4)Процедура декодирования:
а)В режиме исправления ошибки декодер сначала вычисляет синдром, затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвертирует его.
б)В режиме обнаружения ошибки ,декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной.
5)Декодер работает в режиме исправления ошибок, определим вероятность ошибки на блок (кодовая комбинация из 7 бит) и вероятность ошибки на бит на выходе декодера.
Вероятность ошибки на блок:
Для нахождения вероятности ошибки на бит р необходимо учесть, что ошибочно декодированный блок интерпретируется как пачка ошибок на выходе декодера, внутри которой вероятность ошибки на бит равна 0,5.
Вероятность ошибки на бит:
Вывод: Из проделанных выше расчетов мы можем сделать вывод что вероятность того что декодер исправит ошибку в каждом блоке очень велика, что говорит о том что велика вероятность того что передаваемое сообщение придет без искажений.
6) Декодер работает в режиме обнаружения ошибок, определим вероятность ошибки на блок и вероятность ошибки на бит на выходе декодера. Рассчитать среднее число перезапросов на блок.
Вероятность ошибки на блок:
Вероятность ошибки на бит:
Среднее число перезапросов на блок
(кодовую комбинацию из 7 бит) найдём
следующим образом. В среднем при передаче
N блоков произойдёт
перезапросов. Однако, при повторной
передаче (перезапросе) также может быть
обнаружена ошибка и сделан новый
перезапрос.
Среднее число перезапросов на 1 блок:
Вывод: полученные результаты
показывают, что для уменьшения
и
желательно иметь код с наибольшим
возможным значением минимального
расстояния dmin.
Мы можем добиться увеличения dmin
при фиксированной длине блока n,
только уменьшая скорость кода R.
Задание № 4. Исследование тракта модулятор-демодулятор.
Поскольку мы используем двоичную
модуляцию, скорость модуляции
будет равна скорости выдачи кодовых
символов канальным кодером
.
Тактовый интервал
определяется
как величина, обратная скорости модуляции.
Минимально необходимая полоса пропускания
канала определяется в соответствии с
теоремой Найквиста.
1)Рассчитаем скорость модуляции:
[Двоичных
символов/с].
Тактовый интервал:
[с].
Минимально необходимая полоса пропускания канала:
[Гц].
При ОФМ полоса частот увеличивается в два раза:
[Гц].
Аналитическое выражение ОФМ сигнала при двоичной модуляции:
Найдем частоту несущего колебания.
.
Положим
:
2)Запишем аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе.
Учитывая, что у нас гауссовский канал
с неопределённой фазой, то выражение
примет вид:
,
где
-сигнал
на выходе,
-
сигнал на входе,
-шум.
;
коэффициента передачи канала.
и
сигнал
соответствующий приему 0 и 1 .
Амплитуду несущего колебания
можно рассчитать после вычисления
минимально необходимой мощности
единичного сигнала (пиковой мощности)
на передаче
.
Аналитическое выражение мощности единичного сигнала на передаче имеет вид:
Найдем
:
Найдем энергию единичного сигнала из формулы.
;
;
;
Найдем мощность единичного элемента сигнала на приеме.
,
;
При прохождении сигнала по каналу его амплитуда изменяется в раз. Поскольку мощность сигнала пропорциональна квадрату его амплитуды:
.
Отсюда:
Запишем выражение связывающее сигналы на входе и выходе:
3)Запишем решающее правило и алгоритм работы демодулятора по критерию минимума средней вероятности ошибки с учетом некогерентного приема.
;
;
;
Величины
и
можно получить в момент отсчета
на выходе активного фильтра с опорными
сигналами, равными соответственно.
.
Тогда:
Структурная схема, соответствующая данному алгоритму:
СФ - согласованный фильтр. Д-детектор. НУ - нелинейные безынерционные устройства.
“ - ” вычитающее устройство. ССВ схема сравнения и выбора.