Вариационные методы Старинова / Вариационные методы
.pdf
Самарский государственный аэрокосмический университет
ОСНОВЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
О. Л. Старинова
Кафедра Космического машиностроения |
2017 г. |
Структура курса
Курс вариационные методы
9 лекций |
8 лабораторных |
Самостоятельная |
|
работ |
работа 20 час |
Зачет
Рейтинг |
|
|
Курс |
5 |
|
вариационные методы |
|
|
40 |
50 |
|
|
5 |
Лабораторные работы |
Лекции |
Зачет |
Индивидуальное задание |
Зачет ставится при условии: |
|
Количество набранных баллов ≥ 60 |
|
Задача Дидоны
Задача о брахистохроне
Была поставлена в 1696 году Иоганном Бернулли и решена 26 января 1697 года Исааком Ньютоном.
Задача о цепной линии
Перевёрнутая цепная линия — идеальная форма для арок. Однородная арка в форме перевёрнутой цепной линии испытывает только деформации сжатия.
Изопериметрические задачи
Мыльная плёнка, натянутая на два кольца, принимает форму катеноида — поверхности которая проходя через две окружности, имеет минимальную площадь. Такая поверхность излучает наименьшее количество тепла.
Основной принцип геометрической оптики
Пьер Ферма сформулировал основной принцип геометрической оптики, в силу которого свет в неоднородной среде выбирает путь, занимающий наименьшее время.
Принцип наименьшего действия
Основной принцип современной физики, химии, социологии, и многих других наук. Впервые был сформулирован Пьером Луи де Монпертюи для оптики и механики. В дальнейшем его идею развили Гамильтон, Эйлер и Лагранж.
Применение вариационного исчисления
•Задачи сопротивления материалов и прочности
•Задачи теоретической механики
•Задачи теории оптимального управления
Карл Густав |
Карл Теодор Вильгельм |
|
||
Якоб Якоби |
Софья Васильевна |
|||
́ |
́ |
|||
|
Вейерштрасс |
|
Ковалевская |
|
|
́ |
|
||