1.13.1 Объемный резонатор из отрезка прямоугольного волновода

Берём стандартный, прямоугольный волновод с волной .

Рассмотрим прямоугольный волновод сечением .

Рисунок 30 – Прямоугольный волновод

Определим структуру поля и параметры электромагнитных колебаний, возникающих в таком резонаторе.

z=0, z=l

H₁₀

При наличии КЗ, в стенке появится отражённая волна.

По определению, продольно-волновое число . Для его определения воспользуемся граничной задачей.

,

;

учитывая это, можно написать:

- длина волны резонансная, в свободном пространстве.

Индекс “p”, имеет простой физический смысл. Он показывает, число стоячих полуволн, вдоль оси резонатора.

Рассматриваемый тип колебаний имеет следующую аббревиатуру .

До образования резонатора в волноводе существовала волна .

- в таком резонаторе одна полуволна.

Тип колебаний: h10p Структура поля: h101

- так обозначим “y” компоненту.

имеется только составляющая.

]

Магнитного поля нет

Магнитное поле

Магнитное поле

Рисунок 31 – Структура поля H₁₀₁

Поверхностные токи:

Из выражений для составляющих поля следует, что E и H отличаются на 90°, что свидетельствует о нулевом значении среднего за период вектора Пойнтинга и существовании в резонаторе колебательного процесса.В ходе этого процесса, дважды за период, энергия электрического поля преобразуется в магнитное и наоборот.

1.13.2 Общая задача о колебаниях в прямоугольном резонаторе. Классификация типов волн

Рисунок 32 – Прямоугольный резонатор

Определим совокупность резонансных частот всех возможных типов колебаний, существующих в прямоугольном резонаторе с размерами . Введём декартову систему координат, при этом пусть размер совпадает с осью .

Пусть в поперечном сечении с размерами структура поля совпадает со структурой поля волны . Резонансная длина волны, связана с длиной волны в волноводе с размерами дисперсионным уравнением.

Полагая, если структура колебания в поперечном сечении резонатора, с размерами совпадает с поперечной структурой волны H_mn в прямоугольном волноводе, то мы получим уравнение:

Из рассмотренных в предыдущих параграфах следует, что случай H в прямоугольном волноводе, по крайней мере, один может принимать.

Из h следует, что индексы mn входят в это соотношение совершенно равноправно. Рассмотрим возможность, при которой индекс p соответствует нулевому значению.

P=0

E₁₁₀

Рисунок 33 – Структура поля Е₁₁₀ в объемном резонаторе

Если мы поставим две металлические плоскости на расстоянии l, ненулевые индексы m и n на этих плоскостях будут удовлетворяться механически. Структура поля остается неизменной (какой была в отсутствии плоскостей).

В случае H_mn один из индексов может быть не равен нулю. В случае Н-волн имеется только поперечная составляющая электрического поля. Устремив длину волны к критической, получим наличие продольной составляющей магнитного поля, относительно поперечных пластин эти составляющие ориентированы перпендикулярно, а поперечные составляющие электрического поля тангенциально.

Колебание E_mnо возможно, при этом резонансные явления наблюдаются в поперечной плоскости. В продольном направлении резонансные явления отсутствуют.

Колебания H_mnо – невозможны.

Классификация типов колебаний.

Классификация неоднозначно зависит от выбора продольного размера резонатора и осуществляется следующим образом:

1. Один из размеров полагается продольным.

2. Определяем поперечную структуру и тип волны, порождающей колебания в эквивалентном прямоугольном волноводе с размерами . отсюда следует E_mn.

3. Определяем индекс p, и на основании этого имеем E_mnp

Алгоритм классификации неоднозначно зависит от первоначального выбора объемного размера.

Рисунок 34 – Структура поля волн Н₁₀₁ и Е₁₁₀

1. l –продольный размер

2. следует определить структуру

3. Определим индекс p. Индекс p =1, отсюда H₁₀₁.

Определим число стоячих полуволн E₁₁₀, отсюда число стоячих полуволн равно нулю.