3.5. Определение ускорений методом планов

Рассмотрим построение плана ускорений. Для группы Ассура 2 (звенья 2, 3) ускорение точки м/с² ,можно определить по величине и направлению.Так как , то

(3.14)

Точка неподвижна, следовательно, ускорение ее равно нулю. Таким образом, группа присоединена к точкам, ускорения которых известны.

Для построения плана ускорений выбираем на плоскости произвольную точку полюс плана ускорений (рис. 2.1, г).

Из полюса откладываем отрезок _, изображающий на плане ускорений вектор ускорений точки . Ускорение направлено вдоль звена от точки к точке ₍к центру вращения 1). Тогда масштаб плана ускорений, мс/мм,

(3.15)

Для определения ускорения точки напишем два векторных уравнения, рассмотрев движение точки B относительно точек A и :

;	(3.16)
	(3.17)

Нормальные ускорения можно определить по величине и направлению.

Величина вектора

(3.18)

Вектор направлен вдоль звена от точки к точке (к центру относительного вращения).

Величина вектора определяется по формуле

(3.19)

Вектор направлен вдоль звена от точки B к точке , как к центру вращения. Тангенциальные ускорения не известны по величине, но известны по направлению. Из конца вектора , ускорения точки _, проводим прямую, параллельную звену , на которой откладывается вектор нормального ускорения точки относительно точки _, масштабная величина которого измеряется в миллиметрах.

Через точку проводим прямую, перпендикулярную звену . Затем строим сумму векторов правой части векторного уравнения (3.17). Для этого проводим из полюса параллельно звену вектор . Его масштабная величина на плане ускорений . Затем через точку проводим прямую перпендикулярно звену . Пересечение прямых, проведенных из точек и определит точку . Вектор выражает ускорение , а вектор выражает ускорение _. Если соединить точку с точкой на плане ускорений, то вектор выразит полное относительное ускорение , так как является геометрической суммой векторов и . Подобно этому вектор на плане ускорений представляет масштабное выражение вектора полного относительного ускорения . И, наконец, вектор выражает на плане ускорений вектор абсолютного ускорения точки .

Для определения ускорения точки воспользуемся свойством подобия. На основании теоремы подобия имеем

.

Тогда .

Для определения ускорения точки напишем векторное уравнение

(3.20)

Рассмотрим векторы, входящие в данное уравнение. Вектор мы определили ранее. Величина вектора , м/с, определяется по формуле

,

(3.21)

а остальные векторы известны только по направлению.

Достраиваем план ускорений. Из точки параллельно звену проводим вектор , масштабная величина которого, мм, на плане ускорений равна

Через точку проводим линию перпендикулярно звену , а через точку линию параллельно направляющей . На пересечении этих линий получим точку . Полученный вектор на плане ускорений выражает в масштабе ускорений , а вектор является изображением вектора . Тогда .

Если соединить точку с точкой , то вектор будет изображать полное относительное ускорение .

Определим угловые ускорения. Ведущее звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью. Поэтому его угловое ускорение .

Угловое ускорение звена 2, с^-2 находится по формуле

(3.22)

Чтобы определить направление углового ускорения , вектор относительного ускорения следует перенести с плана ускорений в точку B механизма, а точку A мысленно закрепить. Тогда вектор будет стремиться вращать звено 2 против хода часовой стрелки. Это и будет направление . Вектор будет направлен перпендикулярно плоскости движения звена AB так, чтобы с конца вектора направление вращения вектора относительно точки A было против хода часовой стрелки.

Подобным образом находим угловые ускорения остальных звеньев:

	(3.23)
	(3.24)

направлены против хода часовой стрелки. Если знаки и одинаковы, то звено вращается ускоренно, если их знаки различны – замедленно.