А-1. Барлығы m жолдан және n бағаннан тұратын кесте түрінде жазылған сандар жиынтығы mxn өлшемді матрица деп аталады.

А-2. Матрицаның жолдар саны мен бағандар саны әртүрлі болса, ол тік бұрышты, ал олар тең, яғни m = n болса, квадрат матрица деп аталады.

А-3. Өлшемдері бірдей екі матрицаның сәйкес элементтері тең болса, олар тең матрицалар деп аталады.

А -5. Квадрат матрицаның бас диагональ бойындағы элементтер нөлден өзге әртүрлі де, ал қалған элементтері түгелімен 0-ге тең болса, онда ол диагональдық матрица деп аталады.

А – 6 . Диагональдық матрицаның элементтері 1-ге тең болса, онда ол бірлік матрица деп аталады.

А -7.Егер квадрат матрицаның диагоналдарының бір жағындағы элементтері 0-ге тең болатын болса,онда матрица үшбұрышты матрица деп аталады.

А.Өлшемдері бірдей матрицаларды қосуға(алуға) болады, мұнда сәйкес элементтері қосылады(алынады).

А.Матрицаны кез келген k санына көбейтуге болады, онда матрицаның барлық элементтері осы санға көбейтіледі.

Егер бірінші матрицаның баған саны мен екінші матрицаның жол саны өзара тең болса, онда мұндай матрицаларды біріне бірін көбейтуге болады.

А. ∆=dеtA=

түрінде белгіленетін өрнекті 2-ші ретті анықтауыш (детерминант) д /а

А. Үшінші ретті анықтауыш деп мынадай өрнекпен анықталған санды айтады және ол былай белгіленеді.

Үшінші ретті анықтауышты есептеудің қарапайым тәсілі үшбұрыштар ережесі (Саррюс ережесі)

немесе

2. Анықтауыштың қасиеттері

1. Анықтауыштың кез келген қатарының (бағанының немесе жолының) элементтері түгелімен 0-ге тең болса, онда анықтауыштың мәні де 0-ге тең

2. Анықтауыштың параллель қатарларының сәйкес элементтері тең болса, онда анықтауыштың мәні 0-ге тең.

3. Қатардың ортақ көбейткішін анықтауыш таңбасының алдына шығаруға болады.

4. Анықтауыштың екі қатарының элементтері пропорционал болса, онда ол 0-ге тең.

5. Анықтауыштың кез-келген параллель екі жолын (бағанын) ауыстырғанда оның таңбасы қарама-қарсыға өзгереді.

6. Анықтауыштың әр жолының элементтерін сәйкес нөмірлі баған элементтерімен ауыстырғаннан оның мәні өзгермейді, мұны анықтауышты аудару деп аталады.

3. Алгебралық толықтауыштар және минорлар.

А: Анықтауыштың элементінің миноры деп, осы анықтауыштың осы элементі бар i жатық жолы мен j тік жолдары сызылғаннан кейінгі, реті бірге төмендеген анықтауышты айтады.

А. Анықтауыштың элементінің алгебралық толықтауышы деп таңбасымен алынған осы элементінің минорын айтады.

3. Сызықтық теңдеулер жүйелері. Оны шешу әдістері

Егер бос мүшелердің барлығы 0-ге тең болса, онда теңдеулер жүйесі біртекті деп, ал ең болмағанда біреуі 0-ден өзге болса, онда теңдеулер жүйесі біртекті емес деп аталады.

А: сандарын (1) теңдеулер жүйесіндегі белгісіздердің орнына қойғанда теңдеулердің бәрі теңдікке айналса, онда бұл сандар теңдеулер жүйесінің шешімі деп аталады.

А: теңдеулер жүйесінің ең болмағанда бір шешімі болса, онда жүйе үйлесімді, ал шешімі жоқ болса үйлесімсіз деп аталады.

А: теңдеу жүйесінің тек бір ғана ( жалқы ) шешімі болса анықталған, ал бірнеше шешімі болса анықталмаған деп аталады.

Кері матрица

А: Квадрат матрицаның анықтауышы 0-ден өзге болса, ол өзгеше емес матрица деп аталады, ал анықтауышы 0-ге тең болса онда өзгеше матрица деп аталады.

А: А матрицасының кері матрицасы немесе деп қатысын қанағаттандыратын матрицасын айтады.Өзгеше емес матрицаның ғана кері матрица болады.

, үшінші ретті матрица үшін

а) Екі белгісізді екі сызықтық теңдеулер жүйесі берілсін.

(1) оның анықтауышы Δ = болса, Крамер формуласы бойынша табылатын жалғыз ғана шешімі болады.

; ; Δ = , ,

б) Үш белгісізді үш сызықтық теңдеулер жүйесі берілсін.

(2) Крамер формуласы бойынша , , .

, , ,

3) Гаусс әдісі.

Бірте-бірте белгіздерді жою әдісі, яғни Гаусс әдісі матрицаларды қолдану арқылы кеңейтіледі.

А. Сызықтық теңдеулер жүйесінің кеңейтілген матрицасы деп жүйе матрицасының оң жағынан бос мүшелер бағанын тіркеп жазу арқылы алынған матрицаны айтады,(тіркелген бос мүшелерді, вертикаль сызықпен бөліп қолданады)

Матрица жолдарына сызықтық амалдар қолдануға болады;

1)жолдарды ауыстыру

2)жолды кез келген санға көбейтуге және оны басқа жолдың сәйкес элементтеріне қосуға

3)Бағандарды ауыстыру (қай белгісізге оларсәйкес келетінін есте сақтау керек)

4)баған элементтеріне амалдар ( және т.б) қолдануға болмайды.

Матрицаның рангісі

А. Матрицаның рангі матрицаның 0-ден өзге ең үлкен минорының ретіне тең.

Кезкелген матрицаның рангісі болады. Нөлдік матрицаның рангісі 0-ге тең. Егер матрицаның барлық екінші ретті минорлары 0-ге тең болса, онда бұл матрицаның рангісі 1-ге тең.

А. Егер А және В матрицаларының рангілері тең болса, олар эквивалентті А~В деп аталады.

Матрица рангісін табу үшін Гаусс әдісін қолданамыз.

Бұл әдіс төмендегі элементарлық түрлендірулерден матрица рангісі өзгермейтіндігіне негізделген:

• Матрицаны транспонирлегеннен оның рангісі өзгермейді;

• Матрицаның жолын (бағанын) ауыстырғаннан оның рангі өзгермейді;

• Матрицаның бір жолының (бағанының) барлық элементерін бірдей санға көбейткеннен оның рангі өзгермейді;

• Матрицаның бір жолына (бағанына) басқа жолдың (бағанының) сәйкес элементтерін бірдей санға көбейтіп қосқаннан оның рангі өзгермейді:

• Матрицаның бір жол (баған) элементтері толығымен нолге тең болғанда, оны алып тастағаннан рангі өзгермейді.

А. Матрицаның сызықты тәуелсіз жолдарының ең үлкен саны матрицаның рангісі деп аталады.