2.3.1. Ограничение и обобщение понятия

Ограничение понятия - логическая операция перехода от исходного родового понятия к видовому путем прибавления к содержанию исходного понятия видообразующих признаков. При этой операции содержание увеличивается, ограничивается объём понятия.

Например, “дерево” (А)  “хвойное дерево” (В) .

Пределом ограничения являются единичные понятия.

Обобщение понятия - логическая операция перехода от исходного видового понятия к родовому путем отбрасывания от содержания исходного понятия видообразующих признаков. При этом содержание уменьшается, объем увеличивается.

Например, “правовое государство” (А)  “государство” (В). Пределом обобщения являются понятия с наиболее общим объемом - категории.

Обобщение осуществляется:

1. Отбрасыванием признака, включенного в содержание союзом “И”;

например: “человек, носящий шляпу и пальто”“человек, носящий пальто”.

x (P(x)  Q(x)) xP(x).

2. Присоединением признака посредством союза “ИЛИ”; например: “город в Европе”  “город в Европе или Азии”.

x (A(x)  x(A(x)  B(x)).

3. Замена в признаке единичного имени на общее; например, “студент, сдавший зачёт по логике”  “студент, сдавший какой-то зачёт”.

x Q((x)a)  xy Q(x,y).

4. Заменой в признаке слова “ВСЕ” на “НЕКОТОРЫЕ”; например, “человек, смотрящий все передачи по телевидению”“человек, смотрящий некоторые передачи по телевидению”.

xy R(x,y)  xy R(x,y).

Обобщение и ограничение понятия основаны на отношениях множества - подмножества - элемента множества, которые следует отличать от отношений целого и части. Например, “университет” - “факультет” - отношение целого и части, “университет” и “государственный университет” - отношение рода и вида.

2.3.2. Деление и классификация понятий

Деление понятия - это операция распределения объема исходного понятия на подклассы, подобъемы на основе определенного признака.

Например: Понятия (А) делятся по объему (С) на единичные, общие и пустые (В).

Состав деления: делимое понятие (А), члены деления (В), основание деления (С).

Делимое понятие –это такое понятие, объем которого распределяется на подклассы.

Члены деления – подклассы, выделяемые в результате деления.

Основание деления - это признак, по которому производится деление.

Логическое деление представляет собой деление класса на подклассы, множества на подмножества. Такое деление называют также таксономическим. Например, “По темпераменту люди делятся на сангвиников, холериков, флегматиков и меланхоликов”.

Логическое деление следует отличать от деления целого на части - мереологического деления. Например, “Университет делится на ректорат, факультеты и хозяйственную службу”.

Логическое деление бывает двух видов:

1. Деление по видоизменяющемуся признаку (деление на основе изменения видового признака; как правило, имеет более 2 членов деления)

2. Дихотомическое деление (на 2 взаимоисключающих или противоречащих понятия).

Пример: 1) Треугольники делятся по размеру угла на остроугольные, тупоугольные и прямоугольные (деление по видоизменяющемуся признаку). 2) Студенты делятся на успевающих и неуспевающих (дихотомическое деление).

Правила деления:

1. Правило соразмерности: сумма объемов членов деления должна быть равна объему делимого понятия. Нарушение порождает два вида ошибок:

а) “неполное деление” - “Треугольники делятся на остроугольные и тупоугольные” (пропущен член деления “прямоугольные”).

б) “деление с лишними членами” – “Учащиеся делятся на отличников, хорошистов, троечников, двоечников и единичников” (последний член деления – с пустым объемом).

2. Правило единого основания: деление должно производится по единому основанию. Например, “Пассажиры делятся на мужчин, женщин, детей и инвалидов” (дети и инвалиды выделены по иным основаниям).

Второе правило дополняется следующими правилами:

3. Правило исключения: объемы членов деления не должны пересекаться. Например, “Треугольники делятся на равнобедренные, равносторонние и разносторонние” (класс равносторонних треугольников включается в класс равнобедренных).

4. Правило непрерывности деления: в процессе деления нельзя делать скачки, перескакивать через этапы деления. Например, “Вещества делятся на органические вещества, металлы и неметаллы” (пропущен член деления “неорганические вещества”).

Классификация - это разновидность деления, которая носит более упорядоченный и более последовательный характер. При классификации выбирают существенные признаки, что обеспечивает более устойчивый характер классификации.

Классификация бывает тех же видов, что и деление и подчиняется тем же правилам. Классификация по существенным признакам называется естественной классификацией. Выделяется вспомогательная классификация по несущественным признакам для определенных целей (например, по алфавиту).

Классификация - распределение предметов по классам, при котором каждый класс имеет определенное, фиксированное место; отличается последовательным, систематическим характером. Классификация, как правило, является многоступенчатым делением (пример: таблица Менделеева).