8. Площадь. Математический смысл. Свойства величины.

Площадью фигуры называется неотрицательная скалярная величина, определенная для каждой фигуры так, что: Равные фигуры имеют равные площади; Если фигура состоит из двух частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей

Свойства площадей плоских фигур. 1. Если фигуры равны, то равны численные значения их площадей, т. е. F1 = F2 ⇒ S(F1)=S(F2) 2. Если фигура F состоит из фигур F1 и F2 , то численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей фигур F1 и F2 ,т.е. S(F1⊕F2)=S(F1)+S(F2) 3. Численное значение площади единичного квадрата принимается равным 1, т.е. S(E) =1. 4. При замене единицы площади численное значение площади фигуры F увеличивается ( уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (дольше) старой. 5. Если фигура F1 является частью фигуры F2 ,то численное значение площади фигуры F1 не больше численного значения площади фигуры F2 , т.е. F1 ⊂ F2 ⇒ S(F1)≤S(F2)

9. Объем. Математический смысл. Свойства величины.

10. Масса. Математический смысл.

Масса - одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса - силы, с которой тело притягивается Землей. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на различных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение веса двух тел в любых условиях остается неизменным. При измерении веса тела путем сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой.

С математической точки зрения масса - это такая положительная величина, которая обладает свойствами:

) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.

На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую - тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350следует рассматривать как значение массы данного тела ( при единице массы - грамм). Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы).

С математической точки зрения, каждому телу можно поставить в соответствие положительное число, называемое массой тела, так что:

Телам, имеющим равные массы, соответствуют равные числа.

Телу, составленному из нескольких частей, соответствует число, равное сумме чисел, соответствующих телам, составляющим данное.

Существует масса тела, которой соответствует число 1.

Если установлены две системы измерения, удовлетворяющие условиям 1-3, т.е. одному и тому же телу в одной системе измерения соответствует число т, а в другой - число п, то п = Xт, где X - положительное число.

Из вышесказанного следует, что на примере множества тел определена положительная

11. Масса. Свойства величины.

С математической точки зрения масса – это такая положительная величина, которая обладает свойствами:

1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

12. Масса. Процедура сравнения объектов по данной величине.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.

13. Время. Математический смысл.

Время.

• Мерка - часы

• Эталон -1 час (= 60 мин)

• Доли – 1 мин (= 60 сек); 1ч=360 сек;

• Кратные – 1 сутки (= 24 ч); 1 неделя (= 7 сут); 1 мес (28,29,30,31);1 год (1 2 мес = 365,366 сут); 1 век (100 лет); 1 миллениум (тысячелетие ).

Папа Григориан 4 ввел новый календарь – григорианский в 14 в. (вместо юлианского). Им было введено понятие високосный год (если число, соответствующее году делится на 4)

Основные технические сложности изучения величины «время»

• Наличие 2х систем счисления (6тидесятиричная, десятичная);

• Стрелки часов неоднозначно определяют часть суток (день/ночь; утро/вечер);

• Наименование времени - разное;

• Мерка содержит неравномерную шкалу (2 последовательных числа для часовой стрелки, для минутной дают диапазон -5 мин)