4.3 Сложение вращений вокруг пересекающихся осей

Сразу сформулируем результат:

При сложении вращений вокруг двух осей, пересекающихся в точке О, результирующее движение – сферическое, которое можно представить как вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через эту же точку, угловая скорость которого равна векторной сумме складываемых угловых скоростей.

.

(60)

На рис. 47 изображен механизм шестеренчатого конического катка, выполняющий такой вид движения, и указаны угловые скорости переносного, относительного и абсолютного вращений.

Рис.47

4.4 Сложение поступательного и вращательного движений

Обычно, под таким движением понимают сложение переносного поступательного и относительного вращательного движений, показанного в общем случае на рисунке 48.

Рис.48

Здесь также можно выделить несколько характерных случаев.

• Скорость поступательного движения перпендикулярна оси вращения

( ).

Легко увидеть, это движение соответствует плоскопараллельному движению, изученному в параграфе 2.3 настоящего раздела.

• Скорость поступательного движения параллельна оси вращения (винтовое движение) ( )

На рисунке 49 изображена точка М тела, двигающегося вдоль оси Аа и одновременно вращающегося вокруг нее. Такое движение называют винтовым, а само тело – винтом.

Рис.49

Расстояние, проходимое за один оборот точкой тела, лежащей на оси винта, называется шаг винта h. Легко увидеть, что при постоянных значениях и шаг винта тоже постоянный и равен , а точка тела описывает винтовую линию со скоростью движения вдоль нее, равной:

(61)

где R – расстояние от точки М до оси винта.

• Ось вращения ориентирована под произвольным углом к направлению поступательного движения.

Это соответствует общему случаю движения свободного твердого тела.

5. Кинематика зубчатых колес

5.1 Виды цилиндрических передач

Рядовая передача

Рядовая передача – такая передача, в которой все оси шестерен, находящиеся в последовательном зацеплении, неподвижны. При этом одно колесо является ведущим, второе и остальные – ведомыми.

Рядовая передача с внешним зацеплением (рис. 50).

Рис. 50

Найдем скалярную скорость точки K зацепления шестерен.

, . (62)

Сравнивая правые части этих выражений, имеем

где минус показывает, что скалярные угловые скорости звеньев противоположны по знаку.

Рядовая передача с внутренним зацеплением (рис. 51)

Рис. 51

В этом случае

т.е. скалярные угловые скорости имеют одинаковый знак.

Для рядовой передачи, имеющей в зацеплении n шестерен, отношение скалярных угловых скоростей крайних шестерен обратно пропорционально их радиусам или числам зубцов и не зависит от радиусов промежуточных шестерен.

(63)

где k – число внешних зацеплений.

Передаточным числом зубчатой передачи называется отношение модуля угловой скорости ведущего звена к модулю угловой скорости ведомого звена.

. (64)

Планетарная передача

Планетарная передача - такая передача, в которой шестерня 1 неподвижна, а оси остальных шестерен, находящихся в последовательном зацеплении, укреплены на кривошипе ОА, вращающемся вокруг оси неподвижной шестерни.

На рис. 52 представлена планетарная передача с внешним зацеплением, на рис. 53 - с внутренним зацеплением.

Рис. 52 Рис. 53

Дифференциальная передача

В дифференциальной передаче шестерня 1 может вращаться вокруг своей оси независимо от кривошипа ОА.

На рис. 54 представлена дифференциальная передача с внешним зацеплением, на рис. 55 - с внутренним зацеплением.

Рис. 54 Рис. 55

На последних четырех рисунках ОА – кривошип или водило.