Практика / Prakticheskoe_Zanyatie_Induktivno_Svyazannye_Tsepi_docx

Добавил:

Adamant Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

В первом слагаемом знак «–« , т.к.

направлен к *. Во втором и третьем

слагаемых «+», т.к.

направлен от *, следовательно, в катушке 5 ЭДС

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.07.2020

Размер:

1.08 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Практическое занятие от 18.05 и 19.05.2020г. «Расчет индуктивно связанных цепей»

Лабораторную работу №26 Вы выполнили. Работа была посвящена индуктивно связанным цепям (экспериментальное определение параметров катушек, согласное, встречное и трансформаторное включения индуктивно связанных катушек). Практическое занятие посвящено расчету индуктивно связанных цепей.

План занятия 1. Для схемы, изображенной на рис. 5.14 приведен алгоритм расчета

сложных индуктивно связанных цепей двумя методами (в общем виде).

2.Задача 2 и 3. Расчет разветвленных ЭЦ при наличии индуктивной связи.

3.Задача 4. Расчет трансформаторного включения индуктивно связанных катушек

Задача 1.

Расчет индуктивно связанных цепей

Для расчета применимы все

методы, за исключением метода узловых напряжений и преобразований звезда в треугольник и обратно.

Напряжение (ЭДС) взаимной индукции считается направленным от *, если ток также направлен от *. Если ток направлен к *, то и напряжение взаимной индукции направлено к *.

Направление	ЭДС и напряжения
самоиндукции	совпадает	с

направлением тока.

Рассмотрим цепь (рис. 5.14), где параметры Z1 , Z2 , Z3 , Z4 , Z5 , Z6 известны.

Далее предполагается, что катушки 3, 4, 5 индуктивно связаны, причем в соответствии с указанной маркировкой заданы взаимные индуктивности

между катушками знаку.

M	34	M	43	,	M	35	M	53	, M	45	M	54

как по величине так и по

Маркировка указывает, что ток, ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, а

также соответствующие им напряжения направлены от * к другому зажиму катушки. Составим уравнения цепи по методу уравнений Кирхгофа и по методу контурных токов.

а) Метод законов Кирхгофа.

Зададим условные положительные направления токов в ветвях. Этих токов шесть. Следовательно, для их определения необходимы шесть уравнений.

В схеме (рис. 5.14) три независимых узла (q-1) и три независимых контура

(p-q+1), в результате получаем p уравнений.

По первому закону Кирхгофа имеем

I		I		I		0,	-I		I		I

	1		2		4			1		2		6,

Применим теперь второй закон Кирхгофа.

I		I		I

	2		3		5

Для этого выберем независимые контуры и зададим направления обхода каждого контура. При составлении уравнения член, положительное направление которого совпадает с направлением обхода, берем со знаком «+»,

в противном случае со знаком «-«.

Для контура 1

E6 Z1 I1 Z6 I6 j L4 I 4 j M 43 I3 j M 45 I5 .

Для контура 2

E6 Z2 I 2 Z6 I6 j L5 I5 j M 53 I3 j M 54 I 4 .

Для контура 3

																														3
0 j L		I		j M		I		j M		I		j L	I		j M		I		j M		I		j L	I		j M		I

j M	3		3		34		4		35		35	4		4		43		3		45		5	5		5		53		3
j M		I .

	54		4

Решая полученные шесть уравнений, можно вычислить токи во всех ветвях.

б) Метод контурных токов.

В этом методе отыскиваются контурные токи, то есть токи,

замыкающиеся в независимых контурах.

Выбираем независимые контуры (их p-q+ 1). Задаем произвольно направление обходов контуров и считаем, что они совпадают с положительными направлениями контурных токов.

Обозначим через Ekk сумму ЭДС контура k. ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода берем со знаком «+», в противном случае со знаком «-«. Обозначим через Zkk – сумму сопротивлений контура k и назовем его собственным сопротивлением контура. Суммы сопротивлений в общей ветви для контуров k и m обозначим через Zkm или Zmk и назовем их общими сопротивлениями контуров k и m.

По методу контурных токов уравнения индуктивно-связанных цепей записываются в форме, обычной для случая отсутствия взаимной индукции.

Взаимная индукция учитывается в выражениях для собственных и общих сопротивлений контуров.

Врасcматриваемой схеме в качестве независимых контуров возьмем 1, 2

и3 с указанными направлениями обхода. В общем виде уравнения для этих контуров записываются так:

Z		I		Z		I		Z		I

	11		11		12		22		13		33
Z21 I11				Z22 I 22				Z23 I33
Z31 I11				Z32 I 22				Z33 I33

E11	,

E22 ,

E33 .

Контурные токи снабжены двойными индексами, чтобы не путать их с

токами в ветвях.

Найдем собственные сопротивления контуров.

Z11 Z1 Z6 j L4 , Z22 Z2 Z6 j L5 ,

Z33 j L3 j L4 j L5 2 j M 34 2 j M 35 2 j M 45 .

В выражении для

Z33

входит слагаемое j M 45

. Контурный ток I 33

проходит по катушке 4 от * и индуктирует ЭДС взаимоиндукции в катушке 5,

также направленную от *, то есть против направления обхода (по этому ЭДС

равна j M 54 I 33 ). Тот же ток, пройдя по катушке к *, индуцирует ЭДС в катушке 4, направленную к ее *, то есть опять против направления обхода (по

этому эта ЭДС равна j M45 I33 ). Взаимная индуктивность между катушками 4

и 5 учитывается слагаемым 2 j M	45 .
Рассмотрим слагаемое 2 j M35 .	Ток	I	33	, проходя по катушке 3 от *,

индуцирует в катушке 5 ЭДС, также направленную от *, то есть против направления обхода, поэтому эта ЭДС имеет знак «-«. Тот же ток I 33 проходит в катушке 5 к ее *, по этому индуцируемая им ЭДС в катушке 3 также будет направлена к ее *, то есть против направления обхода.

Следовательно, эта ЭДС будет со знаком «-«. Ток I 33 в катушках 3 и 4

проходит от их звездочек, поэтому соответствующая ЭДС взаимоиндукции имеет знак «+» и эта ЭДС учитывается слагаемым 2 j M34 . По этой причине ЭДС самоиндукции в этих катушках имеет знак «+». В катушке 5 если бы ток был направлен от *, то ЭДС самоиндукции была бы направлена от *, по контору ток I 33 направлен к *, поэтому ЭДС самоиндукции будет направлена к *, т.е. по обходу контура.

Найдем общие сопротивления контуров.

Z12 Z21 Z6 j M 45 .

Первое слагаемое записано со знаком «+» т.к. токи 5 направлены от звездочек.

I	и I

11		22

в катушках 4 и

Z23 Z32 j L5 j M53 j M54 .

также направлена от * , т.е. совпадает с направлением обхода контура 2.

Для ЭДС:

Z	31
	31
E

33

j L	j M	43
4		43
0 .

j M	45

Решения системы контурных токов выглядит следующим образом

I		E	11		E			21		E				31			,
			11					21						31
	11	11				22					33

I		E		21	E				22	E						32	,
				21					22							32
	22	11					22						33

I		E	13		E				23	E					33		,
			13						23						33
	33	11					22					33

21 31

Z Z

22 32

km - алгебраические дополнения, полученные из детерминанта			путем
исключения k-ой строки и m-ого столбца и умножением его на ( 1)	k m	.

После того как вычислены контурные токи, находят токи в ветвях по первому

закону Кирхгофа.

I		I		,	I		I		I		,	I		I		,	I		I		I		,	I		I		,	I		I		I .

	1		11			6		11		22			2		22			4		11		33			3		33			5		22	33

Задача 2.

Дано: необходимо рассчитать схему,

показанную на рис. 5.15.

Рис. 5.15

Определить токи во всех ветвях и построить векторную и топографическую диаграмму, приняв потенциал точки 0 равным 0.

X	1	L 20 Ом,			X		2		L			2	10 Ом,
	1	1					2					2
X	3	1/ С	3	20 Ом,				Z		3	10 Ом,
	3		3							3
Z		(10 j10) Ом,				X					M				10 Ом,	U		200В
	2								12					12			1
	2								12					12			1

Решение

Применим метод уравнений Кирхгофа. Задаем произвольно положительное направление токов в ветвях и направления обхода контуров.

Во втором слагаемом знак

0 Z		I		jX		I		Z		I		jX

	3		3		2		2		2		2		12

	I1	I2	I	3	,

U1	jX 1 I	1 jX 12 I			2	Z3 I 3 .

«-» , т.к. ток			I2	направлен к * в контуре 2.

I .

1

Решая эти уравнения находим:

Для построения векторной диаграммы найдем падение напряжения на

каждом участке цепи.

U			jX				I			jX						I			j20(10					j10)			j10( j10)

	01					1		1						12			2
U			(R				jX						)I			(10 j20)10									В;	U						jX			I
	13				3
	13				3							3			3														12					2		2
U			Z			I				100 j100										В;		U				j L I							j M

	23				2		2																	01					1		1
100 j200											В;				U					j L	I		j L				I			j100

																		12		2		2				12		1
U				Z			I				100 j200 В.

		01				3			3

100

j200

В;

j100 В;

j20(10

j10)

j10( j10)

В;

100 j100

В;

Задача 3

К цепи со схемой рис. 3.1 приложено синусоидальное напряжение с действующим значением U = 100 B. Активное сопротивление R = 100 Ом, на частоте приложенного напряжения реактивные сопротивления XL1 = XL2 = XC

= 100 Ом, XM = 0,5 XL1.

Найти действующие значения токов ветвей, активную мощность, передаваемую из одной ветви в другую за счет индуктивной связи между ними. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

Рис. 3.1

Решение

Принимаем комплекс действующего значения

Для указанных на рис.3.1 направлений токов уравнения Кирхгофа имеют вид:

Векторные диаграммы токов и напряжений приведены на рис. 3.2.

Рис. 3.2

Рассчитываем комплексные мощности первой и второй индуктивностей, обусловленные индуктивной связью между ними. Получаем:

Активная мощность в индуктивности L1: Р1М = 400 Вт, Р1М > 0.

Мощность отдается в магнитное поле индуктивностью L1. Активная мощность в индуктивности L2: Р2М = – 400 Вт, Р2М < 0. Эта мощность поступает в L2 из магнитного поля и численно равна мощности Р1М.

Таким образом, активная мощность источника Pист =UIcosφ= 100 4 = 400 Вт через первую ветвь поступает во вторую и превращается в тепло в резисторе

Следует отметить, что индуктивности L1 и L2 – идеальные элементы. Их активное сопротивление равно нулю.

Задача 4

Найти токи ветвей, напряжение U2 и входное сопротивление в цепи со схемой рис. 4.1. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

Рис. 4.1

Решение

Выбираем положительные направления токов и напряжений как на рис.

4.1.

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Практика

#
11.07.20201.08 Mб19Prakticheskoe_Zanyatie_Induktivno_Svyazannye_Tsepi_docx.pdf
#
11.07.2020709.42 Кб13Prakticheskoe_Zanyatie_Po_Km_I_Rezonans_Napryazheniy.pdf

I		E	11		E			21		E				31			,
			11					21						31
	11	11				22					33

I		E		21	E				22	E						32	,
				21					22							32
	22	11					22						33

I		E	13		E				23	E					33		,
			13						23						33
	33	11					22					33

I		E	11		E			21		E				31			,
			11					21						31
	11	11				22					33

I		E		21	E				22	E						32	,
				21					22							32
	22	11					22						33

I		E	13		E				23	E					33		,
			13						23						33
	33	11					22					33

I		E	11		E			21		E				31			,
			11					21						31
	11	11				22					33

I		E		21	E				22	E						32	,
				21					22							32
	22	11					22						33

I		E	13		E				23	E					33		,
			13						23						33
	33	11					22					33