Теорема умножения вероятностей независимых

событий.

Вероятность совместного появления (или произведения) двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

Задача. В одной урне находятся 4 белых и 8 чёрных шаров, а в другой – 3 белых и 9

чёрных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба

шара окажутся белыми.

Решение:

Событие А – появление белого шара из первой урны.

Событие В – появление белого шара из второй урны.

События А и В независимы.

 

 или 

Ответ:  .

Теорема умножения вероятностей зависимых событий.

Вероятность совместного появления (или произведения) двух зависимых событий равна произведению одного из них на условную вероятность второго при условии первого:

Р(А*В)=Р(А)*Р(В/А)=Р(В)* Р(А/В)

Задача. В ящике находится 12 деталей, из которых 8 стандартных. Рабочий берёт

наудачу одну за другой две детали. Найти вероятность того, что обе детали

окажутся стандартными.

Решение:

Событие А – первая взятая деталь стандартная;

Событие В – вторая взятая деталь стандартная.

Вероятность того, что вторая взятая деталь окажется стандартной при условии, что была стандартной первая деталь

 тогда

Ответ: Р(А*В) 0,424.

Задачи математической статистики:

1.Указать способы сбора и группировки (если данных очень много) статических сведений.

2.Разработать методы анализа статических данных в зависимости от целей исследования.

Изучение тех или иных явлений методами математической статистики служит средством решения многих вопросов, выдвигаемых наукой и практикой (правильная организация технологического процесса, наиболее целесообразное планирование и др.)

Итак, основная задача математической статистики в создании методов сбора и обработки статических данных для получения научных и практических выводов.

Генеральная и выборочная совокупности.

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным – контролируемый размер детали.

Выборочной совокупностью, или просто выборкой, называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.

Выборкой с возвращением называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.

Выборкой без возвращения называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

Для того, чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем нас признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Это требование коротко формулируют так: выборка должна быть репрезентативной (представительной).

На практике применяют различные способы отбора. Принципиально эти способы можно подразделить на два вида:

1)  Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части, к нему относятся:

а) простой случайный бесповторный отбор;

б) простой случайный повторный отбор.

2) Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части, к нему относятся:

а) типический отбор;

б) механический отбор;

в) серийный отбор.

Вопросы для самопроверки:

1.  Какие события называются совместными?

2.  Какие события называются противоположными?

3.  Дайте классическое определение вероятности.

4.  Сформулировать теоремы сложения вероятностей: а) несовместных событий;

б) совместных событий.

5.  Чему равна сумма вероятностей двух противоположных событий?

6.  Что называется условной вероятностью события?

7.  Сформулировать теоремы умножения вероятностей: а) независимых событий;

б) зависимых событий.

8.  В чём заключается задача математической статистики?

9.  Что называется выборкой?

10.  Дайте определение генеральной совокупности и объёма совокупности.

11.  Как различаются выборка с возращением и выборка без возвращения?

12.  Охарактеризуйте возможные способы выбора.