Вариационные методы Старинова / Лабораторные работы по вариационным методам
.docЛабораторная работа 1. Функциональные пространства, функционалы и их вариации 1
Лабораторная работа 2. Простейшая задача вариационного исчисления 2
Лабораторная работа 3. Экстремаль функционала, зависящего от нескольких функций 8
Лабораторная работа 4. Экстремаль функционала, зависящего от производных высших порядков 9
Лабораторная работа 5. Задача вариационного исчисления со свободными концами. Естественные граничные условия 11
Лабораторная работа 6. Задача вариационного исчисления с подвижными концами. Условия трансверсальности 11
Лабораторная работа 7. Задача вариационного исчисления с ограничениями. Изопериметрическая задача 12
Лабораторная работа 8. Численные методы решения задач вариационного исчисления. Метод Ритца 13
-----------------------
Лабораторная работа 1. Функциональные пространства, функционалы и их вариации
1. Построить графики функций y(x)
и z(x), заданные
на промежутке
2. Вычислить расстояние между функциями y(x) и z(x) в пространстве непрерывных функций.
3. Вычислить значение функционала J(y) на функциях y(x), z(x).
4. Выписать вариацию функционала.
5. Оценить, какая из функций лежит ближе к точке минимума заданного функционала.
|
Вар. № |
y(x) |
z(x) |
[a, b] |
J(y) |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
Лабораторная работа 2. Простейшая задача вариационного исчисления
Для своего варианта функционалов a), b), c) найти экстремали и построить их графики. Вычислить значения функционалов на найденных экстремалях.
Варианты заданий
Вариант 1.
a).
b).
c).
Вариант 2.
a).
b).
c).
Вариант 3.
a).
b).
c).
Вариант 4.
a).
b).
c).
Вариант 5.
a).
b).
c).
Вариант 6.
a).
b).
c).
Вариант 7.
a).
b).
c).
Вариант 8.
a).
b).
c).
Вариант 9.
a).
b).
c).
Вариант 10.
a).
b).
c).
Вариант 11.
a).
b).
c).
Вариант 12.
a).
b).
c).
Вариант 13.
a).
b).
c).
Вариант 14.
a).
b).
c).
Вариант 15.
a).
b).
c).
Вариант 16.
a).
b).
c).
Вариант 17.
a).
b).
c).
Вариант 18.
a).
b).
c).
Вариант 19.
a).
b).
c).
Вариант 20.
a).
b).
c).
Вариант 21.
a).
b).
c).
Вариант 22.
a).
b).
c).
Вариант 23.
a).
b).
c).
Вариант 24.
a).
b).
c).
Вариант 25.
a).
b).
c).
Вариант 26.
a).
b).
c).
Вариант 27.
a).
b).
c).
Вариант 28.
a).
b).
c).
Вариант 29.
a).
b).
c).
Вариант 30.
a).
b).
c).
Лабораторная работа 3. Экстремаль функционала, зависящего от нескольких функций
Для своего варианта функционала найти экстремаль и построить её график.
Варианты заданий
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
Вариант 15.
Вариант 16.
Вариант 17.
Вариант 18.
Вариант 19.
Вариант 20.
Вариант 21.
Вариант 22.
Вариант 23.
Вариант 24.
Вариант 25.
Вариант 26.
Вариант 27.
Вариант 28.
Вариант 29.
Вариант 30.
Лабораторная работа 4. Экстремаль функционала, зависящего от производных высших порядков
Для своего варианта функционала найти экстремаль и построить её график.
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
Вариант 15.
Вариант 16.
Вариант 17.
Вариант 18.
Вариант 19.
Вариант 20.
Вариант 21.
Вариант 22.
Вариант 23.
Вариант 24.
Вариант 25.
Вариант 26.
Вариант 27.
Вариант 28.
Вариант 29.
Вариант 30.
Лабораторная работа 5. Задача вариационного исчисления со свободными концами. Естественные граничные условия
Для своего варианта заданий к лабораторным работам 2a и 3 найти экстремали, если граничные условия на правом конце не заданы. Сравнить полученные решения с решениями лабораторных работ 2a и 3.