3 Семестр ИНФ / идз тймс

3. а) решается по формуле полной вероятности, б) решается по формуле Байеса. Формула полной вероятности. Обозначим событие - поступление на сборку бракованной детали А, поступление на сборку детали с первого конвейера В1, со второго В2, с 3-го В3, вероятность того, что деталь бракованная, при условии что она сделана на i-м конвейере (i = 1..3) - P(A|Bi). Вероятность поступления на сборку детали с i-го конвейера P(Bi) равна отношению количества произведенных i-м конвейером деталей(проценту произведенных деталей) к общему количеству произведенных деталей (к 100 процентам). Вероятность P(A|Bi) детали, произведенной на i-м конвейере оказаться браком равна отношению количества бракованных деталей, произведенных на этом конвейере к общему количеству произведенных на нем деталей. Окончательно, искомая вероятность, согласно формуле полной вероятности равна: P(A) = P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + P(A|B3)*P(B3) б) Обозначаем: Нi - гипотеза, что на конвейер поступила деталь с i-го конвейера. Р(Hi) - вероятность выполнения гипотезы Hi. Событие А - на сборку поступила бракованная деталь. Вероятность P(A|Hi) - на конвейер поступила бракованная деталь, при условии что она поступила с i-го конвейера. Вероятность P(Hi|A) - того, что на конвейер поступила бракованная деталь с i-го конвейера. P(A|Hi) равна отношению числа бракованных деталей, произведенных на i-м конвейере, к общему количеству деталей, произведенных на этом конвейере. P(Hi) = P(Bi) - из решения для пункта а) Тогда, вероятность того, что бракованная деталь поступила со 2 конвейера, согласно формуле Байеса, равна: P(H2|A) = P(H2)*P(A|H2)/{P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) + P(H3)*P(A|H3)}