Лабораторные работы / Лаба Метод D-разбиения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЁВА»

Институт ракетно-космической техники

Кафедра космического машиностроения

Методы баллистического и динамического проектирования

Отчет по лабораторной работе

«Метод Д-разбиения»

Работу выполнил студент группы 1512

Проверил:

Давыдов И.Е.

Самара 2020

МЕТОД Д-РАЗБИЕНИЯ

Д-разбиение – это линия, которая делит плоскость параметров на различные области, в которых имеются корни с различными значениями в вещественной части.

Численные коэффициенты:

Вычислим параметрическое уравнение линии Д-разбиения в плоскости параметров и :

где

;

Запишем уравнение возмущенного движения в матричной форме

,

Таким образом,

График кривой Д-разбиения в плоскости представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – График кривой Д-разбиения

Заштрихуем кривую Д-разбиения по следующему правилу: если при движении по этой кривой в сторону возрастания ω главный определитель системы отрицателен, то кривую штрихуют справа. Замкнутая область, покрытая наибольшим числом штриховок, будет областью устойчивости (рисунок 2). Так же отметим точку из лабораторной работы «Метод модального формирования».

Главный определитель положителен при

Рисунок 2 – Область устойчивости (стрелкой указано направление увеличения частоты )

Из рисунка 2 видно, что точка не попадает в заштрихованную область, из чего можно сделать вывод, что система с этими параметрами неустойчива.

Выберем точку внутри заштрихованной области, при условии

. Этому критерию соответствует, например, точка (рисунок 3).

Рисунок 3 – Область устойчивости с точкой, соответствующей устойчивости системы

Вывод: исходя из графика на рисунке 2, система будет неустойчивой, так как исходная точка не попадает в заштрихованную область, но будет устойчива, если параметры принять равными