2.1.9 Расчет деревянной балки

Задача: подобрать сечение деревянной балки для перекрытия магазина (рис. 9).

Дано: Балка опирается на пилястру и стальную колонну. Нагрузка собрана на грузовой площади длиной l_гр=6,0 м. Нагрузка на квадратный метр перекрытия qⁿ_{перекрытия}=9,08 кПа; q_{перекрытия}=10,58 кПа. Коэффициент ответственности по надежности γ_n=0,95. Назначение здания – магазин (рис. 14).

Ход работы

Предварительно принимаем собственный вес балки gⁿ_балки=0,35 кН/м; γ_f=1,1; расчетная нагрузка от собственного веса балки:

g_балки=gⁿ_балки·γ_f = 0,35·1,1=0,39 кН/м.

Собираем нагрузку на погонный метр балки с учетом ее собственного веса:

qⁿ=qⁿ_{перекрытия}·l_гр+ gⁿ_балки=9,08·6+0,35=54,83 кН/м

q=q_{перекрытия}·l_гр+ g_балки=10,58·6+0,39=63,87 кН/м

Расчетная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности γ_n= 0,95:

q =63,87·0,95=60,68 кН/м

Расчетная длина балки:

l₀=4500 – 30 – 230/2 – 140/2 – 250/2=4160 мм.

Определяем максимальную поперечную силу и максимальный изгибающий момент:

Q= q· l₀ /2=60,68·4,16/2=126,2 кН

М= q· l₀² /8=60,68·4,16²/8=131,26 кН·м

Принимаем породу и сорт древесины – сосна, сорт 1-й; температурно-влажностные условия эксплуатации – А2, коэффициент условий работы m_в=1,0 (см. СП 64.13330.2011).

Предварительно принимаем, что размеры сечения будут более 13 см, и определяем расчетное сопротивление изгибу R_и=16 МПа = 1,6 кН/см²; расчетное сопротивление скалыванию R_ск=1,8 МПа = 0,18 кН/см² (см. СП 64.13330.2011).

Определяем требуемый момент сопротивления:

Приняв ширину балки b=22 см, определяем требуемую высоту балки:

Полученные размеры не соответствуют размерам цельных балок, используемых в строительстве. Следовательно расчет показывает, что нагрузка на балку перекрытия чрезмерно большая. Балку полученных по расчету размеров можно выполнить только клееной.

Задача: подобрать сечение деревянной балки для перекрытия жилого дома (рис. 15)

Дано: Шаг балок а=1,2 м. Нагрузка на квадратный метр перекрытия qⁿ_{перекрытия}=3,5 кПа; q_{перекрытия}=4,48 кПа. Временная нагрузка на перекрытия квартир: полное значение рⁿ=1,5 кПа; пониженное значение р_lⁿ=0,3 кПа (см. СП 20.13330.2011). Длина грузовой площади равна шагу балок l_гр=1,2 м.

Ход работы

Предварительно принимаем собственный вес балки gⁿ_балки=0,25 кН/м; γ_f=1,1; расчетная нагрузка от собственного веса балки:

g_балки=gⁿ_балки·γ_f = 0,25·1,1 =0,25 кН/м.

Собираем нагрузку на погонный метр балки с учетом ее собственного веса:

qⁿ=qⁿ_{перекрытия}·l_гр+ gⁿ_балки=3,5·1,2+0,25=4,45 кН/м

q=q_{перекрытия}·l_гр+ g_балки=4,48·1,2+0,275=5,65 кН/м

Расчетная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности γ_n= 0,95:

q =5,65·0,95=5,37 кН/м

Расчетная длина балки:

l₀=5000 – 40 – 180/2 – 180/2 – 250/2=4780 мм.

Определяем максимальную поперечную силу и максимальный изгибающий момент:

Q= q· l₀ /2=5,37·4,78/2=12,83 кН

М= q· l₀² /8=5,37·4,78²/8=15,34 кН·м

Принимаем породу и сорт древесины – кедр сибирский, сорт 2-й; температурно-влажностные условия эксплуатации – А2, коэффициент условий работы m_в=1,0 (см. СП 64.13330.2011).

Предварительно принимаем, что размеры сечения будут более 13 см, и определяем расчетное сопротивление изгибу R_и=15 МПа = 1,5 кН/см²; расчетное сопротивление скалыванию R_ск=1,6 МПа = 0,16 кН/см² и определяем переходной коэффициент от древесины сосны, ели к древесине кедра m_п=0,9 (см. СП 64.13330.2011).

Расчетные сопротивления с учетом коэффициента m_п равны:

R_и=15·0,9=13,5 МПа=1,35 кН/см²;

R_ск=1,6·0,9=1,44 МПа=0,144 кН/см²;

Определяем требуемый момент сопротивления:

Приняв ширину балки b=15 см, определяем требуемую высоту балки:

Принимаем сечение балки с учетом размеров, рекомендуемых сортаментом пиломатериалов: b=15 см; h=22,5 см.

Производим проверку принятого сечения:

• определяем фактические значения: момента сопротивления, статического момента инерции и момента инерции балки:

• проверяем прочность по нормальным напряжениям:

• проверяем прочность по касательным напряжениям:

Прочность по нормальным и касательным напряжениям обеспечена.

• проверяем прогибы:

Для проверки прогибов необходимо знать модуль упругости древесины вдоль волокон Е=10000 МПа = 1000 кН/см²; прогиб по конструктивным требованиям определяется от действия всей нормативной нагрузки, действующей на балку, qⁿ=0,0445 кН/см²;

• определяем прогиб по конструктивным требованиям

предельные прогибы по конструктивным требованиям:

Прогиб балки в пределах нормы.

• прогиб по эстетико-психологическим требованиям определяется от действия длительной нагрузки (постоянной и временной длительной нагрузки)

q_lⁿ=qⁿ_{перекрытия}·l_гр - q_lⁿ·l_гр+ gⁿ_балки=3,5·1,2 – 1,5·1,2+0,3·1,2+0,25=3,01 кН/м

3,01 кН/м = 0,0301 кН/см

Предельный прогиб определяем по СП 20.13330.2011 с учетом интерполяции для длины балки 5 м.

Прогиб балки в пределах нормы.

Принимаем балку сечением 15х22,5 см из кедра сибирского, древесина второго сорта.