Структурная схема системы передачи
Составим обобщенную структурную схему системы передачи дискретных сообщений, включающую в себя источник сообщений, кодер источника, кодер канала, модулятор, канал связи, демодулятор, декодер канала, декодер источника и получателя сообщений. Дадим краткую характеристику каждого из блоков.
Рисунок 1. Структурная схема системы передачи
Источником сообщений и получателем может быть человек или различного рода устройства. Устройство, преобразующее сообщение в сигнал, называют передающим, а устройство, преобразующее принятый сигнал в сообщение – приёмным.
Процедура кодирования представляет собой преобразование сообщения в последовательность кодовых символов. Устройства, осуществляющие кодирование, называют кодерами.
Модулятор – устройство, преобразующее код в сигнал. Процедура модуляции представляет собой преобразование последовательности кодовых символов в сигналы, пригодные для передачи по каналу. При цифровой модуляции закодированное сообщение, представляющее собой последовательность кодовых символов, преобразуется в последовательность элементов сигнала, путём воздействия кодовых символов на переносчик. Посредством модуляции один из параметров переносчика изменяется по закону, определяемому кодом. С помощью кодирования и модуляции источник сообщения согласуется с каналом.
Аналоговый канал или канал связи – совокупность средств, обеспечивающих передачу сигнала от источника сообщений к получателю сообщений.
Процедура демодуляции представляет собой преобразование сигналов, передаваемых по каналу связи, в последовательность кодовых символов. Устройства, выполняющие такие преобразования, называют демодуляторами.
Процедура декодирования представляет собой преобразование последовательности кодовых символов в сообщение. Устройства, выполняющие такие преобразования, называют декодерами.
Кодек – совокупность устройств – кодера и декодера.
Модем – совокупность устройств – модулятора и демодулятора.
При передаче
непрерывного сообщения
его сначала преобразуют в непрерывный
первичный электрический сигнал
,
а затем, с
помощью модулятора формируют канальный
сигнал
,
который и посылают в линию связи. Принятое
колебание
подвергается обратным преобразованиям,
в результате которых, выделяется
первичный сигнал
.
По нему затем восстанавливается с той
или иной точностью сообщение
.
Исследование тракта кодер – декодер источника
2.1) Посчитаем:
энтропию источника
,
где
– количество
передаваемых символов;
(бит/симв);
избыточность
;
производительность источника
(бит/с)
(бит/с).
2.2) Полагая, что производится примитивное двоичное кодирование символов источника, найдем:
минимально необходимое число разрядов кодового слова
(символа);
среднее количество двоичных символов
,
приходящееся на один
символ
источника
Для случая
примитивного кодирования
будет равно
,
поскольку все символы представляются
комбинациями с одинаковым числом
разрядов.
.
2.3) Полагая, что производится экономное кодирование символов источника двоичным кодом, выполним следующее:
построим кодовое дерево для кода Шеннона – Фано
Рисунок 3. Готовое кодовое дерево для
кода Хаффмана.
запишем кодовые комбинации для представления всех 16 символов источника и найдем число разрядов каждой полученной комбинации.
Результаты представлены в таблице №2
Таблица №2
|
|
Кодовые комбинации |
|
|
|
к |
0,23 |
00 |
2 |
2 |
0 |
р |
0,225 |
01 |
2 |
1 |
1 |
л |
0,2 |
100 |
3 |
2 |
1 |
и |
0,105 |
101 |
3 |
1 |
2 |
а |
0,093 |
1100 |
4 |
2 |
2 |
е |
0,05 |
1101 |
4 |
1 |
3 |
в |
0,032 |
11100 |
5 |
2 |
3 |
н |
0,014 |
11101 |
5 |
1 |
4 |
с |
0,014 |
111100 |
6 |
2 |
4 |
з |
0,01 |
111101 |
6 |
1 |
5 |
г |
0,006 |
1111100 |
7 |
2 |
5 |
д |
0,006 |
11111010 |
8 |
2 |
6 |
м |
0,006 |
11111011 |
8 |
1 |
7 |
п |
0,005 |
1111110 |
7 |
1 |
6 |
о |
0,002 |
11111110 |
8 |
1 |
8 |
б |
0, 002 |
11111111 |
8 |
0 |
9 |
найдем среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника
=2,976
(код/симв)
;Найденное
,
при использовании экономного кодирования
(кода Шеннона – Фано), гораздо меньше
,
которое мы получали при использовании
примитивного двоичного кодирования.
Кроме того, использованный нами код
Шеннона – Фано приблизил среднее
значение
кодовой
комбинации к
энтропии источника
(бит/симв).
найдем энтропию на выходе кодера
(бит/код.символ)
(бит/код.символ) ;
найдем избыточность на выходе кодера
,
где
– двоичный код;
.
Избыточность на выходе кодера меньше избыточности источника .
Вывод: Примитивное кодирование применяется для согласования
алфавита источника и алфавита канала. Отличительное свойство этого кодирования состоит в том, что избыточность дискретного источника, образованного выходом примитивного кодера, равна избыточности источника на входе кодера.
Экономное кодирование или сжатие данных применяется для уменьшения времени передачи информации или требуемого объёма памяти при её хранении. Отличительное свойство экономного кодирования состоит в том, что избыточность источника, образованного выходом кодера, меньше избыточности источника на входе кодера.
2.4) Рассчитаем:
вероятности двоичных символов
и
среднюю скорость выдачи двоичных символов на выходе кодера источника
(бит/с)
(бит/с)
2.5) Опишем процедуру кодирования и декодирования символов экономным кодом, но сначала поясним кое – какие основы. При кодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им кодовые символы. Каждому элементу сообщения присваивается определённая совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией.
m
Рисунок 5. Кодер
Совокупность
кодовых комбинаций, отображающих
дискретные сообщения, образует код.
Правило кодирования может быть выражено
кодовой таблицей, в которой приводится
алфавит кодируемых сообщений и
соответствующие им кодовые комбинации.
Множество возможных кодовых символов
называется кодовым
алфавитом,
а их количество
– основанием
кода.
Теперь опишем алгоритм кодирования Шеннона – Фано. Каждый символ источника заменяется соответствующей кодовой комбинацией. Для однозначного декодирования, кодовые комбинации экономного кода должны удовлетворять условию префиксности, которое состоит в том, что ни одна кодовая комбинация не должна быть началом любой другой кодовой комбинации. При декодировании из всей последовательности кодовых символов выделяются кодовые комбинации экономного кода, каждая из которых на выходе декодера заменяется соответствующим символом источника (то есть происходит процедура обратная кодированию). В результате устранения избыточности из сообщения, при возникновении одиночной ошибки в кодовом символе приведёт к тому, что оставшаяся (следующая за ошибочным символом) часть сообщения восстановится декодером неверно.