4. Сложное движение твердого тела

Сформулируем задачу сложного движения твердого тела в следующем виде: тело движется в подвижной системе отсчета Axyz (относительное движение), которая перемещается относительно неподвижной (переносное движение). Требуется найти, как будет тело двигаться в неподвижной системе отсчета (абсолютное движение).

В зависимости от того, какими являются относительное движение тела и движение подвижной системы осей, по-разному формулируются задачи сложного движения: сложение поступательных движений, или сложение вращательного и поступательного движений, или сложение вращательных движений.

4.1 Сложение поступательных движений

Исходя из определения поступательных движений, при которых скорости и ускорения всех точек тела одинаковы, легко увидеть, что оценка скоростей и ускорений всех точек тела сводится к сложению скоростей и ускорений соответственно переносного и относительного движений.

Таким образом, при сложении поступательных движений результирующее движение также будет поступательным, причем абсолютные скорости и ускорения определяются как векторные суммы поступательных переносных и относительных скоростей и ускорений (56).

(56)

4.2 Сложение вращений вокруг параллельных осей

Опустив доказательства, сформулируем основные выводы.

При сложении двух параллельных переносного относительного вращений абсолютное движение тела есть мгновенное вращение с угловой скоростью .

Ось абсолютного вращения параллельна осям складываемых вращений, принадлежит их общей плоскости и находится от них на расстояниях, обратно пропорциональным их угловым скоростям.

На рис. 43 изображен пример механизма, реализующее сложение вращений тела вокруг двух параллельных осей

Рис.43

Различают три случая сложения параллельных вращений:

1. Сложение вращений, направленных в одну сторону (рис. 44).

Рис.44

В этом случае угловая скорость результирующего вращения и расстояние для мгновенной оси вращения определяются следующими выражениями:

, .

(57)

2. Сложение вращений, направленных в противоположные стороны (рис.45).

Рис.45

В этом случае угловая скорость результирующего вращения и расстояние для мгновенной оси вращения определяются следующими выражениями:

, .

(58)

3. Сложение вращений с равными угловыми скоростями, направленных в противоположные стороны.

Рис.46

По аналогии со статикой, вектора складываемых скоростей образуют т.н. «пару мгновенных угловых скоростей». Угловая скорость суммарного движения, как следует из (58), равна нулю. Тело при этом двигается поступательно с мгновенной скоростью:

. (59)

На рис. 46 показан рассматриваемый случай и указана некая система координат с полем абсолютных скоростей точек тела.