12. Момент инерции. Теорема Штейнера

Момент инерции

13. Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютнотвердого тела

  Это основное уравнение динамики вращательного движения тела: угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально сумме моментов всех действующих на него сил относительно оси вращения тела и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой оси вращения. Полученное уравнение аналогично по форме записи выражению второго закона Ньютона для поступательного движения тела.

второй закон Ньютона для вращательного движения  По определению угловое ускорение  и тогда это уравнение можнопереписать следующим образом  с учетом   или 

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела  , равно импульсу момента  всех внешних сил, действующих на это тело.

14. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела

Определим кинетическую энергию твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Разобьем это тело на n материальных точек. Каждая точка движется с линейной скоростью υi=ωri, тогда кинетическая энергия точки

или 

Полная кинетическая энергия вращающегося твердого тела равна сумме кинетических энергий всех его материальных точек:

(3.22)

(J - момент инерции тела относительно оси вращения)

Если траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях (как у цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости, каждая точка перемещается в своей плоскости рис ), это плоское движение. В соответствии с принципом Эйлера плоское движение всегда можно бесчисленным количеством способов разложить на поступательное и вращательное движение. Если шарик падает или скользит вдоль наклонной плоскости, он двигается только поступательно; когда же шарик катится – он ещё и вращается.

Если тело совершает поступательное и вращательное движения одновременно, то его полная кинетическая энергия равна

 (3.23)

Из сопоставления формул кинетической энергии для поступательно­го и вращательного движений видно, что мерой инертности при вращательном движении служит момент инерции тела.

15. Законы сохранения в механике

Закон сохранения импульса: Геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых движениях и взаимодействиях тел системы.

Работа постоянной силы равна произведению модулей векторов силы и перемещения на косинус угла между этими векторами.

Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

Кинетическая энергия – это физическая величина, характеризующая движущееся тело; изменение этой величины равно работе силы, приложенной к телу.

Величина mgh - это потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h над нулевым уровнем.

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упругого деформированного тела ( пружины), взятому с противоположным знаком.

Потенциальная энергия деформированного тела равна работе силы упругости.

Закон сохранения энергии: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения или силами упругости, остается неизменной при любых движениях тел системы.

Мощностью называется величина, равная отношению совершенной работы к промежутку времени, за который она совершена:

Коэффициентом полезного действия называется величина, равная отношению полезной работы ко всей совершенной работе.

КПД показывает, насколько эффективно данная машина использует подводимую к ней энергию. Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы. КПД можно записать в процентах: