7.2.2. Синусоидальный закон движения

Аналог ускорения ведомого звена задается в виде синусоиды (закон B в таблице 7.1, рис 7.2)

(7.16)

Последовательно интегрируя, для получают:

(7.17)

(7.18)

Постоянные интегрирования С₁ и С₂ определяют из начальных условий , S = 0. Тогда:

,C₂ = 0

(7.19)

Так как ускорение, скорость и перемещение толкателя в пределах угла являются непрерывными функциями, максимальный аналог ускорения определяют из конечных условий

и S = h:

(7.20)

Подставляя найденные значения С₁, С₂, а, получают:

(7.21)

(7.22)

Максимальный аналог скорости из (7.21) при будет

(7.23)

Максимальный аналог ускорения определяют из (7.16) и (7.20) при :

.

(7.24)

Соответственно для угла возвращения:

7.2.3. Косинусоидальный закон движения

Изменение аналога ускорения ведомого звена задаётся по косинусоидальному закону (закон Г в таблице 7.1, рис. 7.3.):

(7.25)

После двукратного интегрирования и определения постоянных и по тем же условиям, что и при синусоидальном законе (см. п. 7.2.2.) получают

(7.26)

(7.27)

(7.28)

Рис. 7.2. Диаграммы перемещений, аналогов скоростей и аналогов ускорений

Максимальный аналог скорости будет при :

.

Максимальный аналог ускорения при :

.

Для угла возвращения справедливы эти же формулы, только заменяют на :

;

7.3. Построение графиков

Для построения графиков перемещений, аналогов скоростей и ускорений определяют масштабы:

1. по оси абсцисс (ось ):

, где

– произвольно выбранный отрезок в мм, пропорциональный углу.

2. по оси ординат , где – отрезок в мм, выбранный произвольно, тогда мм;

3. , где – отрезок в мм, выбранный произвольно, тогда мм;

Рис. 7.3. Диаграммы перемещений, аналогов скоростей и аналогов ускорений

4) для построения графика перемещений выбирают:

а) для кулачкового механизма с роликовым толкателем (п. 7.5, примеры 1 и 3);

б) для кулачкового механизма с тарельчатым толкателем (п. 7.5, пример 2).

7.4. Порядок выполнения синтеза кулачкового механизма

При выполнении синтеза кулачкового механизма в курсовом проекте данными являются:

1. схема механизма;

2. закон изменения аналога ускорения ведомого звена ;

3. максимально допустимый угол давления или минимальный угол передачи ;

4. максимальный ход толкателя h или максимальный угол отклонения коромысла и длина коромысла ;

5. фазовые углы.

Проектирование кулачкового механизма проводят в следующем порядке:

1. По заданному закону изменения аналога ускорения ведомого звена последовательным интегрированием определяют закон изменения аналога скорости и функцию перемещения ведомого звена – выполняют на ЭВМ (см. п. 7.2).

2. По результатам расчета строят графики перемещения , аналога скорости и аналога ускорения ведомого звена.

При построении графиков обратить особое внимание на определение масштабных коэффициентов (см. п. 7.3)

3. Определяют основные размеры кулачка:

для механизма с роликовым толкателем строят диаграмму , при этом обязательно , (см. 7.5 пример 1 или пример 3);

для механизма с плоским толкателем строят диаграмму , при этом обязательно . (см. 7.5 пример 2).

4. Методом обращения движения строят теоретический (центровой) профиль кулачка, а затем практический (конструктивный) профиль.

При выполнении п.п. 3 и 4 обратить внимание на то, чтобы вращение кулачка соответствовало заданию.

5. Для кулачкового механизма с роликовым толкателем определяют угол давления для каждого положения ведомого звена на диаграмме и строят график .

6. Пояснительная записка по синтезу кулачкового механизма включает:

исходные данные, в том числе схему кулачкового механизма;

аналитическое описание закона движения ведомого звена и определение масштабных коэффициентов для построения графиков (,, , );

определение основных размеров кулачкового механизма , (или ), e, , L;

таблицу значений угла давления для каждого положения механизма.

Рис. 7.4. Определение минимального радиуса кулачка

Рис. 7.5. Построение профиля кулачка

Рис. 7.4. Определение минималь-

ного радиуса кулочка