14. Время. Свойства величины.

Промежутки времени и их измерение.

Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время – это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скалярную величину, потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы.

Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист.

Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в институте длится столько же времени, сколько два урока в школе.

Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины, площади или массы. Для измерения длины можно многократно использовать линейку, перемещая её с точки на точку. Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной системе единиц названа секунда. Наряду с секундой используются и другие единицы времени: минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

15. Время. Процедура сравнения объектов по данной величине.

§ Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист.

§ Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в колледже длится столько же времени, сколько два урока в школе.

§ Промежутки времени можно вычитать, умножать на положительное действительное число.

§ Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины. Для измерения длины можно многократно использовать линейку, перемещая ее от точки к точке. Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной системе единиц названа секунда. Наряду с секундой используются и другие единицы времени: минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век.. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

Год - это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки - это время обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизительно из 365 суток. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 часов, прибавляют целые сутки к каждому четвёртому году. Этот год состоит из 366 дней и называется високосным.

16. Скорость. Математический смысл.

Скорость-это расстояние между двумя точками.

Скорость-это векторная величина, которая, определяет как быстроту движения,так и его направление в данный момент времени.Чтобы найти скорость нужно расстояние разделить на время S=V:t

17. Скорость. Процедура сравнения объектов по данной величине.

Для задач на движение 2х движущихся объектов

1. Движение навстречу (скорости суммируются)

2. Движение в противоположную друг от друга сторону(скорости суммируются)

3. Движение в одну сторону(скорости вычитаются)

4. Движение противоположное, но в одну сторону(скорости вычитаются)

18. Величина угла. Математический смысл. Свойства величины.

19. Величина угла. Процедура сравнения объектов по данной величине.

20. Геометрические фигуры и тела, их определение, свойства и признаки.

Геометрическая фигура - множество точек на поверхности (зачастую на плоскости), которое образует конечное количество линий.Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая линия. Отрезок, луч, ломаная линия — самые простые геометрические фигуры на плоскости.Точка — мельчайшая геометрическая фигура, являющаяся основой других фигур во всяком изображении либо чертеже.Каждая более сложная геометрическая фигура есть множество точек, которые обладают определенным свойством, характерное только для этой фигуры.Прямая линия, либо прямая – это бесконечное множество точек, расположенных на 1-ой линии, которая не имеет начала и конца. На листе бумаги можно увидеть лишь часть прямой линии, т.к. она не имеет предела.Прямую изображают так:

 

Часть прямой линии, которая ограничена с 2-х сторон точками, называют отрезком прямой, либо отрезком. Его изображают так:

 

Луч — это направленная полупрямая, имеющая точку начала и у которой нет конца. Луч изображают так:

 

 Если на прямой поставить точку, то эта точка будет разбивать прямую на 2 противоположно направленных луча. Эти лучи называют дополнительными.

 

 

Ломаная линия — несколько отрезков, которые соединены друг с другом таким образом, что конец 1-го отрезка оказывается началом 2-го отрезка, а конец 2-го отрезка — началом 3-го отрезка и так далее, причем соседние (которые имеют 1-ну общую точку) отрезки располагаются на разных прямых. Когда конец последнего отрезка не совпадает с началом 1-го, значит, эта ломаная линия будет называться незамкнутой:

 

Когда конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом 1-го, значит, эта ломаная линия будет замкнутой. Пример замкнутой ломаной - это всякий многоугольник:

Четырехзвенная замкнутая ломаная линия — четырехугольник (прямоугольник):

 

 

Трехзвенная замкнутая ломаная линия — треугольник:

 

Плоскость, как и прямая, — это исходное понятие, у которого нет определения. У плоскости, как и у прямой, не возможно увидеть ни начала, ни конца. Всегда рассматривается лишь часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией.

 

 Пример плоскости - это пол, столешница, всякая гладкая поверхность. Плоскость изображают заштрихованной геометрической фигурой:

Геометрическое тело — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы.Геометрическое тело возможно выделить замкнутой поверхностью, т.е. его границей.Еще геометрическим телом можно назвать компактное множество точек, и 2 точки из множества возможно соединить отрезком, этот отрезок целиком проходит внутри границы тела, это указывает на то, что геометрическое тело состоит из множества внутренних точек.Наружная граница геометрического тела является его гранью, у тела может быть одна либо несколько граней. Множество плоских граней определяет множество вершин и ребер геометрического тела.Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения.   Тела вращения. Тела вращения — это объёмные тела, которые возникают следствием вращения плоской геометрической фигуры, которая ограничена кривой, вокруг оси. Эта ось лежит в той же плоскости.Если вращать контуры фигур, образуется поверхность вращения (к примеру, сфера, которая образовывается из окружности), а если вращать заполненные контуры – возникают тела (шар, который образован из круга).

 

Шар — образуется из полукруга, вращением вокруг диаметра разреза.
Цилиндр — образуется из прямоугольника, вращая его вокруг одной из сторон. Площадью боковой поверхности цилиндра берут площадь его развертки:   Sбок = 2πrh.
Конус — образуется из прямоугольного треугольника, при вращении его вокруг одного из катетов. Площадью боковой поверхности конуса берут площадь ее развертки:   Sбок = πrl, Площадь полной поверхности конуса: Sкон = πr(l+ r)
Тор (тороид) — образуется из окружности, вращая ее вокруг прямой, которая не  пересекает его.

 

Многогранники.   Многогранник или полиэдр — зачастую замкнутая поверхность, состоящая из многоугольников. Ее,бывает, зовут тело, которое ограничено этой поверхностью.Многогранник – тело, у которого граница, это объединение ограниченного количества многоугольников.   Есть 5 видов правильных многогранников:

 

Тетраэдр
Гексаэдр (куб)
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

 

Правильным многогранником является многогранник, с гранями из правильных равных многоугольников,также, каждый двугранный угол имеет одинаковое значение.Однако существуют другие многогранники – все многогранные углы равны, а грани – правильные, при этом разноименные правильные многоугольники. Такие многогранники являются равноугольно-полуправильными многогранниками.Это:  усеченный тетраэдр, усеченный оксаэдр, усеченный икосаэдр, усеченный куб, усеченный додекаэдр, кубооктаэдр, икосододекаэдр, усеченный кубооктаэдр, усеченный икосододекаэдр, ромбокубооктаэдр, ромбоикосододекаэдр, "плосконосый" (курносый) куб, "плосконосый" (курносый) додекаэдр.Кроме полуправильных многогранников из правильных многогранников - Платоновых тел, возможно получить правильные звездчатые многогранники.Таких многогранников существует только 4, еще их зовут телами Кеплера-Пуансо. Кеплер открыл малый додекаэдр, и назвал его «колючий» либо «еж», и большой додекаэдр. Пуансо открыл другие 2 правильных звездчатых многогранника, двойственных соответственно первым двум: большой звездчатый додекаэдр и большой икосаэдр.