§10. Надежность элементов и систем.
Надежностью элемента (системы) называется вероятность безотказной работы системы в течение некоторого промежутка времени
[
].
Расчет надежности системы зависит от
структуры системы, определяемой схемой
расположения составляющих ее элементов.
Рассмотрим два простейших случая
расположения элементов системы.
1) элементов системы (1), (2), . . ., ( ) объединены в системе последовательно, если (по аналогии с электрической цепью) система безотказно работает тогда и только тогда, когда работают все ее элементы (рис. 3). Отказ такой системы происходит тогда и только тогда, когда отказывает хотя бы один элемент системы.
…
:
Рис.3 Рис.4
Пусть
– событие, состоящее в том, что
–
ый элемент системы работает безотказно
в течение времени
.
Тогда
–
событие –
–
ый элемент системы отказывает в течение
времени
.
Вероятности этих событий связаны
соотношением:
.
Событие
(система из
последовательно
соединенных элементов работает в течение
промежутка времени
)
определяется как
Если элементы
системы работают независимо друг от
друга (события
независимы), то надежность системы
определяется по формуле
Если события не являются независимыми в, то для определения надежности системы нужно значь условные вероятности работы ее элементов
(12)
2) элементов системы (1), (2), . . ., ( ) объединены в системе параллельно, если в течение времени система откажет тогда и только тогда, когда откажут все ее элементов. Работу такой системы обеспечивает хотя бы один работающий элемент (рис.4). Событие – отказ системы в течение времени определяется как
.
Надежность системы
.
Если события
независимы в совокупности, то надежность
системы определится формулой
или
Пример 10.1.
Определить надежность системы, составленной из шести независимо работающих элементов. Схема соединения элементов представлена на рис.5. Надежности элементов:
Решение.
Рис.5. Рис.6.
Рис. 7.
Элементы (2) и (3)
соединены последовательно. Заменяем
их элементом (2,3)
с надежностью
.
Элементы (4) и (5)
соединены параллельно. Заменяем их
элементом (4,5) с надежностью
.
Вместо исходной системы рассматриваем эквивалентную ей систему элементов (1), (2,3), (4,5), (6), соединенных по схеме на рис.6.
Элементы (1) и
(2,3) соединены параллельно, их надежность
определяется формулой
.
Элементы (4,5), (6) соединены параллельно, их надежность равна
Таким образом,
вместо исходной системы мы можем
рассматривать систему из двух
последовательно соединенных элементов
(1,2,3) и (4,5,6) с надежностями
и
соответственно (рис. 7). Надежность этой
системы
.
Подставляя
надежности элементов, получим для
надежности системы
