1.5 Коэффициенты теплопроводности тел

Коэффициенты теплопроводности твердых тел определяются экспериментально и зависят от их химического состава и температуры.

На рис.1.6 показаны зависимости  () для некоторых металлов

1 – твердый сплав

2 – углеродистая сталь

3 – быстрорежущая сталь

4 – жаропрочный титановый сплав

Рис. 1.6 – Зависимость коэффициентов теплопроводности от температуры

Из рисунка видно, что зависимости коэффициента теплопроводности от температуры имеют сложный вид. Значения коэффициентов теплопроводности приводятся в таблицах, либо рассчитываются по опытным формулам. Для углеродистых малолегированных сталей – конструкционных, инструментальных, формула для расчета коэффициентов теплопроводности имеет вид

, (1.17)

где  – суммарное содержание всех добавок к железу, включая углерод, в %;

m₁, m₂, m₃ – опытные коэффициенты, зависящие от температуры. Эти коэффициенты определяются по формуле

,

где Θ – температура металла.

Значения коэффициентов a_i b_i c_i приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 – Коэффициенты для расчета  углеродистых сталей.

Коэффициенты	ai	bi	ci
m1	76,8	6,67*10–2	0
m2	34,2	9,88*10–2	8,14*10–5
m3	9,3	3,95*10–2	4,18*10–5

Для высоколегированных сталей расчет коэффициентов теплопроводности можно производить по формуле

_, (1.18)

где величина  представляет собой сумму

,

M_i – процентное содержание добавки к железу, включая углерод,

A_i – атомная масса элемента, образующего легирующую добавку.

k – число легирующих добавок в составе стали.

В технологических системах встречаются тела, представляющие собой ту или иную композицию из материалов с различными физико-механическими свойствами.

Эти композиции могут состоять из элементов, расположенных регулярно, т.е. в заданном порядке – слоями (биметаллические втулки, покрытия), или элементов, расположенных стохастически, т.е. хаотично (шлифовальные круги). Для определения коэффициентов теплопроводности неоднородных тел используют эквивалентный коэффициент теплопроводности _Э.

Рассмотрим плоскую стенку, состоящую из отдельных слоев толщиной ₁, ₂, ₃ с коэффициентами теплопроводности ₁, ₂, ₃ (рис.1.7)

Рис.1.7 – Схема плоской стенки, состоящей из нескольких слоев.

Если тепловой поток проходит последовательно через все слои, то тепловое сопротивление всей стенки (по аналогии с электрическими цепями) равно сумме тепловых сопротивлений всех слоев.

,

откуда

, (1.19)

где m – число слоев.

Аналогичную формулу можно получить для расчета эквивалентного коэффициента теплопроводности многослойной втулки.

, (1.20)

где r_н и r_в – радиусы наружной и внутренней поверхности втулки,

.– безразмерный коэффициент;

r_нi – радиусы наружных поверхностей слоев втулки,

Δ_i – толщины слоев втулки,

λ_i – коэффициенты теплопроводности материалов слоев втулки,

m – число слоев.

В случае стохастического расположения частей для расчета эквивалентного коэффициента теплопроводности тела можно использовать формулу

, (1.21)

где λ_i – коэффициенты теплопроводности отдельных элементов;

P_i – относительная объемная концентрация элементов (в долях), т.е. ΣP_i = 1;

m – число элементов.