Поле в первой среде при нор­мальной поляризации.

Поле в первой среде E₁ определяется как суперпозиция полей падающей и отраженной волн. Так как и , то с учетом

Следующей формулы E^пад_m=y⁰E₀e^{-ik1(cosφ+zsinφ)}

И E^отр₀= y⁰E₀e^{-ik1(-xcosφ+zsinφ)} поле в первой среде записывается в виде:

Вынося за скобки общий множитель , а также и применяя формулу Эйлера к оставшимся слагаемым, находим

Переходя к мгновенному значению

,

получаем, что поле в первой среде является плоской волной, распространяющейся в направлении оси z, т. е. вдоль границы а с волновым числом .

Амплитуда поля изменяется в поперечной плоскости (вдоль оси х) по закону стоячей волны с вол­новым числом .

Зависимость амплитуды поля от поперечных координат является признаком неоднородной волны.

Таким образом, в первой среде вдоль границы, а распро­страняется плоская неоднородная волна. Такая волна называется направляемой.

Поле во второй среде при нор­мальной поляризации.

Рассмотрим поле во второй среде. С этой целью воспользуемся выражением

E^пр_m= y^оE^прe^{-ik2(-xcosθ+zsinθ)}

которое представим так:

.

Выбирая в (10) соответствующий физическому смыслу знак «—», обозначим . Из 2-го закона Снеллиуса следует, что

. С учетом этого:

или

Последнее выражение описывает поле плоской волны, распространяющейся во второй среде вдоль границы, а с волновым числом β. Особенностью этой волны является экспоненциальное затухание амплитуды поля в направлении нормали к границе а. Это означает, что поле практически не проникает в глубь второй среды и оказывается сосредоточенным в некотором слое вблизи поверхности а. Такую волну называют поверхностной. Равенство волновых чисел β направляемой и поверхности волн свидетельствует о равенстве их фазовых скоростей.

Распределение поверхностной волны иногда характеризуют граничным расстоянием ∆°, на котором ослабление волны составляет А = 1 Нп (поле затухает в е раз). Так как , то ∆°=1/α. При полном отражении от идеального проводника поверхностная волна отсутствует.

1.3 Падение плоской волны на металлический поверхность Волны электрического типа.

Зададимся направлением вектора Пойнтинга падающей волны . Тогда фронт падающей волны, под которым подразумевается плоскость одинаковой фазы, будет нормален к вектору . Обозначим следы плоскостей одной фазы сплошными линиями (рисунок 5).

Рисунок 5 – Расположения вектора Е в плоскости падения

Условимся, что каждая сплошная линия сдвинута по отношению к соседней на расстояние, равное половине длины волны. В пределах каждой такой линии вектор Е неизменен по величине и направлению. В соседних линиях вектор Е одинаков по величине и обретен по направлению. Задавшись направлением вектора Е в какой-либо линии фронта и, зная направление вектора П, можно однозначно определить ориентацию вектора Н . Падающая волна, достигнув металлической плоскости, вызывает отраженную волну, фронт которой распространяется в направлении вектора Пойнтинга отраженной волны П. При определении направления векторов Е_о в фронтах отраженной волны следует исходить из граничных условий у идеальной металлической поверхности, в силу которых суммарная тангенциальная составляющая вектора поля Е у поверхности должна быть равна нулю. Направление вектора Н_о определяется направлением вектора Е_о и ориентация вектора Пойнтинга отраженной волны П_о.

На рисунке 6 на сетке фронтов падающей и отраженной волн показано направление суммарных векторов в точках пересечения фронтов. Линии вектора образуют характерные замкнуты петли.

Рисунок 6 – Силовые линии электрического поля

На рисунке 7 на сетке фронтов падающей и отраженной волн показано направление суммарных векторов , ориентированных нормально к плоскости рисунка.

Рисунок 7 – Силовые линии магнитного поля

На рисунке 8 дана общая картина распределения в полупространстве силовых линий электрического и магнитного полей, построенная по рисункам 6 и 7. Изображенные картины соответствуют фиксированному моменту времени. Они движутся вдоль металлической плоскости слева направо. Определим масштаб полученных картин и скорость их движения.

На рисунке 9 показано отдельно пересечение двух фронтов падающей волны с двумя фронтами отраженной волны. Из рисунка следует, что

, . (14)

Рисунок 8 – Общая картина электрического и магнитного поля

Таким образом, масштаб картин определяется длиной волны и углом падения плоской волны на металлическую плоскость.

Рисунок 9 – Падающая волна с двумя фронтами отраженной волны

Из рисунка 8 видно, что поле, перемещающееся вдоль границы а, обладает только поперечными по отношению к направлению перемещения составляющими магнитного поля H. Электрическое поле E помимо поперечной обладает продольной составляющей, совпадающей по направлению с вектором фазовой скорости.

Подобную волну называют волной электрического типа и обозначают Е. Таким образом, волной типа Е называют такую, у которой существует продольная составляющая вектора напряженности электрического поля и нет продольной составляющей вектора напряженности магнитного поля.