18]) из модулированного высокочастотного (ВЧ) сигнала.

§

Рис.1.1. Приемник ВЧ модулированного сигнала

Далее оптимальный детектор оптимизирует отношение сигнал/шум и принимает решение о переданном информационном символе.

Идеальные демодуляция и детектирование [2, (2.27)] возможны только в случае:

- если фазовый сдвиг ₀ между _с и _x постоянен и известен в приемнике;

- если тактовая частота в детекторе приемника синхронизирована с тактовой частотой принимаемого цифрового сигнала с точностью до фазы.

Последнее условие значит, что момент начала интегрирования при корреляционном приеме (или момент отсчета на выходе СФ) должен совпадать с началом импульса принимаемого сигнала. Кроме того, тактовая синхронизация должна компенсировать разность частот тактовых генераторов передатчика и приемника, т.е. согласовывать длительность интервала интегрирования с длительностью принимаемого импульса Т_с.

1. Тактовая синхронизация

Различают два вида тактовой синхронизации:

1. Синхронизация по сигналу тактовой частоты передатчика, поступающему в приемник непрерывно (по отдельному выделенному каналу)

или периодически (при пакетной передаче информации);

2. Синхронизация по информационному сигналу, спектр которого содержит гармоники тактовой частоты передатчика, например, при бинарном униполярном модулирующем сигнале u(t) с возвратом к нулю (RZ-сигнал).

По исполнению в приемнике различают:

- открытые схемы синхронизации;

- замкнутые схемы на основе петли фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).

1.1.1. Синхронизация по сигналу тактовой частоты передатчика

При неопределенности момента времени появления сигналов тактовой частоты передатчика схема тактовой синхронизации идеального приемника должна обеспечивать совпадение с тактовой частотой передатчика с точностью до фазы. Таким образом, эта схема должна измерять случайный временной сдвиг  между тактовыми частотами передатчика и приемника. По результатам этих измерений получать оптимальную оценку и компенсировать ее значение.

Оценивание реализуют [3] по алгоритму максимального правдоподобия (МП), обеспечивающему максимум функции правдоподобия :

(1.1)

либо по алгоритму максимума апостериорной вероятности (МАВ)

(1.2)

При этом в алгоритме МП вектор принимается как детерминированный, но неизвестный, а в алгоритме МАВ – случайным с априорной плотностью вероятностей .

Если неизвестна, то при синтезе принимают это распределение равновероятным во всей области значений . В этом случае оценка , максимизирующая , максимизирует и .

Найдем алгоритм реализации схемы синхронизации. Будем полагать, что идеальный когерентный демодулятор (Рис.1.1) переносит спектр входной смеси сигнала и аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ)

(1.3)

из ВЧ в НЧ область без межсимвольных искажений (МСИ) и изменения статистики шумов.

Поэтому наблюдаемый демодулированный НЧ сигнал тактовой частоты передатчика на входе измерителя t и детектора можно записать в виде непрерывной реализации

, (1.4)

где – АБГШ с односторонней СПМ N₀ и средней мощностью (как и в [2, (2.21´)]) ;

u(t) – ожидаемый модулирующий сигнал тактовой частоты передатчика.

Для наблюдаемой реализации можно показать (по аналогии с выражением для функционала [2, (2.21´)] или его логарифма [2, (2.23)]), что для решаемой задачи синхронизации максимум функции , т.е. функционала правдоподобия при известном значении t_i или минимум его логарифма

обеспечивается при максимуме интеграла [2, (2.24)]

, (1.5)

где Т₀-длительность интервала синхронизации.

При произвольном (неизвестном) временном сдвиге t согласно алгоритму МП (1.1) в качестве оценки будем принимать значение t, обеспечивающее максимум функционала (1.5)

(1.6)

Таким образом, для оптимальной по алгоритму МП тактовой синхронизации необходимо в течение Т₀ вычислять корреляционный интеграл в одной из двух форм записи (1.6). Затем обеспечить поиск по t нулевого значения производной этого интеграла и его поддержание (т.е. максимума интеграла), что может быть реализовано на основе петли ФАПЧ.

Отметим, что принимаемый (t) и ожидаемый u(t) сигналы в интегралах (1.6) должны быть в явном виде периодическими сигналами определенной формы с линейным спектром дискретных частот.

Пример 1. Корреляционная схема синхронизации замкнутого типа.

На рис 1.2 представлена корреляционная схема реализации алгоритма МП (1.6) на основе петли ФАПЧ и временные диаграммы её работы в установившемся режиме (нулевом значении ошибки) на входе генератора, управляемого напряжением (ГУН).

Рис.1.2. Схема синхронизации замкнутого типа на основе петли ФАПЧ

В идеальном случае согласно (1.6) сигнал ГУН должен совпадать по форме с ожидаемым сигналом u(t) тактовой частоты передатчика. На практике сигнал ГУН является меандром со скважностью 1. Производной этого меандра является последовательность знакопеременых коротких синхроимпульсов переднего и заднего фронтов с интервалом, равным длительности информационного символьного интервала Т_с=1/R.

При рассинхронизации (фазовом сдвиге между f_Т и f_ передатчика) тактовые синхроимпульсы ГУН умножаются (рис.1.2) на ненулевое значение импульсов принимаемого сигнала ν(t) тактовой частоты. В результате происходит накопление положительного или отрицательного значения сигнала ошибки, который изменяет частоту ГУН. В установившемся режиме короткие синхроимпульсы совпадают во времени с переходом через нуль принимаемого сигнала ν(t) тактовой частоты передатчика. Синхронизированные импульсы f_Т ГУН используются в детекторе информационного сигнала и определяют границы анализа принимаемого цифрового сигнала.

При пакетной синхронизации петля ФАПЧ в конце пакета размыкается и ГУН работает в автономном режиме (на своей стабильности).

Преимущества схем замкнутого типа:

- поддерживает синхронизацию при пропадании сигнала.

Недостатки:

- сложность, неустойчивость при малых отношениях сигнал/шум;

- большое время установления частоты ГУН.

Пример 2. Корреляционная схема синхронизации открытого типа (фильтровая).

Известно, что линейный коррелятор и согласованный фильтр (СФ) эквивалентны. Если в спектре принимаемого информационного или сигнала тактовой частоты присутствует тактовая частота f_Т в явном виде (например[3], RZ-сигнал), то схема детектора МП с синхронизацией на основе СФ имеет вид рис.1.3:

Рис.1.3. Детектор МП с синхронизацией на основе СФ

Преимущество:- простота реализации и быстрая установка частоты.

Недостатки:

- необходимо точное уравнивание времени обработки информационного сигнала и времени восстановления тактовых синхроимпульсов;

- пропадание синхронизации при замирании сигнала.

На практике фильтровая открытая схема используется параллельно с замкнутой схемой на основе петли ФАПЧ, а СФ тактовой частоты реализуют рециркулятором рис. 1.4, где Т₀ = 2Т_с (см. раздел 3[2]).

Рис.1.4 Рециркулятор и модуль его АЧХ.

Можно показать, что импульсная характеристика рециркулятора и соответствующая ее преобразованию Фурье комплексная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) имеют вид:

, (1.7) . (1.8)

При этом модуль АЧХ

(1.9)

является периодической функцией частоты и имеет вид гребёнки с максимумами, равными при частотах , т.е. , где m = 0,1,2,…. При имеет место отрицательная ОС и значение модуля АЧХ равно . Такие фильтры называют гребенчатыми.

1.1.2. Синхронизация по информационному цифровому сигналу.

При синхронизации по неизвестному информационному сигналу необходима дополнительная его обработка, т.к. в общем случае этот сигнал не содержит в явном виде тактовую частоту f_ передатчика и ее надо восстанавливать.

При дополнительной обработке (восстановлении f_) используют свойство циклостационарности информационного цифрового сигнала.

Циклостационарным называют случайный сигнал, состоящий из последовательности импульсов длительностью, кратной элементарному импульсу длительностью Т_с с периодически повторяющимися с периодом Т_с средним значением и автокорреляционной функцией. При этом, все статистические и спектральные характеристики этого сигнала неизменны при сдвиге на интервал Δt, кратный Т_с.

Известно, что нелинейное преобразование циклостационарного сигнала приводит к появлению в спектре на выходе в явном виде частот, обратно пропорциональных длительности интервала Δt. Следовательно, например, после возведения в квадрат информационного сигнала в его спектре в явном виде будут присутствовать тактовые частоты вида R=k/Т_с, которые можно использовать для синхронизации по схеме рис.1.2 или рис.1.3.

Реализация схемы оптимального детектора с вариантами тактовой синхронизации открытого типа по циклостационарному информационному цифровому сигналу представлена на рис.1.5.

Рис.1.5. Схема детектора с тактовой синхронизацией открытого типа по информационному цифровому сигналу

Известно также, что при перемножении циклостационарного сигнала на его задержанную копию, в спектре также появляется тактовая частота в явном виде, амплитуда которой максимальна при задержке на Т_с/2 (на рис.1.5 пунктирные линии).

Отметим, что для восстановления тактовой частоты в явном виде возможны и другие нелинейные преобразования, например, ограничение амплитуды.

Пример. Синхронизация по тестовой последовательности.

При синхронизации по известному короткому тестовому информационному сигналу, в котором также отсутствует в явном виде тактовая частота, работа петли ФАПЧ является неустойчивой. Причиной тому является накопление ошибки управления на входе ГУН при следовании подряд нескольких одинаковых информационных символов тестовой последовательности, т.е. при перемножении f_Т и ν(t) в схеме рис.1.2. Такое накопление ошибки можно устранить, если исключить из сигнала коррекции частоты ГУН выходные импульсы фазового детектора (ФД), не связанные со знакопеременой (прохождением через нуль фронта) импульсов информационного цифрового сигнала ν(t).

Вариант схемы синхронизации с детектором знакоперемен, называемый схемой с расщепленным стробом, представлен на рис.1.6.

_Тс t

f_Т

t

Рис.1.6. Схема синхронизации с детектором знакоперемен.

Тактовая частота f_Т приемника генерируется в виде двух однополярных стробов, разделенных коротким интервалом Δ. Если в этот интервал попадает фронт импульса информационного сигнала, то результаты перемножения строба на сигнал ν(t) в виде разнополярных импульсов проходят на вход фильтра НЧ (ФНЧ) и вход ГУН. Если результаты перемножения одной полярности (нет знакоперемен), то схема совпадения запрещает прохождение однополярных импульсов на вход ФНЧ и ГУН.

В радиолинии передачи речи допустимая вероятность ошибки из-за неточности тактовой синхронизации не более 10^-3, что соответствует среднеквадратическому значению относительной ошибки синхронизации Δt/Т_с не более 10%.