7.Алгоритмизация и программирование

7.1.Понятие алгоритма

Понятие алгоритма является одним из главных понятий информатики. Само слово происходит от имени средневекового математика аль-Хорезми;´, (в некоторых источниках его полное имя приводится как Мухаммед аль-Хорезми, в других – Абу Джафар ибн Муса аль-Хорезми, в СЭС – Мухаммед бен Муса аль-Хорезми). Искаженное «аль-Хорезми», означающее буквально «из Хорезма» (Хорезм – название древнего государства на территории современного Узбекистана) и породило слово «алгоритм».

Упрощенно можно говорить, что алгоритм это способ решения некоторой задачи, точно предписывающий, как и в какой последовательности получить результат, однозначно определяемый исходными данными.

Пример: представим в виде алгоритма метод Евклида для нахождения наибольшего общего делителя пары натуральных чисел :

1. {Нахождение остатка}

2. {Замена}

3. {Остановка?} Если , то переход к п.1

4. {Остановка процесса} – искомое число.

Сформулируем более полное определение: алгоритм это точное предписание, которое задает алгоритмический процесс, начинающийся с произвольной совокупности возможных для данного алгоритма исходных данных, и направленный на получение полностью определенного этими исходными данными результата.

Алгоритмический процесс это процесс последовательного преобразования конструктивных объектов, происходящий дискретными шагами. Каждый шаг состоит в смене одного конструктивного объекта другим.

Использование термина «конструктивный объект» в последнем определении связано с тем, что алгоритмы могут применяться к различным объектам – числам, буквам, словам, словосочетаниям, графам, логическим выражениям и т.п. Здесь этот термин используется как обобщающее понятие.

В рассмотренном ранее алгоритме Евклида в качестве конструктивного объекта выступает пара чисел . Если задаться некоторой конкретной парой чисел в качестве исходных данных, например , , то в результате реализации алгоритмического процесса будут происходить следующие смены конструктивных объектов:

.

Обычно для каждого алгоритма можно выделить семь независимых параметров:

1) совокупность возможных исходных данных

2) совокупность возможных промежуточных результатов

3) совокупность результатов

4) правило начала

5) правило непосредственной переработки

6) правило окончания

7) правило извлечения результата

7.2.Основные условные элементы для создания схем алгоритмов

На практике используется задание алгоритмов в виде блок-схем. Блок-схемой называется ориентированный граф, вершины которого могут быть одного из трех типов:

1. Функциональная вершина – используется для представления функции .

2. Предикатная вершина – используется для представления функции (предиката) , т.е. логического выражения, передающего управление по одной из двух возможных ветвей.

3. Объединяющая вершина – используется для передачи управления от одной из двух входящих ветвей к одной выходящей ветви.

С помощью подобных вершин можно представить четыре элементарных блок-схемы:

Композиция подобных элементарных блок-схем называется структурной блок-схемой. На практике применяют и другие элементарные структуры управления, что вызвано требованиями удобства и естественности.