2.1.10 Расчет железобетонной балки

Задача: рассчитать железобетонную балку перекрытия, расположенную в осях 1-2. (рис. 9).

Дано: Балка опирается на пилястру и кирпичную колонну (рис. 16). Сечение балки прямоугольное 200х400 мм. Нагрузка на квадратный метр перекрытия q_{перекрытия}=10,58 кПа. Назначение здания – магазин. Нагрузка собрана на грузовой площади длиной l_гр=6,0 м. Коэффициент ответственности по надежности γ_n=0,95.

Ход работы

Нагрузка на один метр от собственного веса балки (удельный вес железобетона γ=25 кН/м³):

g_балки=bhγγ_f = 0,2·0,4·25·1,1=2,2 кН/м.

Нагрузка на один метр балки с учетом ее собственного веса при длине грузовой площади l_гр=6,0 м:

q=q_{перекрытия}·l_гр+ g_балки=10,58·6+2,2=65,68 кН/м

С учетом коэффициента надежности по ответственности γ_n=0,95:

q=65,68·0,95=62,34 кН/м

Определяем расчетную длину балки:

l₀=4500 – 40 – 230/2 – 170/2 =4260 мм = 4,26 м.

Проводим статический расчет (строим расчетную схему, определяем эпюры Q, M и находим максимальные значения поперечных сил и моментов (рис. 17):

Q= q· l₀ /2=62,34·4,26/2=132,78 кН

М= q· l₀² /8=62,34·4,26²/8=141,42 кН·м

Задаемся материалами: принимаем бетон тяжелый, при твердении подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, класс прочности на сжатие В35, γ_b2=0.9; арматура стержневая горячекатаная класса А-III. Выписываем прочностные и деформационные характеристики материалов (СП 63.13330.2012):

R_b=19,5 МПа; R_bt=1,30 МПа; E_b= 34,5·10³ МПа

R_s=365 МПа; R_sw=255 МПа; E_s= 20·10⁴ МПа

Задаемся расстоянием от центра тяжести арматуры до крайнего растянутого волокна бетона а и определяем рабочую высоту балки h₀: принимаем а=5,0 см;

h₀ = h₀ – а = 40 - 5=35 см

Находим значение коэффициента А₀:

Проверяем чтобы значение коэффициента А₀ было не больше граничного значения А_0R (табл. 7): А₀ = 0,329 < А_0R = 0,425

Таблица 7

По таблице 8 определяем значение коэффициента η (определяем по ближайшему значению коэффициента А₀) η = 0,79.

Таблица 8

Находим требуемую площадь арматуры:

принимаем 2ø32, А-III, А_s = 16,08 см² (по сортаменту арматуры).

Проверяем процент армирования балки:

процент армирования больше минимального, равного 0,05%

Определяем монтажную арматуру:

А_s' ≈ 0,1А_s =0,1·16,08 = 1,608 см²

принимаем 2ø12, А-III, А_s' = 2,26 см².

Определяем диаметр поперечных стержней:

d_sw≥0,25d_s=0,25·32 = 8 мм

принимаем поперечные стержни ø8, А-III, А_sw= 1,01 см². (рис. 18)

Конструируем каркас балки:

• определяем длину приопорных участков ¼ l = ¼·4500=1125 мм;

• определяем требуемый шаг поперечных стержней на приопорных участках

s = h/2 = 400/2 = 200 мм

что больше 150 мм, принимаем шаг стержней s = 150 мм;

• определяем шаг поперечных стержней в середине балки

s = 3/4h = 3/4·400 = 300 мм

что меньше 500 мм; принимаем шаг 300 мм; ри конструировании каркаса размеры приопорных участков незначительно изменяем, чтобы они были кратны принятым шагам поперечных стержней (рис. 19).

Проверяем выполнение условия:

где φ_b3=0,6 (для тяжелого бетона); φ_f = 0 (так как элемент без предварительного напряжения арматуры); условие не выполняется: Q=132,78 кН > Q_b,min=49,14 кН, следовательно, необходимо продолжать расчет.

Определяем погонное поперечное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями:

Находим длину проекции опасной наклонной трещины на горизонтальную ось:

с₀ ≤ 2h₀ = 2·35=70 см; принимаем в дальнейший расчет значение наиболее короткой проекции наклонной трещины с = с₀ = 57,78 см.

Определяем поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:

Проверяем, больше или меньше поперечная сила поперечного усилия, которое воспринимается бетоном: Q = 132,78 кН > Q_b = 99,2 кН; так как бетон не способен воспринимать полностью поперечную силу, следует продолжить расчет и определить поперечное усилие, которое способна воспринять поперечная арматура:

Сравниваем поперечную силу с поперечными усилиями, которые способны воспринимать бетон совместно с поперечной арматурой каркасов:

Q = 132,78 кН ≤ Q_b + Q_sw = 99,2 +99,2 = 198,4 кН;

условие выполняется, прочность по наклонной трещине обеспечена.

Проверяем поперечные усилия:

где

где β – коэффициент, принимаемый для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого бетона равным 0,01, а R_b подставляется в МПа; условие выполняется,

Q = 132,78 кН < 370,9 кН;

прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Выполняем железобетонную балку перекрытия сечением 200х400 мм, армируем согласно расчету: рабочая продольная арматура 2ø32, А-III; монтажная арматура 2ø12, А-III; поперечные стержни ø8, А-III поставлены с шагом 150 мм на приопорных участках с шагом 300 мм в середине балки.